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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系。2.能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。 二、课时安排1课时三、教学重点掌握一元二次方程根与系数的关系。四、教学难点能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。五、教学过程（一）导入新课如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用前面学过的配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题（二）讲授新课【问题】已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根为x1+x2和x1x2的值。分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x=x1=，x2=x1+x2= - , x1x2=q归纳总结：如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么 x1+x2= -p , x1x2= （三）重难点精讲例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）（2）解：（1） ，（2）原方程可化为：，例题2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：原方程可化为：设方程的另一根是x1，那么2 x1= x1= 又（）+2= k=-5()+2=-7答：方程的另一个根是 ，k的值是-7。（四）归纳小结：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（五）随堂检测1.方程x2-3x-4=0的两根之和为（ ） A、-4 B、-3 C、3 D、4 2.已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则 的值为（ ） A、4 B、6 C、8D、10 3.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） Ax2+3x2=0 B x23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=04.若a、b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2=_。 5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则 = . 6.关于x的方程x2（2m1）x+m21=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= 7.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值.（1）（x1-2）（x2-2） （2）x12+x22 8.已知关于x的方程x2+ax+a2=0.若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.答案：1.C2.D3.B4.105. 6.07.（1） 6.5；（2）7；8. a=0.5；另一根为-1.5六板书设计根与系数的关系：如果方程x2+px+q=0的两根是x
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