《数学小论文》word版.doc

永嘉县第四届小学生数学小文评比 论文题目： 搭三角 关于三角形边知识探究学生姓名： 王 琛 景 学校名称： 瓯 北 中 心 小 学 指导老师： 沙 晓 文 联系电话：（661288） 搭三角形 关于三角形边知识探究偶发提示：一次在吃饭时，我不小心将装牙签的小瓶碰翻了，牙签落得满地都是，其中有几根正好摆成了三角形的图案，我这是心里便有了一个念头，不妨拿牙签来搭搭三角形吧。搭一个首尾顺次连接的三角形，说做就做，开始操作实验了。搭着搭着我发现不是所有的牙签根数都能搭成三角形的。顿时激起了我内心深处的好奇心，那要想能成功地搭成三角形的话，牙签的根数必须要具备哪些条件呢？如果能，又可以搭成哪些三角形呢？搭的三角形的个数与牙签的个数有没有规律可寻呢？一连串问题在我的脑海里时时萦绕，我决定动手实践，一探究竟。研究方法1、 动手操作法通过动手搭，研究能搭成三角形的牙签的根数的特点，并找出其规律。2、 分类与整理将搭成的三角形进行分类与整理，分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系？3、 列表分析将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析，探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。研究过程1、 探究能成三角形的小棒根数的特点及不能搭成三角形的原因 怎样找到我心中想要的答案呢？我怀揣着心中的疑问，小心翼翼地牙签尝试着搭，想方设法寻求我心中所需的答案。当我摆玩16根小棒时，我要的答案似乎就要闪现在眼前了，为了更快地找到答案，我把所有情况罗列了出来：12根牙签搭不成3根牙签4根牙签 5根牙签6根牙签我发现有意思的情况，1、2根搭成三角形是显然的，3根能搭三角形也简单，但是4根怎么搭不成三角形呢？这又是为什么呢？我想再继续往下摆，看看能不能从更多的不能搭成的三角形中例子中找到缘由。在5根牙签、6根牙签的搭建hou找到了以下不能搭的情况： （图1） （图2） （图3） （图4） 观察上图，我们不难发现，搭不成的三角形可以分为两种情况，一种是较短两条边的根数和等于最长的边，那么其他两边搭上去就会跟第3边重合。（就会出现图1、图4的状况），另一种情况是如图2、图3的状况，如果较短的两边的根数之和比最长的边的根数还要少，那么中间会形成一个缺口，也搭不成三角形。在这个研究的过程中，我终于找到了答案，要想搭成功三角形，必须要具备三角形最长边的根数要小于另两边根数的和，才能搭成三角形。2、将搭成的三角形进行分类与整理，分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系？那三角形的形状与小棒的根数是否又存在一定的联系呢？我把所搭成功的三角形进行整理，看看能否从中找到一些蛛丝马迹。实验演示：牙签根数示意图形状1没有没有2没有没有3正三角形4没有没有5等腰三角形6等边三角形7等腰三角形8等腰三角形9等腰三角形等边三角形一般三角形 到总根数为9时，我发现根数越多，搭的三角形的不同形状个数也会越多，这样很容易搭漏掉。我找到了一个方法，就从底边为1开始搭，然后再搭底边为2，依次搭下去就不会产生遗漏，并将搭成的三角形做好记录。下面我将尝试搭更多的根数，接着再往下搭 牙签根数示意图形状10等腰三角形11等腰三角形一般三角形12等腰三角形等边三角形一般三角形13等腰三角形一般三角形14等腰三角形一般三角形15等腰三角形等边三角形一般三角形16等腰三角形一般三角形17等腰三角形一般三角形18等腰三角形等边三角形一般三角形.在记录的表格中，不难发现， 当总根数为偶数时，如果一边为1时，则另两边根数和为奇数，这两边的差最小为2，所以这1根是搭不上去的。 当总根数为奇数时，如果一边为1时，则另两边根数和为偶数，这两边的差可为2，所以这1根是可以搭上去的。因此，在这个过程中我发现了： 根数为偶数时，不可能搭成最小边为1的三角形 当根数为奇数时，可搭成最小边为1的三角形无论根数是奇数还是偶数都可以搭成等腰三角形，只有当总根数是3的倍数时，才可以搭成等边三角形。3、将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析，探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。 但我看到自己整理的表格时，心中不禁又产生了新的疑问，那牙签的根数与三角形的个数之间的联系。又有什么联系呢？似乎心中总拧着一股不服输的劲儿，我有大张旗鼓的重新整理起了表格。如下图：牙签根数示意图三角形的个数1没有02没有0314没有05161728193看着这张表格似乎没什么规律可循似的，难道是数量不够导致规律隐身其中吗？于是，我再一次例举许多，如下图所示： 牙签根数示意图三角形的个数102114123135144157165178187.表面上看我们看不出什么规律，但当我们把总根数是奇数根和偶数根分开看时，却能找到一点规律，但这个规律又有界限的。当总根数为奇数且小于等于13时，三角形个数=（根数-3）2， 当总根数为偶数且小于等于16时，三角形个数=（根数-6）2，当根数偏离了这个界限时，这个规律就失灵了。给人启示： 有时