高考数学复习推理与证明算法复数课时达标检测六十一直接证明与间接证明数学归纳法理.docx

课时达标检测(六十一) 直接证明与间接证明、数学归纳法练基础小题强化运算能力1用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全都为正数Ca，b，c，d全都为非负数Da，b，c，d中至多有一个负数解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”2用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()A1 B2 C3 D4解析：选Cn1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值应是3.3已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)解析：选D由f(n)可知，共有n2n1项，且n2时，f(2).4设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：选Da0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.5设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()Aabc Bbca Ccab Dacb解析：选Aa，b，c，且0，abc.练常考题点检验高考能力一、选择题1已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：选A因为，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f，即ABC.2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)a BacbCcba Dacb解析：选Acb44aa2(2a)20，cb.已知两式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a20，1a2a.b1a2a.cba，故选A.4平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：选C1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域5已知a，bR，m，nb2b，则下列结论正确的是()Amn Bmn Cmn Dmb，则f(f(b)f(b)b，与题意不符，若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0,1上有解所以x，aexx2x，令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0,1时，ex12,2x2，所以g(x)0，所以g(x)在0,1上是增函数，所以g(0)g(x)g(1)，所以1g(x)e，即1ae，故选A.二、填空题7用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)28已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn10的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为_解析：不等式0，可化为0，故得1或1，解得3x1或1x2，故0，则实数p的取值范围是_解析：依题意有f(1)0或f(1)0，所以2p2p10或2p23p90，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得ac2bcc0，即acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.12已知f(n)1，g(n)，nN*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；当n2时，f(2)1，g(2)，所以f(2)g(2)；当n3时，f(3)1，g(3)，所以f(3)g(3)(