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命题与证明专题 命题、逆命题、证明1. 下列说法中，正确的是（ ）A.每一个命题都有逆命题 B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题2. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.（1）如果，那么；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；（3）三角形的一条中线平分三角形的面积；（4）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.3. 写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.（1）互为邻补角的两个角的和为180；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.4. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.参考答案1.A 解析：假命题的逆命题不一定是假命题，定理不一定有逆定理，假命题也有逆命题.B、C、D都错.2. 解：（1）逆命题是：如果，那么.是假命题.（2）逆命题是：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角.是假命题.（3）逆命题是：将三角形的面积分成相等的两部分的线是三角形的一条中线.是假命题.（4）逆命题是：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.是假命题.3.解：（1）逆命题是：如果两个角的和为180，那么它们互为邻补角.是假命题，例如：1+2=180，但1和2不一定是邻补角.（2）逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角.是假命题，例如：如图，AOC=BOC,但AOC和BOC不是对顶角.（3）逆命题是：如果两条直线平行,那么这两条直线平行于同一条直线.是假命题，例如：如图，但是，.4.解：如图，已知ABCD，直线EF交AB，CD分别于点G，H，BGH与DHG是一组同旁内角，PG平分BGH，PH平分DHG，求证：PGPH.证明：ABCD，BGH+DHG=180.PG平分BGH，PH平分DHG，PGH=BGH，PH
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