[理化生]揭阳华侨中学高一物理《精讲活用》.doc

揭阳华侨中学高一物理校本教材精讲活用目录1运动快慢的描述、速度典型例题 32加速度及匀变速直线运动典型例题 93用运动图象巧解直线运动问题 244直线运动问题求解六法 275追及问题的分析和解答 316自由落体运动典型例题 367机械运动、位移典型例题 448牛顿第一定律典型题剖析 479运动状态的改变典型题剖析 4810牛顿第二定律典型题剖析 5011牛顿第三定律典型题剖析 5312超重和失重典型例题解析 5513牛顿运动定律运动规律典型例题 6014牛顿运动定律典型例题分析 6615动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析 7316动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析 7717运动的合成与分解典型例题解析 8018曲线运动及其基本研究方法典型例题精析 8319平抛运动研究典型例题精析 8620向心力 向心加速度典型例题解析 9021匀速圆周运动研究典型例题精析 9422万有引力定律典型例题解析 9823万有引力定律在天体运动中的应用典型例题精析 10124万有引力定律在天文学上的应用典型例题解析 10425人造卫星、宇宙速度典型例题解析 10626行星运动、万有引力定律典型例题精析 10827力学单位制典型题剖析 11128功和功率典型例题精析 11329动能和动能定理、重力势能典型例题精析 11830机械能守恒定律及其应用典型例题精析 1241运动快慢的描述、速度典型例题例1 一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止.则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大？它通过最后2000m的平均速度是多大？分析 根据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度.解答 火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为：s1=v1t1=101560m=9103ms2=v2t2=151060m=9103m所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为：因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动，经历时间为：所以最后2000m内的平均速度为：说明由计算可知，变速运动的物体在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般都不相等.例2某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向，试求：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度.分析物体在t=0开始从原点出发东行作匀速直线运动，历时2s；接着的第3s5s内静止；第6s内继续向东作匀速直线运动；第7s8s匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s 12s内从原点西行作匀速直线运动.解由st图得各阶段的速度如下：AB段：v2=0；说明 从图中可知，经t=12s后，物体位于原点向西4m处，即在这12s内物体的位移为-4m.而在这12s内物体的路程为（12+12+4）m=28m.由此可见，物体不是作单向匀速直线运动时，位移的大小与路程不等.例3 图1所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况.分析这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同.答a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动.c物体在t=0时从位于原点前方s1处向正方向作匀速直线运动.d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知，任取相同时间t，它们的位移s大小不同：ScSBSaSd，所以它们的速度大小关系为vcvBvavd.说明这四条图线所对应的物体的运动，可以想象为四个百米赛跑的运动员.发令枪响，a、b两运动员从起跑线上以不同速度匀速出发.c运动员则“抢跑”在发令枪响前t0时刻已开始出发，因此在发令枪响时刻（t=0）已跑到正前方s1处.d运动员则反应迟缓，发令枪响后经一段时间t1才开始出发相当于在发令枪响时（t=0）从位于起跑线后s0处出发的（图2）.根据图线斜率的意义可知，匀速直线运动位移图象斜率的大小等于速度，即例4 对于作匀速直线运动的物体，则 A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程C.若两物体的速度相同，则它们的速率必然相同，在相同时间内通过的路程相等D.若两物体的速率相同，则它们的速度必然相同，在相同时间内的位移相等分析 物体作匀速直线运动时，速度v的大小、方向恒定不变，由公式s=vt知，其位移与时间成正比.又由于速度v方向不变，其轨迹是一条单向的直线，任意时间内的位移大小与路程相等.当v1=v2时，表示两者的大小、方向都相同，相同时间内的路程必相等.但当速率|v1|=|v2|时，两物体的运动方向可能不同，相同时间内的位移可以不等.答 A、B、C.例5甲、乙、丙三个物体运动的 St图象如图所示，下列说法中正确的是 A.丙物体作加速直线运动B.甲物体作曲线运动误解选（B），（C），（D）。正确解答 选（A）。错因分析与解题指导 物体运动的位移图象（简称St图）表示作直线运动物体的位移随时间的变化规律，位移图象不是物体的运动轨迹。选项（B）把图线误认为是物体的运动轨迹，是完全错误的。位移图象中图线的斜率表示物体运动速度的大小，故选项（A）正确。平均速度=位移/时间，0t0 时间内三物体有相同的位移，故应有平均速率=路程/时间，0t0时间内乙、丙两物体路程相等，而甲物体运动路程大，例6甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是 分析 设总位移为s，则甲车运动时间为所以甲车的平均速度设乙车运动总时间为t乙，则乙车的总位移为所以乙车的平均速度答 C.计算，它不等于速度的平均在变速直线运动中，若物体运动的前一半时间平均速度为v1，后一求出。若运动的前一半位移平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，则全程的平例7列车进站前先关闭汽阀，当它匀减速滑行300m时，列车的速度已经减半，以后又继续滑行20s后恰好停于站台上.求列车滑行的总位移和最后10s内的位移.分析 这里的研究对象是列车，根据题意作出的运动示意图如图所示.设列车行至A处开始刹车滑行的速度为v，至B处速度为=20s.解 因vB 恰等于整个滑行过程中的平均速度，即vB =车在AB段和BC段的运动时间必定相等，即t1=t2=20s因列车在AB段和BC段的平均速度分别为即v1v2=31，如果从终点C逆着原列车运动方向考虑，列车做的是初速为零的匀加速运动.根据st2的关系，最后10s（即逆向观察时的第1个10s）内的位移仅为最后20s（即逆向观察时最初两个10s）内位移的1/4，故说明 本题由于灵活应用了“时间中点”的速度特点、位移的比例关系和逆向转换的思考方法，得以能较迅速的求解，请读者予以体会.例8 一列队伍长L=120m，行进速度v1=1.6m/s.为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度v2=3m/s，然后又立即用与队伍行进速度相同大小的速度返回排尾.问：（1）通讯员从离开队伍到重又回到排尾共需多少时间？（2）通讯员归队处与离队处相距多远？分析这里有两个研究对象：通讯员和行进中的队伍，两者都作匀速直线运动，其运动示意图如图所示.设队伍原位置为AB，通讯员从排尾赶到排头时，排头已到位置A，所用时间为t，通讯员返回排尾时，排头的位置为A，所用时间为t.在时间t内，通讯员与队伍位移之差等于L；在时间t内， 通讯员与队伍位移大小之和等于L.解（1）通讯员从排尾赶到排头时，有关系式：v2t-v1t=L 设通讯员从排头返回排尾的速度为v2，其值为v2=v1= 1.6m/s，又有关系式：v1t+v2t=2v1t=L 联立两式，得通讯员从离开队伍（排尾）到重新返回排尾共需时间：（2）通讯员归队处与离队处相隔距离就是整个队伍在同样时间内行进的距离，即s=v1T=1.6123.2m=197.1m说明 根据运动的相对性，如果把行进中的队伍作为参照物，就可以简化为一个研究对象，即通讯员相对于“静止”队伍的匀速直线运动.离队时，通讯员以大小等于（v2-v1）的速度向排头做匀速运动，赶到归队的时间：2加速度及匀变速直线运动典型例题例1下列说法中正确的是 A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大B.物体的加速度越大，它的速度一定越大C.加速度就是“加出来的速度”D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关分析 物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）.物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。“加出来的速度”是指vt-v0（或v），其单位还是m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”.加速度的表达式中有速度v0、v1，但加速度却与速度完全无关速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.答 D.说明 要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比.例2物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 A.物体的末速度一定等于初速度的2倍B.物体的未速度一定比初速度大2m/sC.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s分析在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.答B.说明研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。例3 计算下列物体的加速度：（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s.分析 由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.解 规定以初速方向为正方向，则对汽车v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，对列车v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.对小球v0=10m/s，vt= -10m/s，t= 0.2s，说明 由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，必须考虑速度的方向性.计算结果a3= -100m/s2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去.速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.应该注意：物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢.所以，vA= -5m/s，vB= -2m/s，应该是物体A运动得快；同理，aA= -5m/s2，aB= -2m/s2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多），不能按数学意义认为vA比vB小，aA比aB小.例4一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少? 分析 根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.解物体在这两段位移的平均速度分别为它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间可知：说明由计算结果的表达式可知：当t1t2时，a0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1t2时，a0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.例5图1表示一个质点运动的vt图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.分析利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.解质点的运动分为三个阶段：AB段（04s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：所以3s末的速度为：v3=v0at=6m/s（1.53）m/s=10.5m/s方向与初速相同.BC段（46s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：v5=12m/s方向与初速相同.CD段（612s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：因所求的8s末是减速运动开始后经时间t=2s的时刻，所以8s末的速度为：其方向也与初速相同.说明 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：vt=v0+at使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率式中夹角从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1a2.例6 一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，内的位移s1，s2，s3，之比和在第1s，第2s，第3s，内的位移s，s，s，之比各为多少？分析初速为零的匀加速运动的位移公式为：其位移与时间的平方成正比，因此，经相同时间通过的位移越来越大.解 由初速为零的匀加速运动的位移公式得： sss=135说明这两个比例关系，是初速为零的匀加速运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速运动中，从t=0开始，在1段、2段、3段时间内的位移之比等于122232 ；在第1段、第2段、第3段时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于135（图1）.2.利用速度图线很容易找出例6中的位移之比.如图2所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形.于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、内位移之比为s1s2s3=149在第1个t、第2个t、第3个t、内位移之比为sss=135例7 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.分析 汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行t s停止，滑行距离为S，其运动示意图如图所示.解（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零.（2）由位移公式得滑行距离.即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论说明（1）不能直接把t=3 s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s.凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.例8 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2 当v2与v1同向时，得加速度当v2与v1反向时，得加速度答B，D.说明必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为v2一定与v1同向.对应于题中a1、a2 两情况，其vt图见图所示.由图可知：当v2与v1同向时，其平均速度和1s内的位移分别为当v2与v1反向时，其平均速度和1s内的位移分别为例9摩托车的最大车速vm=25m/s，要在t=2min内沿着一条笔直的公路追上在它前面s0=1000m处正以v=15m/s行驶的汽车，必须以多大的加速度起驶？分析这里有两个研究对象：汽车和摩托车，.汽车始终做匀速直线运动，摩托车起动后先作匀加速运动，当车速达到其最大值前若还未追上汽车，以后便改以最大车速vm做匀速运动.追上时，两车经历的时间相等.其运动过程如图1所示.解 规定车行方向为正方向，则汽车在t=2min内的位移s1vt15120m=1800m，摩托车追上汽车应有的位移s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.设摩托车起动后的加速度为a，加速运动的时间为t，改作以最大车速vm匀速追赶的时间为t-t，则说明1.不能由摩托车应有的位移s2=2800m直接按匀加速运动公式得出加速度因为摩托车有一极限车速，在这2min内并不是始终做加速运动的.2.本题的vt图如图2所示.设加速运动的时间为t，则由图线所对应的面积很容易列出关系式所以解题中应注意借助图线的形象思维.例10一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上运行.由于调度事故，在大雾中后面相距s0= 600m处有一列客车以v2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来.客车司机发现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少多大？设货车速度不变.分析这里有两个研究对象：货车与客车.货车始终以v1做匀速直线运动，客车以v2为初速作匀减速运动.不致相撞时，客车和货车应同时满足位移条件（s客s货）和速度条件（v客v货）.如图1.解以车行方向为正方向，设客车制动后的加速度大小为a2.由上述不相撞的条件得当制动加速度取最小值时，两个不等式可改为等式.由（2）式得客车速度减小到等于货车速度的时间代入（1）式，得整理后得以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得说明 本题也可用vt图求解.如图2所示，画出两车的速度图线.刚好相遇不相撞时，其中画有斜线的三角形面积数值上应等于s0，即上面的计算都是以地面为参照物的.如果改以货车为参照物，即站在货车上看后方的客车，客车制动后相对于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它驶来，不相撞时，经位移s0后恰好静止（即与货车相对静止）.于必须注意，相遇（追及）和相遇不相撞两者的物理条件不同.相遇时只需满足一个位移条件（例2）；相遇不相撞还需同时满足速度条件，即后车的速度应不大于前车的速度，临界情况下两车速度相等.例11如图所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1和t2的大小A.t1t2 B.t1=t2C.t1t2 D.已知条件不足，不能判定分析光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公式求出t1、t2比较其大小的，但可利用图象法来分析。滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADC下滑时，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C，它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。做出v-t图来，定性地讨论解答正确答案为A说明本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用所学知识和技能，创造性地解决问题，方能称得上学习的高境界。例12如图1所示，在平直公路上一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后第10s末车离刹车点多远？分析汽车做匀减速运动的加速度是由于受滑动摩擦力产生的，当汽车刹车，vt=0时，汽车静止，不再受摩擦力，因此a=0，汽车不能反向做加速运动，将一直静止下去。对于这类汽车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需要的实际时间，在这段时间内汽车做匀减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止。解方法一：根据vt=0计算刹车需要的时间tvt=v0-at0=15-2t, t=7.5s计算表明t10s 因此2.5s车是停着的，所以刹车距离s为方法二：作v-t图象（图2所示），可得刹车时间t=7.5s，刹车距离s可用图中三角形面积表述，如图2所示。说明由此可见，要正确地解答物理问题不能乱套公式，必须认真审清题，理解题目中真实物理图景，在此基础上选择合适的物理公式才行。例13A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s；A车在后，车速72km/h，当A和B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速，求：a=? A车与B车相遇时不相撞。分析A车追上B车，相遇而不相撞的条件是A、B两车速度相等，从这个条件出发，作物理图景表述运动过程。解方法一：应用运动学公式求解方法二：利用平均速度公式s1-s2=100m, t=20sv2=v1-at, a=0.5m/s2方法三：利用图象求解作v-t图象图中画阴影线的面积值表示A车车速由20降到10m/s时，A比B多走的位移，即s1-s2=100m方法四：选B车为参照物，用相对运动解，A相对于B的车速为10m/s，A以a减速，行驶100m“停下”跟B相遇而不相撞。方法五：用相对运动和v-t图综合求解，即只需研究图2中画阴影的三角形，三角形的竖直边为相对速度100m/s，由图可看出说明通过上述五种解法，比较全面地阐述了求解直线运动的方法和技巧，对解其他运动学问题有启迪作用，特别是利用v-t图象解题形象直观，方便简捷，是常采用的一种方法，方法四采用变换参照物的方法求解，方程式简单也是常用方法之一。例14两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.s B.2s C.3s D.4s分析要使两车不相撞，第二辆车也要在同一位置刹住（汽车重作质点）解正确答案为B说明在理想化的物理过程中，得到了物理概念和规律，但在解决具体问题时，过程往往是复杂的，在处理复杂问题时近似方法，实验方法，图象方法，分段研究方法等等将成为架起由基本的简单规律解决复杂问题的桥梁。3用运动图象巧解直线运动问题运动图象能形象直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率、与t轴所围的面积等等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题，请看下面几例.例1从车站出发的每辆车都先以加速度a作匀加速直线运动，加速到速度为v时开始作匀速直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的作匀速直线运动的两车间距均为s，则相邻两车发车的时间间隔为_.此例若想用解析方法求解，会感到较难下手，若引导学生画出相邻各车的vt图线，那么问题很快可以解决，如图1，ts末第一、第二辆车的速度都达到v，此后两车间距s不变.此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形OABt的面积，第二辆车通过的路程数值上等于三角形t1Bt的面积，两图形的面积之差即平行四边形OABt1的面积数值上等于两车的路程之差 ，即两车的间距s.依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积，从图1中可对应找到s=vt，即相邻两车发车的时间间隔为s/v。例2质点沿光滑斜面无初速下滑，第一次从A至B，第二次从A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=ACCD，如图2所示。质点在C处不损失能量，两次下滑时间分别为t1与t2，则 A.t1t2. B.t1t2.C.t1=t2. D.无法判断.由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达B点和D点的速度均为v，如图3所示，即两次下滑的vt图线的终点均应落在直线vF上.OF为第一次下滑的vt图线，OG为第二次下滑AC段的图线，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大.GH为CD段图线，H落在vF上，H可能在F的左边、右边或与F重合.若H正好与F重合，那么四边形OGHt1的面积比三角形OFt1的面积大，这说明第二次下滑的路程较长，这与AB=ACCD相矛质，所以H不可能与F重合，即t1不可能等于t2.若H在F的右边，如图4.GH与OF的交点为M，过M作MNvH，连FN，FN与MH交于K，Ft1与MH交于I.FMH与FNH 同底等高，两者面积相等，去掉公共部分FKH的面积，可得MKF与HKN的面积相等.两次下滑的vt图线包围的面积，公共重叠的部分是四边形OMIt1，第一次下滑的vt图中不重叠部分只有MFI，而它的面积SMFISMFK=SNHK，SNHK只是第二次下滑的vt图中不重叠面积中的一部分，这就证明了H在F的右边时，四边形OGHt2。的面积比三角形OFt1的面积大，这与题设矛盾，所以H只能在F的左边，即t1t2，（A）选项正确.例3作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB=BC，则物体在B点的速度为 A.4m/s. B.4.5m/s.C.5m/s. D.5.5m/s.AB=BC，通过两段路程的时间之比为t1：t2=2：1.图5画出了物体通过两段路程的vt图，根据匀变速直线运动中某段中间时刻的瞬时速度等于整段时间的平均速度，那么AB段中间时刻的速度vF=的MGNK，依据平行线所截线段对应成比例.那么EG:GK=t1t2=21，又因为F为EG中点，H为GK中点，所以FG：GH=2：1，而 FG：GH=项正确例4作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程s用时间为t，接着再通过一段路程s用时间为2t，又继续前进，则物体的加速度大小为_.由后通过路程s所用的时间长，可知一定是匀减速运动，物体作匀减速运动的vt图象如图6所示，第一段路程中间时刻的速度vA等于第一段路程的平均速度s/t，第二段路程中间时刻的速度vC等于第二段路程的平均速度s/2t，这二个中间时刻的时间间隔tC-tA=3t/2，根据v-t 图线斜率的绝对值在数值上等于加速度的大小，设直线EG的斜率为k，则例5质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是 A.vPvQ.B.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用题设条件，画好、分析好两个质点的vt图线，就能很快找到答案.先在图7中画出Q作匀减速运动的vt图象.由于P作简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动过程中，受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也从零开始不断变大，速度不断变小，P作加速度不断增大的减速运动，其vt图线是一条曲线.根据vt图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度，由于P的加速度由零开始不断变大，画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因P与Q的运动时间相等，所以曲线的终点也应在t，P与Q的路程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形vQ0Ot的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且两条vt图线必定会相交，如图7中的实线所示.图7的两条虚线表示的质点P的vt图线都不满足题设条件（P与Q的路程相等），所以（D）选项正确.例6甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动，先到目的地的是_.图8 画出了甲与乙的s-t图线，图象画好答案也出现了，t乙t甲， 所以甲先到达目的地.图8中假设v1v2，若v2v1可得到同样的结果，此题也能用vt图象求解，无论用st图象还是vt图象，都要比用计算的方法简捷得多.4直线运动问题求解六法求解直线运动的习题，主要有以下六种方法：一、利用平均速度公式例1.一物体在水平地面上由静止开始受到一水平拉力作用，匀加速前进10m后，撤去这个水平拉力，物体又向前滑行50m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1t2。 中的v为第一阶段的末速度，物体在第二阶段的平均速度为二、图解法例2.升降机由静止开始匀加速竖直上升2s， 速度达到4m/s后，匀速竖直上升5s，接着匀减速竖直上升3s才停下来。求升降机在题述过程中发生的总位移S=？解：依题意，作出升降机的速度一时间图线，如附图所示。梯形OABC的“面积”即等于题中所求的位移S。三、利用运动的对称性在空气阻力不计的情况下，竖直上抛运动有速度的对称性：抛体经任一高度时，上升和下落的速度大小相等，方向相反；时间对称性：抛体在通过任一段竖直距离时，上升和下落的时间相等。例3.一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB间距离为多少？（g=10m/s2）解：由竖直上抛运动的过程的对称性可知：抛体从最高点返回到A四、参考系变换研究物体运动必须选择参考系，根据问题的特点选择好参考系，能使解题大大简化。例4.有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h=6m，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g=9.8m/s2）解：设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v，螺钉也具有向上的速度v，以升降机为参照物，螺钉相对升降机底板的初速度v0相=0，螺钉相对升降机底板的加速度a相=ag2.29.8=12m/s2，螺钉相对升降机底板的位移S相=h=6m，由并注意到v0相=0，可得五、极端思维法例5.一小划船以大小不变的划速v1在静水中从甲地到乙地，再立即从乙地返回甲地，往返总时间为t1；若河水流动，且水流速度恒定不变，大小为v2（0），该小划船以大小不变的划速v1从甲地顺流而下划至乙地，再立即逆流而上从乙地划向甲地。往返总时间为t2，则 A.t2一定大于t1；B.t2一定等于t1；C.t2一定小于t1D.t2不是等于t1就是小于t1解：可设想水流速度v2趋于无穷大，则船从甲地顺流而下划至乙地后，须经过无限长时间才能从乙地划至甲地，从而否定了选项B，C，D。本题的正确选顶是A。六、匀变速直线运动的三个推论推论1.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从开始（t0）计时起，在连续相邻相等的时间间隔（t=1s）内的位移比为连续奇数比。即：S第1s内S第2s内S第3s内=135 例6.一个物体从塔顶作自由落体运动，在到达地面前最后1s内发生的位移是总位移的7/16，求塔高。（g取10m/s2） 解：由位移的比例关系式，可求得物体第4s内的位移。 即由S第4s内：S第1s内=7：1得S第4s内7S第1s内 4s内的总位移S4S第1s内S第2s内+S第3s内+S第4s内S第1s内+3S第1s内+5S第1s内+7S第1s内 16S第1s内注意到物体在到达地面前1s内的位移是总位移的7/16，即S第4s内/S4=7/16， 可知物体下落的总时间t总4s，故塔高推论2.物体作匀加速（加速度为a）直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为T，它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为S，则有S=aT2。例7.有一个作匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10m和16m，时间间隔为2s，求该质点运动的加速度a。解：由S=aT2可得推论3.物体作初速度为零的匀加速直线运动，从初始位置（S=0）开始，它通过连续相邻相等的位移所需的时间之比为例5.一粒子弹恰能穿过三块相同的固定的木板，设子弹在木板里运动的加速度恒定，则子弹分别穿过三块木板所用时间之比是多少？解：将子弹运动看成“反向”作初速度为零的匀加速运动。由时间的比例关系得：子弹分别穿过三块等厚的木板所用时间之比为5追及问题的分析和解答追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于vt图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.例1 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？分析 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.解1 汽车减速到4m/s 时发生的位移和运动的时间这段时间内自行车发生的位移s自=v自t=41=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.解2 利用v-t图进行求解.如图2所示.直线、分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s. 图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有常见错误之一错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.常见错误之二错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？解析 乙车出发时甲车具有的速度为v甲t=v甲0-a甲t=10-42=2m/s.此时到甲车停止运动的时间根据题设条件，乙车在0.5s 时间内追不上甲车，因此本题求解时应先求出甲车停止时离车站的距离，乙车运动这段距离所需的时间，即为题中所求的时间.常见错误代入数据得 t=2.6s.错误的原因在于对车、船等运输工具做匀减速运动的实际规律理解不深，本题中甲车在被乙车追赶过程中并不是都做匀减速运动，而是在中间某时刻已经停止.例3 慢车以10 cm/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以 72 km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时错车.解析 如图3所示，两车错车时，应为s1 s2=2km，