八年级数学上册14.2立方根学案新版冀教版.docx

14.2 立方根学习目标：1. 理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）学习重点：立方根的性质.学习难点：平方根的性质及开平方运算. 自主学习1、 知识链接1.平方根、算术平方根概念。平方根： 算术平方根： 2. 计算：（1）x2=625,则x= ,(2)= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 2、 新知预习3. 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（1） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？答：_.（2） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?答：_.类似平方值定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” .求一个数的立方根的运算，叫做开立方.4.讨论以下问题：（1）27的立方根是什么? （2）27的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?我们可以得到：正数有_个立方根;0有_个立方根;负数有_个立方根.三、自学自测1. 判断正误:（1）64的立方根是8；（ ）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）任何数的立方根只有一个；（ ）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）8没有立方根.( )2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.3和 B.和C.3和 D.和|3|四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方根等于本身的数有_个【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根【针对训练】若有意义，则x的取值范围是_.问题2： 已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根【针对训练】已知的立方根是4，求的算术平方根.问题3：已知球的体积公式是Vr3(r为球的半径，取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形【针对训练】已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的正方体的棱长.探究点2：开立方运算问题1：求下列各式的值(1) ；(2)；(3).【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算【针对训练】求下列各式的值：(1) ；(2) (3) ；(4) .二、课堂小结内容立方根的概念若_则为的立方根,记为_,读作“_” .平方根的性质正数有_个立方根;0有_个立方根;负数有_个立方根.开平方运算我们把求一个数的_的运算，叫做开立方.当堂检测1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 负数没有立方根 B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0 2. 已知a2=4，b3=27，则ab的值为_.3. 求下列各式的值 ： 4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(取3，结果保留整数)？5.已知,求的值.当堂检测参考答案：1. B2. 8或-83.4.设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得x364，解得x4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得r2364，所以.因为r0，解得.所以烧杯内部的底面半径是厘米.5.