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勾股定理的应用一、选择题1. (江苏淮阴中学月考)已知某直角三角形的两直角边的长分别为和,则这个直角三角形的周长( )A. B. C. 26D.无法确定2如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高( )A.5mB.7mC.8mD.10m3.如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )A.B.C.D.二、填空题4甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距_km5如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_m路,却踩伤了花草6如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3)7.(重庆八中期中)如图所示,在RtABC中,A=90,BD平分ABC 交 AC 于点 D,且AB= 4, BD = 5,则点D到BC的距离是 .8.在RtABC中,A=90,有一个锐角为60,BC=6.若点P在直线 AC上(不与点A,C重合),且ABP=30,则CP的长为 .三、解答题9在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?10如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?11.古诗赞美荷花“竹色溪下绿,荷花镜里香”,平静的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部:水深多少?参考答案1.B解析由勾股定理得该直角三角形的斜边长为,所以这个直角三角形的周长为.2C3. A4552625 7.3解析在RtABD中,由勾股定理得.又点D是ABC的平分线上的点,它到BA,BC边的距离相等,所以点D到BC的距离等于DA的长度,为3.8.解析由于在RtABC中,没有明确B和C哪个为60,因此要分别讨论,根据题意画出图形,当B60时,点P也有两种情况;当C60时,点P只有一种情况.故共有三种情况,分别解答.(1)如图(1)所示,ABP30,ABC60,ACB30.BC6,AB3,AC.在RtBAP中,设APx,则BP2x,故x232-(2x)2,解得,即,.(2)如图(2)所示,由图(1)知AB3,又ABP-30,.(3)如图(3),ABCABP30,BAC90,CP,BCBP.C60,CBP是等边三角形,CPBC6.故答案为.915米 107米,420元11.解:设水深CB为x cm,则AC
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