浙江高考数学高考解答题专讲5解析几何课件.pptx

高考解答题专讲解析几何 -2- 从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内 容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解 答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或 离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值 范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决. -3- 题型一题型二题型三题型四 圆锥曲线中的最值与范围问题 圆锥曲线中的最值与范围问题常常转化为函数与导数或者不等 式求最值问题. -4- 题型一题型二题型三题型四 (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值. -5- 题型一题型二题型三题型四 所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3. 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2, -6- 题型一题型二题型三题型四 策略技巧1.圆锥曲线中的最值问题的解决方法一般分两种:一是 几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值 ;二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为函数或三角函数的 最值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界 性等求最值. -7- 题型一题型二题型三题型四 2.圆锥曲线中的取值范围可归为以下五类: (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参 数的取值范围; (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是 建立两个参数之间的等量关系; (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围; (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围; (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求 其值域,从而确定参数的取值范围. -8- 题型一题型二题型三题型四 交于A,B两点,且线段AB的长度为2. (1)求椭圆C的方程; (2)求AOB面积S的最大值. 解:(1)设椭圆C的右焦点为(c,0),则由题意得 -9- 题型一题型二题型三题型四 (2)方法一: 因为线段AB的长等于椭圆C短轴的长,所以要使三点A,O,B能构 成三角形,直线l不过原点O,则弦AB不能与x轴垂直,故可设直线AB 的方程为y=kx+m, (1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),又=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)0, -10- 题型一题型二题型三题型四 -11- 题型一题型二题型三题型四 方法二: 因为线段AB的长等于椭圆C短轴的长,所以要使三点A,O,B能构 成三角形,直线l不过原点O,则弦AB不能与x轴垂直,故可设直线AB 的方程为y=kx+m, 消去y,并整理,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2), 又=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)0, -12- 题型一题型二题型三题型四 -13- 题型一题型二题型三题型四 圆锥曲线中的定点与定值问题 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的 定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定 值问题. -14- 题型一题型二题型三题型四 (1)当l的斜率是k时,用a,b,k表示出|PA|PB|的值; (2)若直线l,l的倾斜角互补,是否存在实数x0,使 为定值,若 存在,求出该定值及x0,若不存在,说明理由. 交于A,B两点,过Q(x0,0)(|x0|0),且抛物线C在点P(1,f(1)处 的切线斜率为 .直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,且直线AP垂 直于直线BP. (1)求证:直线l过定点,并求出定点的坐标; -20- 题型一题型二题型三题型四 -21- 题型一题型二题型三题型四 -22- 题型一题型二题型三题型四 -23- 题型一题型二题型三题型四 圆锥曲线中的探索性问题 圆锥曲线中的探索性问题主要体现在以下几个方面:(1)探索点是 否存在;(2)探索曲线是否存在;(3)探索命题是否成立.涉及这类命题 的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题. -24- 题型一题型二题型三题型四 【例3】 已知椭圆的焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴 的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3, (1)求椭圆的方程; (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则F1MN的内切圆 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方 程;若不存在,请说明理由. -25- 题型一题型二题型三题型四 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),不妨设y10,y20,y0,0x8),若圆心C恰为抛物线y2=2px的焦点,线 段l所在的直线恰为抛物线y2=2px的准线. -29- 题型一题型二题型三题型四 (1)求p的值及线段l所在的直线方程; (2)P为圆C上的任意一点,过点P作圆的切线交抛物线弧E于A,B两 点,问是否存在这样的点P,使得弦AB在l上的投影长度与圆C的直径 之比为43?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由圆C的方程为(x-4)2+y2=16知圆心为(4,0), 抛物线y2=16x的准线方程为x=-4, 由题意可得直线l:x=-4. -30- 题型一题型二题型三题型四 (2)假设存在这样的点P,满足条件.设P(x0,y0), -31- 题型一题型二题型三题型四 圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线中的证明问题类型较多,可以主要涉及证明定点定值问 题,中点问题等. -32- 题型一题型二题型三题型四 【例4】 (2017北京高考)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点 作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分 别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点. -33- 题型一题型二题型三题型四 -34- 题型一题型二题型三题型四 策略技巧圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值,点在定直线上 等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般采用直接法或反证 法. -35- 题型一题型二题型三题型四 (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线 P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点. 解:(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点. -36- 题型一题型二题型三题型四 (2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2, 如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t0,且|t|2, -37- 题型一题型二