湖南省2019届中考数学复习三角形课时训练21图形的相似练习.docx

图形的相似 21图形的相似限时:30分钟夯实基础1.如图K21-1,两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是()图K21-12.如图K21-2,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E和点B,D,F.若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()图K21-2A.4B.4.5C.5D.5.53.如图K21-3,点F在ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有()图K21-3A.0个B.1个C.2个D.3个4.2018自贡 如图K21-4,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若ADE的面积为4,则ABC的面积为()图K21-4A.8B.12C.14D.165.2018潍坊 在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.12m,12n D.12m,12n或-12m,-12n6.如图K21-5,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使点A,B,D在一条直线上,且ADDE,点A,C,E也在一条直线上,且DEBC.如果BC=24 m,BD=12 m,DE=40 m,那么河的宽度AB约为()图K21-5A.20 mB.18 mC.28 mD.30 m7.2018邵阳 已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6.则a的值为.图K21-68.如图K21-6,已知零件的外径为30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OCOA=12,且量得CD=12 mm,则零件的厚度x=mm.9.如图K21-7,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:BDEF;(2)若DGGC=23,BE=4,求EC的长.图K21-710.2018陕西 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图K21-8所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.图K21-8能力提升11.2018达州 如图K21-9,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=14AC,连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则SADGSBGH的值为()图K21-9A.12B.23C.34D.112.2017随州 在ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似.13.2018盐城 如图K21-10,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点.若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形,则AQ=.图K21-1014.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件如图K21-11,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1)求证:AEFABC;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件(如图),那么这个矩形的最大面积是多少?图K21-11拓展练习15.2018淮安 如果三角形的两个内角与满足2+=90,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若ABC是“准互余三角形”,C90,A=60,则B=.(2)如图K21-12,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=5.若AD是BAC的平分线,不难证明ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.(3)如图,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.图K21-12参考答案1.B2.B3.C4.D5.B解析 当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时,点P对应点的坐标为(2m,2n);当放大后的AOB与AOB在原点O两侧时,点P对应点的坐标为(-2m,-2n).故选B.6.B7.12解析 设a6=b5=c4=k,则a=6k,b=5k,c=4k.a+b-2c=6,6k+5k-8k=6,3k=6.解得k=2.a=6k=12.8.39.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.DFBE.又DF=BE,四边形BEFD是平行四边形.BDEF.(2)BE=4,DF=4.DFEC,F=GEC.又DGF=CGE,DFGCEG.DGGC=DFCE,即23=4CE.EC=6.10.解:CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.又CAB=EAD,ABCADE.BCED=ABAD.BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,AD=AB+8.5.11.5=ABAB+8.5.解得AB=17.河宽AB的长为17 m.11.C解析 如图,过点H作HMAB,交AD于点M,连接MG.设S平行四边形ABCD=1.AE=CF=14AC,SADE=14SADC=18S平行四边形ABCD=18,SDEC=38.SAEG=19SDEC=124.SADG=SADE+SAEG=18+124=16.CHAD=13,DMAD=13,SAMG=23SADG=19.AGCD=13,AGGB=12,SGBH=2SAMG=29.SADGSBGH=1629=34.故选C.12.125或53解析 当AEAD=ABAC时,A=A,AEDABC,此时AE=ABADAC=625=125;当ADAE=ABAC时,A=A,ADEABC,此时AE=ACADAB=526=53.故答案为125或53.13.154或307解析 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AB=62+82=10.当QPBC时,QPAC,ABAC=QBQP.显然,若APQ是等腰三角形,则必是QP=AQ.设QP=AQ=x,则QB=10-x,106=10-xx.AQ=x=154.当PQAB时,APQ是等腰直角三角形,PQ=AQ.ABCPBQ,ACBC=PQBQ.68=AQ10-AQ.AQ=307.14.解:(1)证明:四边形EGHF为正方形,BCEF,AEFABC.(2)设正方形零件的边长为a.在正方形EFHG中,EFBC.ADBC,AKEF.AEFABC,a120=80-a80,解得a=48,正方形零件的边长为48 mm.(3)设EG=x,矩形EGHF的面积为y.AEFABC,EF120=80-x80,EF=32(80-x),y=32(80-x)x=-32(x-40)2+2400,当x=40时,y最大,且最大值为2400,矩形EGHF的最大面积为2400 mm2.15.解:(1)由“准互余三角形”定义可知,若ABC是“准互余三角形”,C90,则有2A+B=90或2B+A=90,又A=60,代入2A+B=90不成立,所以代入2B+A=90,可得B=15.(2)存在,BE=95.点E在BC边上,AEB90.2BAE+B=90或2B+BAE=90.点E异于点D,2BAE+B=90不成立.由图可知,在RtABC中,可得BAE+EAC+B=90.又由“准互余三角形”定义可知,2B+BAE=90,B=EAC.ABCEAC.ACEC=BCAC.AC=4,BC=5,EC=165.BE=BC-EC=95.(3)ABC=ABD+CBD=2BCD+CBD=90+BCD,ABC90.以下分2种情况进行讨论:ABC为“准互余三角形”,BAC+2ACB=90.设ACD=x,ACB=y,则可得BAC=90-2y,ABD=2x+2y.AEB=90-2x.又在CDE中,CED=90-x,由90-2x=90-x,得x=0,与构成四边形矛盾,舍去.若2BAC+ACB=90,设BAC=x,则ACB=90-2x.