九年级数学下册2.2.1二次函数的图象与性质教案.docx

课题：2.2.1二次函数的图象与性质 教学目标：1能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质；2猜想并能作出二次函数的图象，并能比较它与的图象的异同；3经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；4由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同存异思维教学重点与难点：重点：作出函数和的图象，并根据图象认识和理解二次函数和的性质；难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点课前准备：多媒体课件、几何画板教学过程:一、回顾旧知，导入新课活动内容：复习回顾问题1：你还记得我们按照什么步骤研究一次函数和反比例函数的吗？（多媒体出示）问题2：我们知道一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线，通过上节课的练习，你认为二次函数的图象是直线吗？是双曲线吗？（多媒体出示上节课练习）问题3：从今天我们开始来研究二次函数的图象及性质（板书课题），由于二次函数（）的图象较为复杂，我们从最简单的开始，你认为最简单的二次函数a，b，c分别为多少？ （多媒体出示）下面我们先在平面直角坐标系中作出的图象处理方式：问题1让学生回忆研究函数的步骤，“认识函数研究图象函数应用”，学生回答会有困难，可进行多媒体投放目录同时在教师的引导下进行问题2多媒体投放一次函数和反比例函数的图象，以及上节课练习中的表格，让学生猜测二次函数的形状，从而引入新课问题3的提出为整个本节埋下伏笔后，学生自然会想到最简单的系数为a = 1，b = 0，c = 0，继而得到本节课的第一个函数图象的研究设计意图：本章为初中阶段最后一种函数的研究，所以在开篇让学生回顾一次函数及反比例函数研究顺序及方法，并对比着探索二次函数的研究方法，使其对知识的生成与使用有更高层次的升华而后续问题让学生了解到，本节课所研究的二次函数只是本节的基础，为后续函数做好基础性的准备与铺垫二、探究学习，感悟新知活动内容一：画二次函数的图象问题1 你还记得画函数图象的一般步骤吗？问题2 （利用几何画操作如图1）（1）观察的表达式，任意选择x值，并计算相应的y的值，完成下表：（2）在直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象 图1处理方式：问题1 让学生回顾一次函数和反比例函数的图象画法，很容易得出“列表、描点、画图”问题2 利用几何画板讲解，处理方法与操作说明：（1）让学生任选数据后，教师可以在左上角中填入数字后回车，y就会有相应的结果与之对应（教师可以适当点拨学生x是否可以选择负数、小数或0），然后双击表格，此数据就会记录在表格中（特别说明：几何画板的制表为竖表，无法转换成横表，制表时可以在黑板上写出横表或给学生说明）；（2）在表格上单击右键，选择“绘制表中数据”后点“绘制”，即可得到相应点；（3）选中x轴上的“拖动此点”并向右拖动或按键盘上“”，边拖动边讲解因为图象不是直线，所以需要用光滑的曲线连接，即可描出图象最后点右上角“显示”按钮即可显示关系式活动内容二：观察图象理解性质问题1 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？问题2 当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？问题3 当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 问题4 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点问题5 你能描述图象的形状吗？处理方式：本部分对于课本问题有所改编，（直接利用几何画板呈现问题）问题呈现顺序为：第一步出现问题1、2、3，留给学生足够的时间思考并交流后，让学生自主展示在学生回答完毕后教师点拨：这三个问题都与一个神秘的点有关，就是（0，0）点，它叫做顶点第二步同时出现问题4，学生自己考虑，并举手回答在学生回答完毕后教师点拨：二次函数的图象为轴对称图形，对称轴为y轴，也可写成直线x = 0所以我们以后在列表时可以对称着列出各个点的数据第三步出现问题5，并给学生时间交流讨论在学生完成后，教师利用课件动画演示并点拨：二次函数的图象是一条抛物线，并且抛物线的开口向上如果你在地球的另一端向斜上方扔一件物体，就是这种样子（课件演示反向抛物的动画）设计意图：本环节分为两个活动，活动1为画图，利用几何画板呈现，可以让点的取值更有随意性，更直观且更高效活动2打破了课本的问题呈现顺序，让学生先通过认识图象的性质后，总结出抛物线的概念，原因有两个：一是此图为开口向上的抛物线，学生不容易得到抛物线，二是如果学生通过课本找到概念，也无法理解因此将第一问置于最后三、动手操作，总结归纳活动内容一：研究二次函数图象的性质（多媒体出示问题）问题1. 回顾一下画二次函数图象的步骤，你认为作图时需要注意什么？问题2. 二次函数的图象是什么形状？先猜一猜，然后在课本33页画出它的图象问题3.类比研究图象的方式，请回答：（1）你能描述图象的形状吗？开口方向向哪？（2）图象的顶点坐标是什么？（3）y有最大值还是最小值？当x取什么值时，y的最值是什么？ （4）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （5）当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？处理方式：先出示问题1，让学生充分回顾思考后回答，（1）列表的选点的对称性，（2）描点的准确性，（3）连线的平滑性，如果学生回答不全，教师可适当提示或补充再出示问题2，先让学生猜一猜，然后带着疑问作图学生作图完毕后，选取部分学生的作图进行展示最后出示问题3，选取作图优秀的同学作业作为展示，同时出示5个问题，学生自主思考，如有困难可适当讨论，思考完毕后举手回答（特别的：其中问题的问法与顺序重新做了调整）活动内容二：比较与的异同（教师将提前准备两个图象画到同一直角坐标系中，用不同颜色标出后多媒体展示）问题1（1）点A（2，4）在二次函数的图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B，C，D在二次函数的图象上吗？在二次函数的图象上吗？问题2.请你比较一下与的图象有什么关系？处理方式：本环节问题比较大，可先留出时间让学生充分思考后，在组织交流讨论后，让学生函数的图象与的图象形状相同，但是开口向下；或者说函数的图象与的图象关于x轴对称学生可以有不同说法，只要意思正确即可教师在引导式可以分别从相同点：开口大小、对称轴、顶点；不同点：开口方向、增减性、最值，联系：轴对称性、中心对称性，等方面进行引导设计意图：本环节有两个活动，活动一主要是让学生仿照研究的方法来探究的图象，但因为前面已经学过了抛物线，对称轴，顶点的概念了，所以在此将问题串进行更换活动二是通过对比，让学生感受二次函数中a的符号和绝对值对于抛物线的影响，在此只是感受不做强调四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家师生共同完成下表：函数表达式开口方向向上向下对称轴y轴（直线x = 0）增减性当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小顶点坐标原点（0，0）最值当x = 0时，y有最小值0当x = 0时，y有最大值0设计意图：总结以学生为主，教师辅助的方式完成，让学生养成及时总结反思的习惯并且利用表格的形式让学生对本节课的总体内容有一个全面的回顾. 五、达标检测，反馈提高师：所有解法我们都已经学会了，用几道题目来检测自己到底掌握的如何（多媒体出示题目）A组：1在函数上有两点，（1，y1），（3，y2），那么y1，y2，0的大小关系是（ ）Ay1y20 By2y10 Cy1y20 Dy2y102判断正误：（1）函数与的图象都是抛物线 （ ）；（2）函数与的图象对称轴都是x轴 （ ）；（3）函数与的图象没有公共点 （ ）；（4）函数与的图象形状相同，开口方向相反 （ ）3设正方形的边长为a，面积为S，试画出S随a的变化而变化的图象观察图象，你都发现了什么？B组：4如图边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，抛物线和分别经过A，B，C，D点，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为 处理方式：给学生适当的时间做题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学生自我纠错，对于有能力的同学可以继