方差分析多组资料均数的比较.ppt

* * 第四章第四章 多组资料均数的比较多组资料均数的比较 (ANOVA)(ANOVA) * * 多组资料均数的比较 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机单位组设计资料的方差分析 第四节 均数间的多重比较 第五节 析因设计资料的方差分析 第六节 BartlettBartlett齐性检验 * * 将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的 干预，施加的干预称为处理因素（factor），处 理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的 样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存 在差别，常采用的统计分析方法为方差分析 (analysis of variance, ANOVA)。 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念 Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验 （F test）。 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 * * i为组的编号，A，B，C j为组内为个体编号， 1，2，10 * * i为组的编号，1，2，3 j为组内为个体编号， 1，2，10 * * 1. 总变异（Total variation）：全部测量值Xij 与总均数 间的差别 2. 组间变异（ between group variation ） 各 组的均数 与总均数 间的差异 3. 组内变异（within group variation )每组的 10个原始数据与该组均数 的差异 试验数据有三个不同的变异 下面先用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小 * * 1. 总变异 SS总反映了所有测量值之间总 的变异程度 ， SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方 和 * * SS组间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异随机误差 +处理因素效应 2. 组间变异 mi mj * * 在同一处理组内，虽然 每个受试对象接受的处理相 同，但测量值仍各不相同， 这种变异称为组内变异。SS 组内仅仅反映了随机误差的 影响。也称SS误差 3. 组内变异 m i * * 三种“变异”之间的关系 * * One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation Variation Due to Treatment SSB Variation Due to Random Sampling SSW Total Variation SST Commonly referred to as: oSum of Squares Within, or oSum of Squares Error, or oWithin Groups Variation Commonly referred to as: oSum of Squares Among, or oSum of Squares Between, or oSum of Squares Model, or oAmong Groups Variation =+ * * 均方(mean square，MS) * * 均方之比F value * * F 分布 F分布概率密度函数： * * F 分布曲线 * * F 界值表 附表4 F界值值表（方差分析用，单侧单侧 界值值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01 分母自由度 2 分子的自由度，1 123456 1161200216225230234 405249995403562557645859 218.5119.0019.1619.2519.3019.33 98.4999.0099.1799.2599.3099.33 254.243.392.992.762.602.49 7.775.574.684.183.853.63 * * 方差分析的基本思想 首先将总变异分解为组间变异和误差（组内） 变异，然后比较两者的均方，即计算F值，若F值 大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F 值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应 相同(差异仅仅由随机原因所致)。 对于不同设计的方差分析，其思想都一样， 即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不 同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。 * * 方差分析的应用条件 各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐 同（homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同 。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验 是等价的，对同一资料,有 * * 第二节 完全随机设计的方差分析 完全随机设计(completely random design) 也叫单因素 方差分析（oneway ANOVA）。将受试对象随机地分 配到各个处理组的设计。 随机分组方法： 1. 编号,确定分组方案（如较少10个随机数为A,中间 10个数为B，较大10个随机数为C） 2. 产生随机数字（附表15，或电脑），排序 3. 按方案分组 编编 号123456789102930 随机数12.1 3.9 18.3 27.1 26.7 28.8 1.4 12.8 26.0 5.0 24.4 29.7 8.4 分组组BACCCCABCACCA * * 二、方差分析的步骤 m1 = m2 = m3 H0: m1 = m2 = m3 = . = mk m1 = m2 m3 H1: not all the mi are equal m1 m2 m3 * * （二）计算F值（方差分析表） * * 计算F值（方差分析表） * * （三）下结论 * * 第三节 随机单位组设计的方差分析 随机单位组设计(randomized block design) ： 又称随机区组设计、配伍组设计，也叫双因素方差分 析（two-way ANOVA）。是配对设计的扩展。 具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、 病情等） （这些性质是非处理因素，可能影响试验 结果）相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每 个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处 理组。 这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特 点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差 别 。 * * 表4-4 注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量(g) * * 一、随机单位组设计 随机分组方法（每个单位组内随机）： 1. 将同种类同窝大白鼠为一个单位组，并编号； 2. 给同窝中3只大白鼠编号；规定随机数小者分到 甲组，中等分到乙组，大者分到丙组； 3. 给每个大白鼠一个随机数； 4. 按规定分组 表 4个单位组大白鼠按随机单单位组组设计组组设计 分组 单位组号1234 小白鼠123456789101112 随机数683526009953936128527005 序 号321132321231 分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲 * * 二、方差分析的步骤 m1 = m2 = m3 H0: m1 = m2 = m3 = . = mk m1 = m2 m3 H1: not all the mi are equal m1 m2 m3 与完全随机设计的方差分析基本相同，主要 区别在于：F值计算的方差分析表（ANOVA table）不同。 变异来源从组内变异中分解出单位组变异与 误差变异。 * * （二）计算F值（方差分析表） * * 计算F值（方差分析表） * * （三）下结论 * * t检验与F检验的关系 当处理组数为2时，对于相同的资料，如果 同时采用t检验与F检验，则有： 随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计 的t值；完全随机设计ANOVA的F值 与两样本均 数比较的t值间均有： * * 完全随机设计ANOVA与随机单位组设计ANOVA 随机单位组设计ANOVA将完全随机设计 ANOVA的组内变异分解为单位组间变异与误差变 异，即： * * 不同设计应采用不同的ANOVA方法 * * 第四节 均数间的多重比较 当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时， 只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了 解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本 均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。也叫post hoc检验 * * 若用上一章的两样本均数比较的t检验进行 多重比较，将会加大犯类错误（把本无差别 的两个总体均数判为有差别）的概率。 例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准 选为 ，则每次比较不犯类错误的概率 为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 . 这时，总的检验水准变为 为什么一般t检验作多重比较 是错误的？ * * 一、SNKq检验（多个均数间全面比较） 二、LSDt检验（有专业意义的均数间比较） 三、Dunnett检验 （多个实验组与对照组比较） 还有TUKEY 、DUNCAN、 SCHEFFE、 WALL