中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第2课时实数的运算.docx

第1章 数与式【精学】考点一、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。3、常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点二、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 7、常用运算律：（1）加法交换律 （2）加法结合律 （3）乘法交换律 （4）乘法结合律 （5）乘法对加法的分配律 【巧练】题型一 比较实数的大小例6（2016达州）下列各数中最小的是（）A0 B3 C D1【答案】B.【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|3|=2，所以3，故选B【点评】本题主要考查实数大小的比较，实数大小比较的法则是，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.【方法技巧规律】实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.题型二 实数的运算例2（2016湖南娄底）计算：（）0+|1|+（）12sin45【答案】2.【解析】根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可试题解析：原式=1+1+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考中常见的计算题型.【方法技巧规律】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.题型三 实数中的非负数及性质例3（2015内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟）若，则的值是（ ）A2 B1 C0 D1【答案】B【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值后即可求出.【解析】由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选B【点评】本题考查了绝对值非负数、算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和是0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键.【方法技巧规律】解决此类问题的关键是掌握：（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数；（2）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|0；任何一个实数a的平方是非负数,即a20；若a为非负数，则也为非负数，即0；（3）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.题型四 估算无理数取值范围例4（2016天津）估计的值在（）A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D5和6之间【答案】C【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围【解答】解：，的值在4和5之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键【方法技巧规律】解答本题的关键是掌握夹逼法的运用要熟练掌握常见的平方数，处理这类问题可以从选项入手，计算各选项两数的平方分别是多少，然后看题干中所给数的平方在哪两个数之间。题型五 新定义运算例5（2015铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1=2，则（4*2）*（1）= 【答案】0【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（1）即可【解答】解：4*2=2，2*（1）=0故（4*2）*（1）=0故答案为：0【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【方法技巧规律】“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移【限时通关】（30分钟）1（2016江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A2 B C0 D22（2016天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0b B0ab Cb0a D0ba3（2016淮安）估计+1的值（）A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间419（2016大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab05（2016四川自贡）若，则的值等于（）A2B0C1D26（2016湖北黄冈）计算：=_7（2016四川宜宾）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则= 8（2016北京市）计算：9.（2016甘肃白银）计算：10.（2016河北第20题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（-15）；（2）999+999（）-999.【答案解析】1.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得202，故四个数中，最大的一个数是2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【分析】根据数轴得出a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：a0b，ab，b0，a0，b0a，故选C【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出b0a，是解此题的关键3.【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，3+14，+1在在3和4之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键4.【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故选：D【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键5.【答案】D6.【答案】7.【答案】【解析】试题分析：=故答案为：8.【答案】【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即