九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系3教案新人教版.docx

24.2.2 直线和圆的位置关系(3)一、教学目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.二、课时安排1课时三、教学重点掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.四、教学难点学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.五、教学过程（一）导入新课问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：切线长的定义1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长2.切线长与切线的区别在哪里？切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量探究2：切线长定理思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.拓展结论 PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C. BPOACED（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与OAC相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形.练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .BPOA答案：5；6归纳：切线长问题辅助线添加方法（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.探究2：三角形的内切圆及内心问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆. 作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.归纳：1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.5. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等活动2：探究归纳（三）重难点精讲例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 （1）PDE的周长是 ； DOE= .【答案】（1）14（2）70例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 解：设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm). 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. （四）归纳小结1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 2、与三角形各边都相切的圆 ,叫做三角形的内切圆. 3、当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.内心到三角形三边的距离相等 .4、学习反思：（五）随堂检测1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . 3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则ACB= . 4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 . 5.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.参考答案预习检测：1.22. 随堂检测1.20 ；42. 110 3. 65 或115 4.305. 解：（1）5,1；（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.OBBC3，半径r的取值范围为0r3.六板书设计24.2.2 直线和圆的位置关系(3)1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 2、与三角形各边都相切的圆