《统计预测和决策》教学课件(上海财经大学统计系).ppt

统计预测和决策（第二版） 教 学 课 件（powerpoint）,目 录,1 统计预测概述,2 定性预测法,3 回归预测法,4 时间序列分解法和趋势外推法,5 时间序列平滑预测法,6 自适应过滤法,7 平稳时间序列预测法,8 干预分析模型预测法,9 景气预测法,10 灰色预测法,11 状态空间模型和卡尔曼滤波,12 预测精度测定与预测评价,13 统计决策概述,14 风险型决策方法,15 贝叶斯决策方法,16 不确定型决策方法,17 多目标决策法,1 统 计 预 测 概 述,1.2 统计预测方法的分类及其选择,1.3 统计预测的原则和步骤,1.1 统计预测的概念和作用,回总目录,1.1 统计预测的概念和作用,一、统计预测的概念 概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。,回总目录,回本章目录,实际资料是预测的依据； 经济理论是预测的基础； 数学模型是预测的手段。,统计预测的三个要素：,统计预测方法是一种具有通用性的方法。,回总目录,回本章目录,二、统计预测、经济预测的联系和区别,两者的主要联系是： 它们都以经济现象的数值作为其研究的对象； 它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、 管理决策、制定政策和检查政策等提供信息； 统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。,回总目录,回本章目录,从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。 从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。,两者的主要区别是：,回总目录,回本章目录,三、统计预测的作用,在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企 业或行业内部的行动计划和决策来实现的; 统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的 效益的多少。,回总目录,回本章目录,影响预测作用大小的因素主要有：,预测费用的高低； 预测方法的难易程度； 预测结果的精确程度。,回总目录,回本章目录,1.2 统计预测方法的分类和选择,统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法; 按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测; 按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。,一、统计预测方法的分类,回总目录,回本章目录,选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：,二、统计预测方法的选择,合适性 费用 精确性,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,在统计预测中的定量预测要使用模型外推 法，使用这种方法有以下两条重要的原则：,1.3 统计预测的原则和步骤,一、统计预测的原则,回总目录,回本章目录,连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进 行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终， 不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现 在的发展没有什么根本的不同；,回总目录,回本章目录,类推原则，是指事物必须有某种结构，其 升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章 可循的。事物变动的这种结构性可用数学 方法加以模拟，根据所测定的模型，类比 现在，预测未来。,回总目录,回本章目录,确定预测目的,搜索和审核资料,分析预测误差，改进预测模型,选择预测模型和方法,提出预测报告,二、统计预测的步骤,回总目录,回本章目录,2 定 性 预 测 法,2.1 定性预测概述 2.2 德尔菲法 2.3 主观概率法 2.4 定性预测的其他方法 2.5 情景预测法,回总目录,2.1 定 性 预 测 概 述,一、定性预测的概念和特点 定性预测的概念： 是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。,回总目录,回本章目录,定性预测的特点： （1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭 借人的经验以及分析能力； （2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折 点进行预测。,回总目录,回本章目录,二 、定性预测和定量预测之间的关系 定性预测的优点在于： 注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、迅速，省时省费用。 定性预测的缺点是： 易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。,回总目录,回本章目录,定量预测的优点： 注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。 定量预测的缺点： 比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预测事物质的变化。,回总目录,回本章目录,定量预测与定性预测相互关系： 定性预测和定量预测并不是相互排斥的， 而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把 两者正确的结合起来使用。,回总目录,回本章目录,2.2 德 尔 菲 法,一、德尔菲法的概念和特点 德尔菲法的概念： 德尔菲法是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。它是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。,回总目录,回本章目录,德尔菲法的特点：,回总目录,回本章目录,二、德尔菲法的优缺点,德尔菲法的优点： （1）可以加快预测速度和节约预测费用。 （2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。 （3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历 史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。,回总目录,回本章目录,德尔菲法的缺点： （1）对于分地区的顾客群或产品的预测则可能 不可靠。 （2）责任比较分散。 （3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。,回总目录,回本章目录,三、德尔菲法应用案例,例 1 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。,回总目录,回本章目录,单位：千件,回总目录,回本章目录,单位：千件,接上页,回总目录,回本章目录,解答：,平均值预测： 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：,回总目录,回本章目录,加权平均预测： 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,回总目录,回本章目录,中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值 高低排列如下： 最低销售量： 300 370 400 500 550 最可能销售量： 410 500 600 700 750 最高销售量： 600 610 650 750 800 900 1250,回总目录,回本章目录,中间项的计算公式为： 最低销售量的中位数为第三项，即400。 最可能销售量的中位数为第三项，即600。,回总目录,回本章目录,最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。 将可最能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,回总目录,回本章目录,2.3 主 观 概 率 法,一、主观概率法的概念 主观概率是人们凭经验或预感而估算出来 的概率。,回总目录,回本章目录,主观概率=客观概率？,主观概率与客观概率不同，客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件发生的概率。,回总目录,回本章目录,二、主观概率法的预测步骤及其应用案例,预测步骤： （一）准备相关资料 （二）编制主观概率调查表 （三）汇总整理 （四）判断预测,回总目录,回本章目录,应用案例 例 2 某地产公司打算预测某区2006年的房产需求量，因此选取了10位调查人员进行主观概率法预测，要求预测误差不超过 套。调查汇总数据如下表所示：,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,接上页,回总目录,回本章目录,解答：,（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累 计概率上取平均值，得到在此累计概率下的 预测需求量。由上表可以得出该地产公司对 2006年需求量预测最低可到2083套，小于这 个数值的可能性只有1%。,回总目录,回本章目录,（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，是 需求量期望值的估计数。,回总目录,回本章目录,（4）取预测误差为67套，则预测区间为： （2213-67）（2213+67），即商品销售额 的预测值在2146套2280套之间。 （5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在 第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发 生概率相当于： 0.875-0.250=0.625 也就是说，需求量在2146套2280套之间的 可能性为62.5%。,回总目录,回本章目录,2.4 定 性 预 测 的 其 他 方 法,一、定性预测的其他方法概述,回总目录,回本章目录,二、领先指标法,领先指标法概念： 通过将经济指标分为领先指标，同步指标 和滞后指标，并根据这三类指标之间的关系进行 分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展 趋势，而且可以预测其转折点。,回总目录,回本章目录,y,（指标）,t1,t2,t3,t4,t(时间）,领先指标,同步指标,滞后指标,回总目录,回本章目录,三、厂长（经理）评判意见法,厂长（经理）评判意见法概念： 由企业的总负责人把与市场有关或者熟悉市场情况的各种负责人和中层管理部门的负责人召集起来，让他们对未来的市场发展形势或某一种大市场问题发表意见，做出判断；然后，将各种意见汇总起来，进行分析研究和综合处理；最后得出市场预测结果。,回总目录,回本章目录,厂长（经理）评判意见法优点： （1）迅速、及时和经济。 （2）集中了各个方面有经验人员的意见，使预 测结果比较准确可靠。 （3）不需要大量的统计资料，适合于对那些不 可控因素较多的产品进行销售预测。 （4）如果市场发生了变化可以立即进行修正。,回总目录,回本章目录,厂长（经理）评判意见法缺点：,（1）预测结果容易受主观因素影响。 （2）对市场变化、顾客的愿望等问题了解不 细，因此预测结果一般化。,回总目录,回本章目录,四、推销人员估计法,推销人员估计法概念： 将不同销售人员的估计值综合汇总起来， 作为预测结果值。由于销售人员一般都很熟悉 市场情况，因此，这一方法具有一些显著的优 势。,回总目录,回本章目录,五、相互影响分析法,相互影响分析法概念： 从分析各个事件之间由于相互影响而引起 的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事 件在未来发生的可能性的一种预测方法。,回总目录,回本章目录,例 题, 例 3 某笔记本电脑公司经理召集主管销售、财务、计划和生产等部门的负责人，对下一年度某种型号笔记本的销售前景做出了估计。几个部门负责人的初步判断如下表。请估计下一年度的销售额。,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,解答：,绝对平均法： 下一年度某种型号笔记本电脑的销售量预测值为：,回总目录,回本章目录,加权平均法： 根据各部门负责人对市场情况的熟悉程度以及他们在以往的预测判断中的准确程度，分别给予不同部门负责人不同的评定等级，在综合处理时，采用不同的加权系数。如定销售部门负责人的加权系数为2，其他两个部门负责人的加权系数为1，从而下一年度笔记本电脑的销售预测值为：,回总目录,回本章目录,2.5 情 景 预 测 法,一、情景预测法的概念和特点 情景预测法的特点： （1）使用范围很广，不受任何假设条件限制。 （2）考虑问题较全面，应用起来灵活。 （3）定性和定量分析相结合。 （4）能及时发现可能出现的难题，减轻影响。,回总目录,回本章目录,二、情景预测的一般方法,回总目录,回本章目录,三、情景预测的一般步骤,确定主题,收集资料,分析影响,分析突发事件,进行预测,回总目录,回本章目录,3 回 归 预 测 法,3.1 一元线性回归预测法 3.2 多元线性回归预测法 3.3 非线性回归预测法 3.4 应用回归预测时应注意的问题,回总目录,3.1 一元线性回归预测法,是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋 势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线 性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的 关系，预测因变量的趋势。,回总目录,回本章目录,很多社会经济现象之间都存在相关关系，因 此，一元线性回归预测有很广泛的应用。进 行一元线性回归预测时，必须选用合适的统 计方法估计模型参数，并对模型及其参数进 行统计检验。,回总目录,回本章目录,一、建立模型,一元线性回归模型：,其中，,是未知参数，,为剩余残差项,或称随机扰动项。,，,回总目录,回本章目录,用最小二乘法进行参数的估计时，要求,满足一定的假设条件：,是一个随机变量；,的均值为零，即,在每一个时期中，,的方差为常量，即,各个 相互独立；,与自变量无关。,二、估计参数,回总目录,回本章目录,用最小二乘法进行参数估计 ，得到的估计表达式为：,回总目录,回本章目录,三、进行检验,标准误差：估计值与因变量值间的平均 平方误差。,其计算公式为：,回总目录,回本章目录,可决系数：衡量自变量与因变量关系密切 程度的指标，表示自变量解释了因 变量变动的百分比。,其计算公式为：,可见，可决系数取值于0与1之间，并取决于回归模型所解释的,方差的百分比。,回总目录,回本章目录,相关系数,其计算公式为：,由公式可见，可决系数是相关系数的平方。 相关系数越接近+1或-1，因变量与自变量的拟 合程度就越好。,回总目录,回本章目录,相关系数测定变量之间的密切程度，可决系数测定自变量对因变量的解释程度。相关系数有正负，可决系数只有正号。 正相关系数意味着因变量与自变量以相同的方向增减。 如果直线从左至右上升，则相关系数为正； 如果直线从左至右下降，则相关系数为负。,相关系数与可决系数的主要区别：,回总目录,回本章目录,回归系数显著性检验,检验假设：,其中，,检验规则：给定显著性水平,，若,则回归系数显著。,回总目录,回本章目录,回归模型的显著性检验,检验假设：,回归方程不显著,回归方程显著,检验统计量：,检验规则：给定显著性水平,，若,则回归方程显著。,回总目录,回本章目录,德宾沃森统计量（dw）,检验,之间是否存在自相关关系。,其中，,dw的取值域在04之间。,回总目录,回本章目录,检验法则：,在dw小于等于2时， dw检验法则规定：,如,认为,存在正自相关;,如,认为,无自相关;,在dw大于2时, dw检验法则规定:,如,认为,存在负自相关;,如,认为,无自相关;,如,不能确定,是否有自相关。,回总目录,回本章目录,四、进行预测,小样本情况下,近似的置信区间的常用公式为：,置信区间=,回总目录,回本章目录, 例 1 已知身高与体重的资料如下表：,例题分析,试计算：（1）拟合适当的回归方程； （2）判断拟合优度情况； （3）对模型进行显著性检验；（=0.05） （4）当体重为75公斤时，求其身高平均值的95% 的置信区间。,回总目录,回本章目录,解答： （1）n=8，经计算得：,因此：,回总目录,回本章目录,因此，建立的一元线性回归方程为：,（2）,回归直线的拟合优度不是很理想 。,回总目录,回本章目录,（3）,所以拒绝原假设，认为所建立的线性回归模型是显著的。,回总目录,回本章目录,（4）,回总目录,回本章目录,3.2 多 元 线 性 回 归 预 测 法,社会经济现象的变化往往受到多个因 素的影响，因此，一般要进行多元回归分 析，我们把包括两个或两个以上自变量的 回归称为多元回归。,回总目录,回本章目录,多元回归与一元回归类似，可以用最小 二乘法估计模型参数。也需对模型及模 型参数进行统计检验。 选择合适的自变量是正确进行多元回归预 测的前提之一，多元回归模型自变量的选 择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。,回总目录,回本章目录,一、建立模型（以二元线性回归模型为例 ）,二元线性回归模型：,类似使用最小二乘法进行参数估计 。,回总目录,回本章目录,二、拟合优度指标,标准误差：对y值与模型估计值之间的离 差的一种度量。,其计算公式为：,回总目录,回本章目录,可决系数：,意味着回归模型没有对y的变差做出任何解释；,意味着回归模型对y的全部变差做出解释。,回总目录,回本章目录,三、 置信范围,置信区间的公式为：,置信区间=,回总目录,回本章目录,四、自相关和多重共线性问题,自相关检验 ：,其中 ，,回总目录,回本章目录,多重共线性检验：,由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息，因此假定各自变量同其他自变量之间是无关的。但是实际上两个自变量之间可能存在相关关系，这种关系会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论。为了避免这个问题，有必要对自变量之间的相关与否进行检验。,回总目录,回本章目录,任何两个自变量之间的相关系数为：,经验法则认为相关系数的绝对值小于0.75，或者 0.5,这两个自变量之间不存在多重共线性问题。,若某两个自变量之间高度相关，就有必要把其 中的一个自变量从模型中删去。,回总目录,回本章目录,3.3 非 线 性 回 归 预 测 法,在社会现实经济生活中，很多现象之 间的关系并不是线性关系，对这种类型现 象的分析预测一般要应用非线性回归预测， 通过变量代换，可以将很多的非线性回归 转化为线性回归。因而，可以用线性回归 方法解决非线性回归预测问题。,回总目录,回本章目录,一、配曲线问题,选配曲线通常分为以下两个步骤：,确定变量间函数的类型,变量间函数关系的类型有的可根据理 论或过去积累的经验事前予以确定；,回总目录,回本章目录,确定相关函数中的未知参数,最小二乘法是确定未知参数最常用的方法。,不能根据理论或过去积累的经验确定时，根 据实际资料作散点图，从其分布形状选择适 当的曲线来配合。,回总目录,回本章目录,二、一些常见的函数图形,选择合适的曲线类型不是一件轻而易 举的工作，主要依靠专业知识和经验，也 可以通过计算剩余均方差来确定。,回总目录,回本章目录,抛物线函数,对数函数,s型函数,常见的函数,幂函数,指数函数,回总目录,回本章目录,3.4 应用回归预测法时应注意的问题,应用回归预测法时应首先确定变量 之间是否存在相关关系。如果变量之间 不存在相关关系，对这些变量应用回归 预测法就会得出错误的结果。,回总目录,回本章目录,正确应用回归分析预测时应注意：,用定性分析判断现象之间的依存关系； 避免回归预测的任意外推； 应用合适的数据资料。,回总目录,回本章目录,4 时间序列分解法和趋势外推法,4.1 时间序列分解法 4.2 趋势外推法概述 4.3 多项式曲线趋势外推法 4.4 指数曲线趋势外推法 4.5 生长曲线趋势外推法 4.6 曲线拟合优度分析,回总目录,4.1 时间序列分解法,一、时间序列的分解 经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中： （1） 长期趋势因素（t） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。,回总目录,回本章目录,（2） 季节变动因素（s） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。 （3） 周期变动因素（c） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 （4） 不规则变动因素（i） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。,回总目录,回本章目录,二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。,回总目录,回本章目录,加法模型为： 乘法模型为：,回总目录,回本章目录,三、时间序列的分解方法 （1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得 到序列tc。然后再用按月（季）平均法求出 季节指数s。 （2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长 期趋势，得到长期趋势t。,回总目录,回本章目录,（3）计算周期因素c。用序列tc除以t即可得到 周期变动因素c。 （4）将时间序列的t、s、c分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：,y,回总目录,回本章目录,4.2 趋 势 外 推 法 概 述,一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,回总目录,回本章目录,趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化； （2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。,回总目录,回本章目录,二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式：,回总目录,回本章目录,指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：,回总目录,回本章目录,对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ： 龚珀兹曲线预测模型 ：,回总目录,回本章目录,三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,回总目录,回本章目录,差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为：,回总目录,回本章目录,差分法识别标准：,回总目录,回本章目录,4.3 多 项 式 曲 线 趋 势 外 推 法,一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,设有一组统计数据 ， ， ，令 即： 解这个三元一次方程就可求得参数。,回总目录,回本章目录,例 题, 例 1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。,回总目录,回本章目录,（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为：,回总目录,回本章目录,（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为： 其中调整的 ， ， 则方程 通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。,回总目录,回本章目录,(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：,回总目录,回本章目录,其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。 （5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。,回总目录,回本章目录,二、三次多项式曲线预测模型及其应用,三次多项式曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,设有一组统计数据 ， ， ，令 即： 解这个四元一次方程就可求得参数。,回总目录,回本章目录,4.4 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法,一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,对函数模型 做线性变换得： 令 ，则 这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,回总目录,回本章目录,二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,4.5 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法,一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,(1) lga0 0b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。,回总目录,回本章目录,(2) lga1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已由饱和状态开始下降 。,回总目录,回本章目录,(3) lga0 0b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 下降迅速，已接近最低水平k 。,回总目录,回本章目录,(4) lga0 b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 从最低水平k迅速上升。,回总目录,回本章目录,二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,4.6 曲 线 拟 合 优 度 分 析,一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。,回总目录,回本章目录,拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：,回总目录,回本章目录,5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法 5.2 线性二次移动平均法 5.3 线性二次指数平滑法 5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法 5.5 温特线性和季节性指数平滑法,5 时间序列平滑预测法,回总目录,5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法,一、一次移动平均法,一次移动平均方法是收集一组观察值， 计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定。每 出现一个新观察值，就要从移动平均中减 去一个最早观察值，再加上一个最新观察 值，计算移动平均值，这一新的移动平均 值就作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,（1）移动平均法有两种极端情况,在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数n=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； n=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。,回总目录,回本章目录,当数据的随机因素较大时，宜选用较大的n，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的n，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。,回总目录,回本章目录,由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，n越大平滑效果愈好。,设时间序列为,移动平均法可以表示为：,式中：,为最新观察值；,为下一期预测值；,回总目录,回本章目录,（2）移动平均法的优点,计算量少；,移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。,回总目录,回本章目录,（3）移动平均法的两个主要限制,限制一：计算移动平均必须具有n个过 去观察值，当需要预测大量的数值时， 就必须存储大量数据；,回总目录,回本章目录,限制二：n个过去观察值中每一个权数 都相等，而早于（t-n+1）期的观察值的 权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。,回总目录,回本章目录, 例 1 分析预测我国平板玻璃月产量。,例题分析,下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用n=3和n=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。,回总目录,回本章目录,二、一次指数平滑法,一次指数平滑法是利用前一期的预测值,代替,得到预测的通式，即 ：,回总目录,回本章目录,一次指数平滑法是一种加权预测，权数为 。它既不需要存储全部历史数据，也不需要 存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测 值和值，就可以进行预测。它提供的预测值 是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。,由一次指数平滑法的通式可见：,回总目录,回本章目录,一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值。,一次指数平滑法比较简单，但也有问题。 问题之一便是力图找到最佳的值，以使均 方差最小，这需要通过反复试验确定。,回总目录,回本章目录, 例 2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取=0.3，0.5 ，0.7）。并计算均方误差选择使其最小的进行预测。,拟选用=0.3，=0.5，=0.7试预测。,结果列入下表：,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,=0.3，=0.5，=0.7时，均方误差分别为： mse=287.1 mse=297.43 mse=233.36 因此可选=0.7作为预测时的平滑常数。 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：,由上表可见：,最小,回总目录,回本章目录,5.2 线性二次移动平均法,一、线性二次移动平均法,（1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。,回总目录,回本章目录,（2）计算方法,线性二次移动平均法的通式为：,m为预测超前期数,（5.1）,（5.2）,（5.3）,（5.4）,回总目录,回本章目录,（5.1）式用于计算一次移动平均值；,（5.2）式用于计算二次移动平均值；,（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进 行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存 在滞后现象；,（5.4）式中用,其中：,除以,，这是因为,移动平均值是对n个点求平均值，这一平均值应落在n个点的中点。,回总目录,回本章目录,5.3 线性二次指数平滑法,一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也才存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个值就可进 行计算；,在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。,回总目录,回本章目录,一、布朗单一参数线性指数平滑法,其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。,回总目录,回本章目录,计算公式：,为一次指数平滑值；,为二次指数平滑值；,m为预测超前期数,回总目录,回本章目录,二、霍尔特双参数线性指数平滑法,其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋 势直接进行平滑。,回总目录,回本章目录,计算公式：,（5.5）,（5.6）,（5.5）式是利用前一期的趋势值,直接修正,（5.6）式用来修正趋势项,，趋势值用相邻两次平,滑值之差来表示。,回总目录,回本章目录,5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法,基本原理： 当数据的基本模型具有二次、三次或高次 幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过 渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数 作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过 渡为三次或高次多项式平滑。,回总目录,回本章目录,计算公式：,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,5.5 温特线性和季节性指数平滑法,一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方 程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三 个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的）， 且都含有一个有关的参数。,回总目录,回本章目录,温特法的基础方程式：,其中，l为季节的长度；i为季节修正系数。,回总目录,回本章目录,使用此方法时一个重要问题是如何确 定、和的值，以使均方差达到最小。通常确定、和的最佳方法是反复试验法。,回总目录,回本章目录,6 自 适 应 过 滤 法,6.1 自适应过滤法的基本原理 6.2 自适应过滤法的运用过程,回总目录,6.1 自适应过滤法的基本原理,一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估 计值开始利用公式： 逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。,回总目录,回本章目录,二、自适应过滤法的优点 （1）简单易行，可用标准程序上机运算。 （2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数， 是一个可变系数的数据模型。,回总目录,回本章目录,6.2 自适应过滤法的运用过程,一、自适应过滤法的基本步骤 1）首先确定模型阶数p ， 2）选择合适的滤波参数k ， 3）计算每一次残差e ， 4）根据残差e以及调整公式 ，计算下一轮的系数， 5）迭代直到取得合适的系数。,回总目录,回本章目录,二、滤波常数k的选择 （1）k越接近于1可以减少迭代次数， （2）为了避免太大的k而导致的误差序列的发散 性，k应小于或等于1/p， （3）根据box-jenkins方法的基本知识， ， 而widrow将其表述为：,回总目录,回本章目录,例 题, 例1 假定有一时间序列如下表所示，用权数个数p=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：,回总目录,回本章目录,解答：,（1）由于权数p=4,首先确定滤波常数k。 因此，取k=0.0008 （2）初始系数：,回总目录,回本章目录,（3）t的取值从p=4开始。t=4时： 1） 2） 3）根据 调整系数：,回总目录,回本章目录,这里，1）3）即完成了一次迭代（调整），然后t+1再重复以前的步骤。 （4）因此，当t=5时： 1） 2）,回总目录,回本章目录,3）根据 调整系数： （5）这样进行到t=10时， 但由于没有t=11的观察值y11，因此,回总目录,回本章目录,无从计算。第一轮的迭代就此结束，转入把现有的一组作为初始系数，重新开始t=4的迭代过程。这样反复进行，到预测误差（指一轮预测的总误差）没多大改进时，就认为获得了一组最佳系数，以此获得的系数作为最优系数进行模型预测：,回总目录,回本章目录,7 平稳时间序列预测法,7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 arma模型的建模,回总目录,7.1 概 述,时间序列 取自某一个随机过程，则称：,一、平稳时间序列,过程是平稳的随机过程的随机特征不随时间变化而变化,过程是非平稳的随机过程的随机特征随时间变化而变化,回总目录,回本章目录,宽平稳时间序列的定义：,设时间序列,，对于任意的t,k和m，满足：,则称 宽平稳。,回总目录,回本章目录,box-jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、 预测，以及对arma模型识别、估计和诊断的系统方 法。使arma模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。,arma模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；,回总目录,回本章目录,arma模型三种基本形式： 自回归模型（ar：auto-regressive）； 移动平均模型（ma：moving-average）； 混合模型（arma：auto-regressive moving-average）。,回总目录,回本章目录,如果时间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足： 则称时间序列 服从p阶自回归模型。,二、自回归模型,回总目录,回本章目录,自回归模型的平稳条件：,滞后算子多项式,的根均在单位圆外，即,的根大于1。,回总目录,回本章目录,如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。 或者记为 。 平稳条件：任何条件下都平稳。,三、移动平均模型ma(q),回总目录,回本章目录,四、arma(p,q)模型,如果时间序列,满足：,则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动 平均模型。,或者记为：,回总目录,回本章目录,q=0，模型即为ar(p)； p=0，模型即为ma(q)。,arma(p,q)模型特殊情况：,回总目录,回本章目录,例题分析,设,，其中a与b,为两个独立的零均值随机变量，方差为1；,为一常数。,试证明：,宽平稳。,回总目录,回本章目录,证明：,均值为0，,只与t-s有关，所以宽平稳。,回总目录,回本章目录,7.2 时间序列的自相关分析,自相关分析法是进行时间序列分析的有效方 法，它简单易行, 较为直观，根据绘制的自 相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初 步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。 利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性 和平稳性，以及时间序列的季节性。,一、自相关分析,回总目录,回本章目录,（1）自相关函数的定义,滞后期为k的自协方差函数为：,则自相关函数为：,其中,回总目录,回本章目录,当序列平稳时，自相关函数可写为：,（2）样本自相关函数,其中,回总目录,回本章目录,样本自相关函数可以说明不同时期的数 据之间的相关程度，其取值范围在-1到 1之间，值越接近于1，说明时间序列的 自相关程度越高。,回总目录,回本章目录,（3）样本的偏自相关函数,是给定了,的条件下，,与滞后k期时间序列之间的条件相关。,定义表示如下：,其中，,回总目录,回本章目录,时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则：,若时间序列的自相关函数基本上都落入 置信区间，则该时间序列具有随机性； 若较多自相关函数落在置信区间之外， 则认为该时间序列不具有随机性。,回总目录,回本章目录,判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：,若时间序列的自相关函数在k3时都落入置 信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性； 若时间序列的自相关函数更多地落在置信区 间外面，则该时间序列就不具有平稳性。,回总目录,回本章目录,二、arma模型的自相关分析,ar(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自 相关函数拖尾； ma(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏 自相关函数拖尾； （可用以上两个性质来识别ar和ma模型的阶数） arma(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都 是拖尾的。,回总目录,回本章目录,7.3 单位根检验和协整检验,一、单位根检验,利用迪基福勒检验（ dickey-fuller test）和菲利普斯佩荣检验（philips-perron test），也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的是，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。,回总目录,回本章目录,（1）随机游动,如果在一个随机过程中， 的每一次变 化均来自于一个均值为零的独立同分布，即,随机过程,满足：,其中,独立同分布，并且：,称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。,回总目录,回本章目录,（2）单位根过程,设随机过程,满足：,其中,为一个平稳过程并且,回总目录,回本章目录,（3） 协整关系,如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个 线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序 列间就被称为有协整关系存在； 这是一个很重要的概念，我们利用engle- granger两步协整检验法和johansen协整检验 法可以测定时间序列间的协整关系。,回总目录,回本章目录,7.4 arma模型的建模,一、模型阶数的确定,（1）基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法,对于arma(p,q)模型，可以利用其样本的自相关函数和样本偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。,回总目录,回本章目录,具体方法如下：,对于每一个q,计算,.,（m 取,为 或者 ），考察其中满足,或者,的个数是否占m个的68.3%或者95.5%。如果,， 都明显地异于零，而,(转下页),回总目录,回本章目录,.,均近似于零，并且满足,上述不等式之一的,的个数达到其相应的比,例，则可以近似地判定,是 步截尾，平,稳时间序列,为,。,回总目录,回本章目录,类似，我们可通过计算序列,其中满足,，考察,或者,是否占m个的68.3%或者95.5%。即可以近似,的个数,地判定,是 步截尾，平稳时间序列,为,。,回总目录,回本章目录,如果对于序列,和,截尾，即不存在上述的,来说，均不,和,判定平稳时间序列,，则可以,为arma模型。,回总目录,回本章目录,（2）基于f 检验确定阶数 （3）利用信息准则法定阶（aic准则和bic准则）,此外常用的方法还有：,回总目录,回本章目录,二、模型参数的估计,（1）初估计,ar(p)模型参数的yule-walker估计,特例：一阶自回归模型ar(1)：,二阶自回归模型ar(2)：,回总目录,回本章目录,ma(q)模型参数估计,特例：,一阶移动平均模型ma(1)：,二阶移动平均模型ma(2)：,回总目录,回本章目录,arma(p,q)模型的参数估计,由于模型结构的复杂性，比较困难，有几种 方法可以进行。一般利用统计分析软件包完成。,回总目录,回本章目录,（2）精估计,arma(p,q)模型参数的精估计，一般 采用极大似然估计，由于模型结构的复 杂性，无法直接给出参数的极大似然估 计，只能通过迭代方法来完成，这时， 迭代初值常常利用初估计得到的值。,回总目录,回本章目录,三、arma(p,q)序列预报,设平稳时间序列,是一个arma(p,q),过程，则其最小二乘预测为：,ar(p)模型预测,回总目录,回本章目录,arma(p,q)模型预测,其中：,回总目录,回本章目录,预测误差,预测误差为：,步线性最小方差预测的方差和预测步长 有关, 而与预测的时间原点t无关。预测步长越大，预测误差的方差也越大，因而预测的准确度就会降低。所以,一般不能用arma(p,q)作为长期预测模型。,回总目录,回本