自控作业分析零极点对系统性能的影响.doc

摘 要本次作业主要是分析零极点对系统性能的影响。首先根据原函数从阶跃响应函数、Simulink仿真的图形、伯德图分析系统的性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。关键词：零极点 开环传递函数 系统性能 MATLAB 1原开环传递函数的性能分析 原开环传递函数的表达式：原二阶系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=1,1,2;step(num,den); 系统响应曲线如图1。 由图可得 超调量 由Simulink仿真出的结果： 图1 G0（s）的阶跃响应曲线 图2 G0(s)的Simulink的仿真图在MATLAB上键入命令：G=tf(1,1,1,1);bode(G);系统伯德图如图3 。 图3 G0(s)的伯德图2 增加零点后的阶跃响应分析 为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点s=-1/a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。 增加零点s=-1/a后系统开环传递函数表达式：该开环传递函数的系统方框图 图4 G1(s)的系统方框图（1）当a=0.01时 系统闭环传递函数单位阶跃响应的MATLAB命令：num=0.01,1;den=1,1.01,2;step(num,den);系统响应曲线如图3。由图可得超调量由Simulink仿真出的结果： 图5 a=0.01时G1(s)的阶跃响应曲线图6 a=0.01时G1(s)的Simulink的仿真图在MATLAB上键入命令：G=tf(0.01,1,1,1,1);bode(G);系统伯德图如图7 。 图7 a=0.01时G1(s)的伯德图（2）当a=0.1时系统闭环传递函数单位阶跃响应的MATLAB命令：num=0.1,1;den=1,1.1,2;step(num,den);系统响应曲线如图8。由图可得超调量图8 a=0.1时G1(s)的阶跃响应曲线由Simulink仿真出的结果： 图9 a=0.1时G1(s)的Simulink仿真图 在MATLAB上键入命令：G=tf(0.1,1,1,1,1);bode(G);系统伯德图如图10。 图10 a=0.1时G1(s)的伯德图（3）当a=1时系统闭环传递函数单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1,1;den=1,2,2;step(num,den);系统响应曲线如图11。 由图可得 超调量 图11 a=1时G1(s)的阶跃响应曲线由Simulink仿真出的结果： 图12 a=1时G1(s)的Simulink仿真图MATLAB上键入命令：G=tf(1,1,1,1,1);bode(G); 系统伯德图如图13图13 a=1时G1(s)的伯德图（4)当a=10时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=10,1;den=1,11,2;step(num,den);系统响应曲线如图14。由图可得超调量 由Simulink仿真出的结果： 图14 a=10时G1(s)的阶跃响应曲线 图15 a=10时G1(s)的Simulink仿真图在MATLAB上键入命令：G=tf(10,1,1,1,1);bode(G);系统伯德图如图16图16 a=10时G1(s)的伯德图 (5)当a=100时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=100,1;den=1,101,2;step(num,den); 系统响应曲线如图17。 由图可得超调量由Simulink仿真出的结果： 图17 a=100时G1(s)的阶跃响应曲线 图18 a=100时G1(s)的Simulink仿真图在MATLAB上键入命令：G=tf(100,1,1,1,1); bode(G); 系统伯德图如图19图19 a=100时G1(s)的伯德图 由上诉各图像可知，增加零点对系统稳态值不产生影响。当a=0.01时，=30%，此时最接近原系统，随着a的增大，也减小，直到a减小到某值时达到最小，也不再减小；a继续增大，也增大，当a增大到100时，=97.2%。 由此可知，零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。 因此，若附加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。 3改变极点时对系统的影响分析 为了分析开环传递函数的极点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点s=-1/p,并改变p值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。 增加极点s=-1/p后系统开环传递函数表达式： 、该开环传递函数的系统方框图 图20 G2(s)的系统方框图 （1） p=0.01时，系统闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令： num=1; den=0.01,1.01,1.01,2;step(num,den);得到如下图21所示。 图21 p=0.01时G2(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线得超调量由Simulink仿真得： 图22 p=0.01时G2(s)的Simulink的仿真图绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(0.01,1,1,1,1);bode(G);得到如下图23所示。图23 p=0.01时G2(s)的伯德图（2）p=0.1时，系统闭环传递函数： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=0.1,1.1,1.1,2;step(num,den);得到如下图24所示。图24 p=0.1时G2(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统超调量由Simulink仿真得： 图25 p=0.1时G2(s)的Simulink仿真图绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(0.1,1,1,1,1);bode(G);得到如下图26所示。图26 p=0.1时G2(s)的伯德图(3)p=1时，系统闭环传递函数:单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=1,2,2,2;step(num,den);得到如下图27所示。图27 p=1时G2(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统超调量由Simulink仿真得： 图28 p=1时G2(s)的Simulink仿真图绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(1,1,1,1,1);bode(G);得到如下图29所示。图29 p=1时G2(s)的伯德图(4)p=10时，系统闭环传递函数:单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=10,11,11,2;step(num,den);得到如下图30所示。图30 p=10时G2(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统超调量由Simulink仿真得: 图31 p=10时G2(s)的simulink仿真图绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(10,1,1,1,1);bode(G);得到如下图32所示。图32 p=10时G2(s)的伯德图（5）p=100时，系统闭环传递函数： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=1;den=100,101,101,2;step(num,den);得到如下图33.图33 p=100时G2(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统超调量由Simulink仿真得： 图34 p=100时G2(s)的Simulink仿真图绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf(1,conv(100,1,1,1,1);bode(G);得到如下图35图35 p=100时G2(s)的伯德图 由上述图像分析可知，当p增大时，系统的带宽频率Wb不断增大，由p=0.01时，Wb=0.01增加到，p=100时，Wb=1.27。即当极点离虚轴很近(p=0.01)时，系统的带宽频率很小，与原系统相差很大，当极点远离虚轴（p=100）时，带宽频率与原系统相同。 当p