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2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97答案：C解析：由等差数列性质知，S99a527，解得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.22015北京卷设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0答案：C解析：A，B选项易举反例C中若0a1a2，a3a2a10，a1a32，又2a2a1a3，2a22，即a2成立D中，若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20，故D选项错误故选C.32016江苏卷已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_答案：20解析：设等差数列an公差为d，由题意，得 解得 则a9a18d48320.42016新课标全国卷Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解：(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn 所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893. 课外拓展阅读 巧用三点共线解等差数列问题1等差数列的求解由等差数列与一次函数的关系可知：对于公差为d(d0)的等差数列an，其通项公式为andn(a1d)，则点(n，an)(nN*)共线，又d(nm)，所以d为过(m，am)，(n，an)两点的直线的斜率由此可用三点共线解决等差数列问题典例1若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq_.思路分析解析解法一：设数列an的公差为d，因为apaq(pq)d，所以qp(pq)d，即qp(pq)d.因为pq，所以d1.所以apqap(pqp)dqq(1)0.解法二：因为数列an为等差数列，所以点(n，an)(nN*)在一条直线上不妨设pq，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB的斜率k1，如图所示，由图知OCpq，即点C的坐标为(pq,0)，故apq0.答案0典例2已知an为等差数列，且a100304，a300904，求a1 000.思路分析 解因为an为等差数列，则(100,304)，(300,904)，(1 000，a1 000)三点共线，所以，解得a1 0003 004.2等差数列前n项和的求解在等差数列前n项和公式的变形Snn2n中，两边同除以n得n.该式说明对任意nN*，所有的点都在同一条直线上，从而对m，nN*(mn)有(常数)，即数列是一个等差数列典例3已知在等差数列an中，Sn33，S
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