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人教版高中数学必修3全册教案 高中数学教案人教A版必修全套必修3教案全套目 录第一章 算法初步1com 程序框图与算法的基本逻辑结构7com 输入语句输出语句和赋值语句29com 条件语句36com句4413 算法案例51第二章 统计7521 随机抽样76com 简单随机抽样76com 系统抽样81com 分层抽样8522 用样本估计总体89com 用样本的频率分布估计总体分布89com 用样本的数字特征估计总体的数字特征9723 变量间的相关关系107com 变量之间的相关关系107com 两个变量的线性相关107第三章 概率11531 随机事件的概率115com 随机事件的概率115com 概率的意义118com 概率的基本性质121com 古典概型124com 整数值随机数random numbers的产生128com 几何概型132com 均匀随机数的产生136第一章 算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生的学习热情在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学建模也是高考考查重点本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想 转化思想从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章1知识间的联系2数学思想方法3认知规律本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考com 算法的概念约1课时com 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时com 输入语句输出语句和赋值语句约1课时com 条件语句约1课时com 循环语句约1课时13算法案例约3课时本章复习约1课时11 算法与程序框图com 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固三维目标1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路3通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点算法的含义及应用教学难点写出解决一类问题的算法课时安排1课时教学过程导入新课思路1情境导入一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法思路2情境导入大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总共分几步答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念思路3直接导入算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始推进新课新知探究提出问题1解二元一次方程组有几种方法2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤4请写出解一般二元一次方程组的步骤5根据上述实例谈谈你对算法的理解6请同学们总结算法的特征7请思考我们学习算法的意义讨论结果1代入消元法和加减消元法2回顾二元一次方程组的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步2得5x 1第二步解得x 第三步-2得5y 3第四步解得y 第五步得到方程组的解为 3 用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤第一步由得x 2y1第二步把代入得2 2y1 y 1第三步解得y 第四步把代入得x 21 第五步得到方程组的解为 4 对于一般的二元一次方程组 其中a1b2a2b10可以写出类似的求解步骤 第一步b2-b1得 a1b2a2b1x b2c1b1c2 第二步解得x 第三步a1-a2得a1b2a2b1y a1c2a2c1 第四步解得y 第五步得到方程组的解为 5 算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题 6 算法的特征确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不是可有可无的甚至无用的步骤不漏 是指缺少哪一步都无法完成任务逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提 后一步是前一步的继续有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限制地持续进行 7 在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础应用示例思路1例1 1设计一个算法判断7是否为质数2设计一个算法判断35是否为质数算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能整除7则7不是质数否则7是质数算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数2类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余数不为0所以2不能整除35第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤变式训练请写出判断n n 2 是否为质数的算法分析对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n-1 中的任意整数则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则不是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于 n-1 为止算法如下第一步给定大于2的整数n第二步令i 2第三步用i除n得到余数r第四步判断r 0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用i表示第五步判断in-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步例2 写出用二分法求方程x2-2 0 x 0 的近似解的算法分析令f x x2-2则方程x2-2 0 x 0 的解就是函数f x 的零点二分法的基本思想是把函数f x 的零点所在的区间ab 满足f a f b 0一分为二得到am和mb根据f a f m 0是否成立取出零点所在的区间am或mb仍记为ab对所得的区间ab重复上述步骤直到包含零点的区间ab足够小则ab内的数可以作为方程的近似解解第一步令f x x2-2给定精确度d第二步确定区间ab满足f a f b 0第三步取区间中点m 第四步若f a f m 0则含零点的区间为am否则含零点的区间为mb将新得到的含零点的区间仍记为ab第五步判断ab的长度是否小于d或f m是否等于0若是则m是方程的近似解否则返回第三步当d 0005时按照以上算法可以得到下表aba-b1211150512515025137515012513751437 50062 51406 251437 50031 251406 251421 8750015 6251414 062 51421 8750007 812 51414 062 51417 968 750003 906 25 于是开区间1414 062 51417 968 75中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似值的一个算法点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需要算法如中国象棋有中国象棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请设计算法分析任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势解具体算法如下算法步骤第一步人带两只狼过河并自己返回第二步人带一只狼过河自己返回第三步人带两只羚羊过河并带两只狼返回第四步人带一只羊过河自己返回第五步人带两只狼过河点评算法是解决某一类问题的精确描述有些问题使用形式化程序化的刻画是最恰当的这就要求我们在写算法时应精练简练清晰地表达要善于分析任何可能出现的情况体现思维的严密性和完整性本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决在现实生活中很多较复杂的情境经常遇到这样的问题设计算法的时候如果能够合适地利用某些步骤的重复不但可以使得问题变得简单而且可以提高工作效率例2 喝一杯茶需要这样几个步骤洗刷水壶烧水洗刷茶具沏茶问如何安排这几个步骤并给出两种算法再加以比较分析本例主要为加深对算法概念的理解可结合生活常识对问题进行分析然后解决问题解算法一第一步洗刷水壶第二步烧水第三步洗刷茶具第四步沏茶算法二第一步洗刷水壶第二步烧水烧水的过程当中洗刷茶具第三步沏茶点评解决一个问题可有多个算法可以选择其中最优的最简单的步骤尽量少的算法上面的两种算法都符合题意但是算法二运用了统筹方法的原理因此这个算法要比算法一更科学例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法分析我们借助于平行线定理把位置的比例关系变成已知的比例关系只要按照规则一步一步去做就能完成任务解算法分析第一步从已知线段的左端点A出发任意作一条与AB不平行的射线AP第二步在射线上任取一个不同于端点A的点C得到线段AC第三步在射线上沿AC的方向截取线段CE AC第四步在射线上沿AC的方向截取线段EF AC第五步在射线上沿AC的方向截取线段FG AC第六步在射线上沿AC的方向截取线段GD AC那么线段AD 5AC第七步连结DB第八步过C作BD的平行线交线段AB于M这样点M就是线段AB的一个5等分点点评用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法可谓一举多得应多加训练知能训练设计算法判断一元二次方程ax2bxc 0是否有实数根解算法步骤如下 第一步输入一元二次方程的系数abc第二步计算 b24ac的值第三步判断0是否成立若0成立输出方程有实根否则输出方程无实根结束算法点评用算法解决问题的特点是具有很好的程序性是一种通法并且具有确定性逻辑性有穷性让我们结合例题仔细体会算法的特点拓展提升中国网通规定拨打市内电话时如果不超过3分钟则收取话费022元如果通话时间超过3分钟则超出部分按每分钟01元收取通话费不足一分钟按一分钟计算设通话时间为t分钟通话费用y元如何设计一个程序计算通话的费用解算法分析数学模型实际上为y关于t的分段函数关系式如下y 其中t3表示取不大于t3的整数部分算法步骤如下第一步输入通话时间t第二步如果t3那么y 022否则判断tZ 是否成立若成立执行y 0201 t3 否则执行y 0201t31第三步输出通话费用c课堂小结1正确理解算法这一概念 2 结合例题掌握算法的特点能够写出常见问题的算法作业课本本节练习12设计感想本节的引入精彩独特让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习算法是本章的重点也是本章的基础是一个较难理解的概念为了让学生正确理解这一概念本节设置了大量学生熟悉的事例让学生仔细体会反复训练本节的事例有古老的经典算法有几何算法等因此这是一节很好的课例com 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性但是对于在一定条件下才会被执行的步骤以及在一定条件下会被重复执行的步骤自然语言的表示就显得困难而且不直观不准确因此本节有必要探究使算法表达得更加直观准确的方法程序框图用图形的方式表达算法使算法的结构更清楚步骤更直观也更精确为了更好地学好程序框图我们需要掌握程序框的功能和作用需要熟练掌握三种基本逻辑结构三维目标1熟悉各种程序框及流程线的功能和作用2通过模仿操作探索经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构3通过比较体会程序框图的直观性准确性重点难点数学重点程序框图的画法数学难点程序框图的画法课时安排4课时教学过程第1课时 程序框图及顺序结构导入新课思路1情境导入我们都喜欢外出旅游优美的风景美不胜收如果迷了路就不好玩了问路有时还听不明白真是急死人有的同学说买张旅游图不就好了吗所以外出旅游先要准备好旅游图旅游图看起来直观准确本节将探究使算法表达得更加直观准确的方法今天我们开始学习程序框图思路2直接导入用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性但是对于在一定条件下才会被执行的步骤以及在一定条件下会被重复执行的步骤自然语言的表示就显得困难而且不直观不准确因此本节有必要探究使算法表达得更加直观准确的方法今天开始学习程序框图推进新课新知探究提出问题1什么是程序框图2说出终端框起止框的图形符号与功能3说出输入输出框的图形符号与功能4说出处理框执行框的图形符号与功能5说出判断框的图形符号与功能6说出流程线的图形符号与功能7说出连接点的图形符号与功能8总结几个基本的程序框流程线和它们表示的功能9什么是顺序结构讨论结果1程序框图又称流程图是一种用程序框流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤带有方向箭头的流程线将程序框连接起来表示算法步骤的执行顺序2椭圆形框表示程序的开始和结束称为终端框起止框表示开始时只有一个出口表示结束时只有一个入口3平行四边形框表示一个算法输入和输出的信息又称为输入输出框它有一个入口和一个出口4矩形框表示计算赋值等处理操作又称为处理框执行框它有一个入口和一个出口5菱形框是用来判断给出的条件是否成立根据判断结果来决定程序的流向称为判断框它有一个入口和两个出口6流程线表示程序的流向7圆圈连接点表示相关两框的连接处圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起8总结如下表图形符号名称功能终端框起止框表示一个算法的起始和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框执行框赋值计算判断框判断某一条件是否成立成立时在出口处标明是或Y不成立时标明否或N流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分 9 很明显顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构三种逻辑结构可以用如下程序框图表示 顺序结构 条件结构 循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的判断整数n n 2 是否为质数的算法解程序框图如下点评程序框图是用图形的方式表达算法使算法的结构更清楚步骤更直观也更精确这里只是让同学们初步了解程序框图的特点感受它的优点暂不要求掌握它的画法变式训练观察下面的程序框图指出该算法解决的问题解这是一个累加求和问题共99项相加该算法是求的值例2 已知一个三角形三条边的边长分别为abc利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法并画出程序框图表示已知三角形三边边长分别为abc则三角形的面积为S 其中p 这个公式被称为海伦秦九韶公式算法分析这是一个简单的问题只需先算出p的值再将它代入分式最后输出结果因此只用顺序结构应能表达出算法算法步骤如下第一步输入三角形三条边的边长abc第二步计算p 第三步计算S 第四步输出S程序框图如下点评很明显顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的它是最简单的逻辑结构它是任何一个算法都离不开的基本结构变式训练下图所示的是一个算法的流程图已知a1 3输出的b 7求a2的值解根据题意 7a1 3a2 11即a2的值为11例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图解利用我们学过的顺序结构得程序框图如下点评这个算法步骤具有一般性对于任意自然数n都可以按照这个算法的思想设计出确定线段的n等分点的步骤解决问题通过本题学习可以巩固顺序结构的应用知能训练有关专家建议在未来几年内中国的通货膨胀率保持在3左右这将对我国经济的稳定有利无害所谓通货膨胀率为3指的是每年消费品的价格增长率为3在这种情况下某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况并输出四年后的价格解用P表示钢琴的价格不难看出如下算法步骤2005年P 10 00013 10 3002006年P 10 30013 10 6092007年P 10 60913 10 927272008年P 10 9272713 11 25509因此价格的变化情况表为年份20042005200620072008钢琴的价格10 00010 30010 60910 9272711 25509程序框图如下点评顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路将问题解决掉最后将解题步骤 细化就可以细化指的是写出算法步骤画出程序框图拓展提升如下给出的是计算的值的一个流程图其中判断框内应填入的条件是答案i 10课堂小结1掌握程序框的画法和功能2了解什么是程序框图知道学习程序框图的意义3掌握顺序结构的应用并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法作业习题11A 1设计感想首先本节的引入新颖独特旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图进而激发学生学习程序框图的兴趣本节设计题目难度适中逐步把学生带入知识的殿堂是一节好的课例第2课时 条件结构导入新课思路1情境导入我们以前听过这样一个故事野兽与鸟发生了一场战争蝙蝠来了野兽们喊道你有牙齿是我们一伙的鸟们喊道你有翅膀是我们一伙的蝙蝠一时没了主意过了一会儿蝙蝠有了一个好办法如果野兽赢了就加入野兽这一伙否则加入另一伙事实上蝙蝠用了分类讨论思想在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法今天我们开始学习新的逻辑结构条件结构 思路2直接导入前面我们学习了顺序结构顺序结构像是一条没有分支的河流奔流到海不复回事实上多数河流是有分支的今天我们开始学习有分支的逻辑结构条件结构推进新课新知探究提出问题1举例说明什么是分类讨论思想2什么是条件结构3试用程序框图表示条件结构4指出条件结构的两种形式的区别讨论结果1例如解不等式ax 8 a0 不等式两边需要同除a需要明确知道a的符号但条件没有给出因此需要进行分类讨论这就是分类讨论思想2在一个算法中经常会遇到一些条件的判断算法的流程根据条件是否成立有不同的流向条件结构就是处理这种过程的结构3用程序框图表示条件结构如下条件结构先根据条件作出判断再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构或分支结构如图1所示执行过程如下条件成立则执行A框不成立则执行B框图1 图2注无论条件是否成立只能执行AB之一不可能两个框都执行AB两个框中可以有一个是空的即不执行任何操作如图24一种是在两个分支中均包含算法的步骤符合条件就执行步骤A否则执行步骤B另一种是在一个分支中均包含算法的步骤A而在另一个分支上不包含算法的任何步骤符合条件就执行步骤A否则执行这个条件结构后的步骤应用示例 例1 任意给定3个正实数设计一个算法判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在并画出这个算法的程序框图算法分析判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数这个验证需要用到条件结构算法步骤如下第一步输入3个正实数abc第二步判断ab cbc aca b是否同时成立若是则存在这样的三角形否则不存在这样的三角形程序框图如右图点评根据构成三角形的条件判断是否满足任意两边之和大于第三边如果满足则存在这样的三角形如果不满足则不存在这样的三角形这种分类讨论思想是高中的重点在画程序框图时常常遇到需要讨论的问题这时要用到条件结构例2 设计一个求解一元二次方程ax2bxc 0的算法并画出程序框图表示算法分析我们知道若判别式 b2-4ac 0则原方程有两个不相等的实数根x1 x2 若 0则原方程有两个相等的实数根x1 x2 若 0则原方程没有实数根也就是说在求解方程之前可以先判断判别式的符号根据判断的结果执行不同的步骤这个过程可以用条件结构实现又因为方程的两个根有相同的部分为了避免重复计算可以在计算x1和x2之前先计算p q 解决这一问题的算法步骤如下第一步输入3个系数abc第二步计算 b2-4ac第三步判断0是否成立若是则计算p q 否则输出方程没有实数根结束算法第四步判断 0是否成立若是则输出x1 x2 p否则计算x1 pqx2 p-q并输出x1x2程序框图如下例3 设计算法判断一元二次方程ax2bxc 0是否有实数根并画出相应的程序框图解算法步骤如下第一步输入3个系数abc第二步计算 b24ac第三步判断0是否成立若是则输出方程有实根否则输出方程无实根结束算法相应的程序框图如右点评根据一元二次方程的意义需要计算判别式 b24ac的值再分成两种情况处理1当0时一元二次方程有实数根2当0时一元二次方程无实数根该问题实际上是一个分类讨论问题根据一元二次方程系数的不同情况最后结果就不同因而当给出一个一元二次方程时必须先确定判别式的值然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解该例仅用顺序结构是办不到的要对判别式的值进行判断需要用到条件结构例4 1设计算法求axb 0的解并画出流程图解对于方程axb 0来讲应该分情况讨论方程的解我们要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类分类如下1当a0时方程有唯一的实数解是2当a 0b 0时全体实数都是方程的解3当a 0b0时方程无解联想数学中的分类讨论的处理方式可得如下算法步骤第一步判断a0是否成立若成立输出结果解为第二步判断a 0b 0是否同时成立若成立输出结果解集为R第三步判断a 0b0是否同时成立若成立输出结果方程无解结束算法程序框图如下点评这是条件结构叠加问题条件结构叠加程序执行时需依次对条件1条件2条件3都进行判断只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作知能训练设计算法找出输入的三个不相等实数abc中的最大值并画出流程图解算法步骤第一步输入abc的值第二步判断a b是否成立若成立则执行第三步否则执行第四步第三步判断a c是否成立若成立则输出a并结束否则输出c并结束第四步判断b c是否成立若成立则输出b并结束否则输出c并结束程序框图如下点评条件结构嵌套与条件结构叠加的区别1条件结构叠加程序执行时需依次对条件1条件2条件3都进行判断只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作2条件结构的嵌套中条件2是条件1的一个分支条件3是条件2的一个分支依此类推这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行3条件结构嵌套所涉及的条件2条件3是在前面的所有条件依次一个一个的满足分支条件成立的情况下才能执行的此操作是多个条件同时成立的叠加和复合例5 特快专递是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式某快递公司规定甲乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算f 其中f单位元为托运费为托运物品的重量单位千克试画出计算费用f的程序框图分析这是一个实际问题根据数学模型可知求费用f的计算公式随物品重量的变化而有所不同因此计算时先看物品的重量在不同的条件下执行不同的指令这是条件结构的运用是二分支条件结构其中物品的重量通过输入的方式给出解算法程序框图如右图拓展提升有一城市市区为半径为15 km的圆形区域近郊区为距中心1525 km的范围内的环形地带距中心25 km以外的为远郊区如右图所示市区地价每公顷100万元近郊区地价每公顷60万元远郊区地价为每公顷20万元输入某一点的坐标为 xy 求该点的地价分析由该点坐标 xy 求其与市中心的距离r 确定是市区近郊区还是远郊区进而确定地价p由题意知p 解程序框图如下课堂小结1理解两种条件结构的特点和区别2能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题作业习题11A组3设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课选用的例题难度适中有的经典实用有的新颖独特每个例题都是很好的素材条件结构是逻辑结构的核心是培养学生逻辑推理的好素材本节设计符合新课标精神难度设计略高于教材第3课时 循环结构导入新课思路1情境导入我们都想生活在一个优美的环境中希望看到的是碧水蓝天大家知道工厂的污水是怎样处理的吗污水进入处理装置后进行第一次处理如果达不到排放标准则需要再进入处理装置进行处理直到达到排放标准污水处理装置是一个循环系统对于处理需要反复操作的事情有很大的优势我们数学中有很多问题需要反复操作今天我们学习能够反复操作的逻辑结构循环结构思路2直接导入前面我们学习了顺序结构顺序结构像一条没有分支的河流奔流到海不复回上一节我们学习了条件结构条件结构像有分支的河流最后归入大海事实上很多水系是循环往复的今天我们开始学习循环往复的逻辑结构循环结构推进新课新知探究提出问题1请大家举出一些常见的需要反复计算的例子2什么是循环结构循环体3试用程序框图表示循环结构4指出两种循环结构的相同点和不同点讨论结果1例如用二分法求方程的近似解数列求和等2在一些算法中经常会出现从某处开始按照一定的条件反复执行某些步骤的情况这就是循环结构反复执行的步骤称为循环体3在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构即从算法某处开始按照一定条件重复执行某一处理的过程重复执行的处理步骤称为循环体循环结构有两种形式当型循环结构和直到型循环结构1当型循环结构如图1所示它的功能是当给定的条件P成立时执行A框A框执行完毕后返回来再判断条件P是否成立如果仍然成立返回来再执行A框如此反复执行A框直到某一次返回来判断条件P不成立时为止此时不再执行A框离开循环结构继续执行下面的框图2直到型循环结构如图2所示它的功能是先执行重复执行的A框然后判断给定的条件P是否成立如果P仍然不成立则返回来继续执行A框再判断条件P是否成立继续重复操作直到某一次给定的判断条件P时成立为止此时不再返回来执行A框离开循环结构继续执行下面的框图见示意图当型循环结构 直到型循环结构 4 两种循环结构的不同点直到型循环结构是程序先进入循环体然后对条件进行判断如果条件不满足就继续执行循环体直到条件满足时终止循环当型循环结构是在每次执行循环体前先对条件进行判断当条件满足时执行循环体否则终止循环两种循环结构的相同点 两种不同形式的循环结构可以看出循环结构中一定包含条件结构用于确定何时终止执行循环体应用示例思路1例1 设计一个计算12100的值的算法并画出程序框图算法分析通常我们按照下列过程计算12100的值第1步01 1第2步12 3第3步33 6第4步64 10第100步4 950100 5 050显然这个过程中包含重复操作的步骤可以用循环结构表示分析上述计算过程可以发现每一步都可以表示为第i-1步的结果i 第i步的结果为了方便有效地表示上述过程我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果即把Si的结果仍记为S从而把第i步表示为S Si其中S的初始值为0i依次取12100由于i同时记录了循环的次数所以也称为计数变量解决这一问题的算法是第一步令i 1S 0第二步若i100成立则执行第三步否则输出S结束算法第三步S Si第四步i i1返回第二步程序框图如右上述程序框图用的是当型循环结构如果用直到型循环结构表示则程序框图如下点评这是一个典型的用循环结构解决求和的问题有典型的代表意义可把它作为一个范例仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用学会画程序框图变式训练已知有一列数设计框图实现求该列数前20项的和分析该列数中每一项的分母是分子数加1单独观察分子恰好是1234n因此可用循环结构实现设计数器i用i i1实现分子设累加器S用S 可实现累加注意i只能加到20解程序框图如下方法一 方法二点评在数学计算中i i1不成立S Si只有在i 0时才能成立在计算机程序中它们被赋予了其他的功能不再是数学中的相等关系而是赋值关系变量i用来作计数器i i1的含义是将变量i的值加1然后把计算结果再存贮到变量i中即计数器i在原值的基础上又增加了1变量S作为累加器来计算所求数据之和如累加器的初值为0当第一个数据送到变量i中时累加的动作为S Si即把S的值与变量i的值相加结果再送到累加器S中如此循环则可实现数的累加求和例2 某厂2005年的年生产总值为200万元技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5设计一个程序框图输出预计年生产总值超过300万元的最早年份算法分析先写出解决本例的算法步骤第一步输入2005年的年生产总值第二步计算下一年的年生产总值第三步判断所得的结果是否大于300若是则输出该年的年份算法结束否则返回第二步由于第二步是重复操作的步骤所以本例可以用循环结构来实现我们按照确定循环体初始化变量设定循环控制条件的顺序来构造循环结构1确定循环体设a为某年的年生产总值t为年生产总值的年增长量n为年份则循环体为t 005aa atn n12初始化变量若将2005年的年生产总值看成计算的起始点则n的初始值为2005a的初始值为2003设定循环控制条件当年生产总值超过300万元时终止循环所以可通过判断a 300是否成立来控制循环程序框图如下思路2例1 设计框图实现1357131的算法分析由于需加的数较多所以要引入循环结构来实现累加观察所加的数是一组有规律的数每相临两数相差2那么可考虑在循环过程中设一个变量i用i i2来实现这些有规律的数设一个累加器sum用来实现数的累加在执行时每循环一次就产生一个需加的数然后加到累加器sum中解算法如下第一步赋初值i 1sum 0第二步sum sumii i2第三步如果i131则反复执第二步否则执行下一步第四步输出sum第五步结束程序框图如右图点评1设计流程图要分步进行把一个大的流程图分割成几个小的部分按照三个基本结构即顺序条件循环结构来局部安排然后把流程图进行整合2框图画完后要进行验证按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加分析条件是否加到131就结束循环所以我们要注意初始值的设置循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序三者要有机地结合起来最关键的是循环条件它决定循环次数可以想一想为什么条件不是i 131或i 131如果是i 131那么会少执行一次循环131就加不上了例2 高中某班一共有40名学生设计算法流程图统计班级数学成绩良好 分数 80 和优秀 分数 90 的人数分析用循环结构实现40个成绩的输入每循环一次就输入一个成绩s然后对s的值进行判断设两个计数器mn如果s 90则m m1如果80 s90则n n1设计数器i用来控制40个成绩的输入注意循环条件的确定解程序框图如下图知能训练由相应的程序框图如右图补充完整一个计算123100的值的算法用循环结构第一步设i的值为第二步设sum的值为第三步如果i100执行第步否则转去执行第步第四步计算sumi并将结果代替第五步计算并将结果代替i第六步转去执行第三步第七步输出sum的值并结束算法分析流程图各图框的内容语言和符号要与算法步骤相对应在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行解第一步设i的值为1第二步设sum的值为0第三步如果i100执行第四步否则转去执行第七步第四步计算sumi并将结果代替sum第五步计算i1并将结果代替i第六步转去执行第三步第七步输出sum的值并结束算法拓展提升设计一个算法求124249的值并画出程序框图解算法步骤第一步sum 0第二步i 0第三步sum sum2i第四步i i1第五步判断i是否大于49若成立则输出sum结束否则返回第三步重新执行程序框图如右图点评1如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作且先后参与运算的数之间有相同的规律就可引入变量循环参与运算我们称之为循环变量应用于循环结构在循环结构中要注意根据条件设计合理的计数变量累加和累乘变量及其个数等特别要求条件的表述要恰当精确2累加变量的初始值一般取0而累乘变量的初始值一般取1课堂小结1熟练掌握两种循环结构的特点及功能2能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图进一步理解学习算法的意义作业习题11A组2设计感想本节的引入抓住了本节的特点利用计算机进行循环往复运算解决累加累乘等问题循环结构是逻辑结构中的难点它一定包含一个条件结构它能解决很多有趣的问题本节选用了大量精彩的例题对我们系统掌握程序框图有很大的帮助第4课时 程序框图的画法导入新课思路1情境导入一条河流有时像顺序结构奔流到海不复回有时像条件结构分分合合向前进有时像循环结构虽有反复但最后流入大海一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构今天我们系统学习程序框图的画法思路2直接导入前面我们学习了顺序结构条件结构循环结构今天我们系统学习程序框图的画法推进新课新知探究提出问题 1 请大家回忆顺序结构并用程序框图表示 2 请大家回忆条件结构并用程序框图表示 3 请大家回忆循环结构并用程序框图表示 4 总结画程序框图的基本步骤讨论结果 1 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构框图略 2 在一个算法中经常会遇到一些条件的判断算法的流程根据条件是否成立有不同的流向条件结构就是处理这种过程的结构框图略 3 在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构即从算法某处开始按照一定条件重复执行某一处理过程重复执行的处理步骤称为循环体循环结构有两种形式当型循环结构和直到型循环结构框图略 4 从前面的学习可以看出设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤第一步用自然语言表达算法步骤第二步确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构并用相应的程序框表示得到该步骤的程序框图第三步将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框得到表示整个算法的程序框图应用示例例1 结合前面学过的算法步骤利用三种基本逻辑结构画出程序框图表示用二分法求方程x2-2 0x 0的近似解的算法算法分析1算法步骤中的第一步第二步和第三步可以用顺序结构来表示如下图2算法步骤中的第四步可以用条件结构来表示如下图在这个条件结构中否分支用a m表示含零点的区间为mb并把这个区间仍记成ab是分支用b m 表示含零点的区间为am同样把这个区间仍记成ab3算法步骤中的第五步包含一个条件结构这个条件结构与第三步第四步构成一个循环结构循环体由第三步和第四步组成终止循环的条件是a-bd或f m 0在第五步中还包含由循环结构与输出m组成的顺序结构如下图4将各步骤的程序框图连接起来并画出开始与结束两个终端框就得到了表示整个算法的程序框图如下图点评在用自然语言表述一个算法后可以画出程序框图用顺序结构条件结构和循环结构来表示这个算法这样表示的算法清楚简练便于阅读和交流例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者问他需要什么发明者说陛下在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子在第二个格子里面放2粒麦子第三个格子放4粒麦子以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍依此类推国际象棋棋盘共有64个格子请将这些麦子赏给我我将感激不尽国王想这还不容易就让人扛了一袋小麦但不到一会儿就没了最后一算结果全印度一年生产的粮食也不够国王很奇怪小小的棋盘不足100个格子如此计算怎么能放这么多麦子试用程序框图表示此算法过程解将实际问题转化为数学模型该问题就是要求124263的和程序框图如下点评对于开放式探究问题我们可以建立数学模型上面的题目可以与等比数列的定义性质和公式联系起来和过程模型来分析算法通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理例3 乘坐火车时可以托运货物从甲地到乙地规定每张火车客票托运费计算方法是行李质量不超过50 kg时按025元kg超过50 kg而不超过100 kg时其超过部分按035元kg超过100 kg时其超过部分按045元kg编写程序输入行李质量计算出托运的费用分析本题主要考查条件语句及其应用先解决数学问题列出托运的费用关于行李质量的函数关系式设行李质量为x kg应付运费为y元则运费公式为y 整理得y 要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论因此要用条件语句来实现解算法分析第一步输入行李质量x第二步当x50时计算y 025x否则执行下一步第三步当x100计算y 035x5否则计算y 045x15第四步输出y程序框图如下知能训练设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂的算法画出算法的程序框图解算法步骤第一步给定精确度d令i 1第二步取出的到小数点后第i位的不足近似值记为a取出的到小数点后第i位的过剩近似值记为b第三步计算m 5b-5a第四步若m d则得到的近似值为5a否则将i的值增加1返回第二步第五步得到的近似值为5a程序框图如下拓展提升求画出程序框图分析如果采用逐步计算的方法利用顺序结构来实现则非常麻烦由于前后的运算需重复多次相同的运算所以应采用循环结构可用循环结构来实现其中的规律观察原式中的变化的部分及不变项找出总体的规律是4要实现这个规律需设初值x 4解程序框图如下课堂小节1进一步熟悉三种逻辑结构的应用理解算法与程序框图的关系2根据算法步骤画出程序框图作业习题11B组12设计感想本节是前面内容的概括和总结在回忆前面内容的基础上选择经典的例题进行了详尽的剖析这样降低了学生学习的难度另外本节的练习难度适中并且多为学生感兴趣的问题这样为学生学好本节内容作好充分准备希望大家喜欢这一节课12 基本算法语句com 输入语句输出语句和赋值语句整体设计教学分析通过上一节的学习学生了解了算法的含义学习了用算法步骤和程序框图表示算法的方法本节介绍用程序设计语言表示算法的方法 算法步骤和程序框图表示的算法计算机是不能理解的程序是算法的精确形式是计算机可以理解的算法本节的教学重点是通过实例使学生理解三种基本算法语句的结构和用法并在此基础上编写由算法语句组成的程序从而更细致地刻画算法进一步体会算法的基本思想三维目标1理解学习基本算法语句的意义2学会输入语句输出语句和赋值语句的基本用法3理解算法步骤程序框图和算法语句的关系学会算法语句的写法重点难点教学重点输入语句输出语句和赋值语句的基本用法教学难点算法语句的写法课时安排1课时教学过程导入新课思路1情境导入中国足球队在亚洲杯上的失利说明中国足球仍然需要请外国教练高水平的外国教练有先进的足球理念有系