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文档简介

正交阻尼矩阵的构成 -比例阻尼(Rayleigh阻尼) 已知两个阻尼比 例.求图示体系的正交阻尼矩阵 和阻尼比 . m m m 3 2 1 已知: 解: 4. 4. 频率、振型的实用计算方法频率、振型的实用计算方法 4.1 能量法（瑞利法） 能量法是计算体基本频率近似值的一种常用方法。 设体系按i振型作自由振动。t时刻的位移为 速度为 动能为 势能为 动能为 势能为 最大动能为 最大势能为 由能量守恒，有 最大动能为 最大势能为 由能量守恒，有 选满足位移边界条件的，形状与振型相近的向 量代入上式求频率的近似值。 通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求 基本频率的近似值。 例.用能量法计算图示体系的基频. m m m 3 2 1 解: 1.取自重引起的位移 mg mg mg 精确解: 2.取直线 m m m 3 2 1 mg mg mg 3.取常数 精确解: 4.2 迭代法 对于给定的方阵 ,满足上式的向量 和数值 称作 的特征 向量和特征值.合称为特征对. 有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。 -标准特征值问题 -广义特征值问题 柔度法建立的振型方程 令 -动力矩阵 -标准特征值问题 刚度法建立的振型方程 -广义特征值问题 一. 迭代法求基频和基本振型 1.作法 假设振型 ,计算 , 若 是真的振型,则下式成立 即 与 成比例. 柔度法建立的振型方程 令 -动力矩阵 -标准特征值问题 若不成比例, 不是振型. 迭代式为 这时将 归一化,得 ;在将 其作为新的假设振型继续计算. 一直算到 与 成比例为止. 为基本振型. 这时下式成立 基本频率由下式计算 2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型. 设 m m m 3 2 1 解: 归一化 归一化 归一化 2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型. 设 m m m 3 2 1 解: 归一化 归一化 归一化 2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型. 设 m m m 3 2 1 解: 归一化 基本振型为 基本频率为 精确值为 3.收敛的原因 每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少, 随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略 去不计,这时得到的即为基本振型. 一. 迭代法求第二频率及振型 -滤型矩阵 计算步骤: -滤型矩阵
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