苏科版9上课件教案(44).doc

题1151三角形的中位线教学目标1知识与技能：探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力2 过程与方法：经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用3情感与价值观：在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法教学重点三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.教学难点从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.教学过程：菜单与名称PPT内容呈现方式教师讲解的内容1问题情境：PPT23连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。动画演示教师出镜PPT、动画、 画外音讲解。师：同学们,三角形的中位线是三角形中的一条重要线段。请大家回忆：什么叫三角形的中位线，它有怎样的性质呢？（停3秒）画外音：1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。2（边演示动画边讲解）我们在八年级时曾采用剪拼的方法，发现了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边一半的这一结论。2问题解决(一)PPT4-8三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。AEDCBF已知：如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。求证：DEBC，DE=BC。分析：1延长DE到F，使EFDE，连接CF 可证ADECFE，于是DF2DE2由全等可得AD平行且等于CF，于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形所以DF=BC，从而DE=BC证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 PPT、 画外音讲解。画外音今天，我们就用说理的方式来证明这一结论。（停3秒）1 首先画出图形，写出已知求证。由刚才剪拼得到启发，要证明这一结论，可将ADE旋转到CFE的位置。所以我们可以延长DE到F，使EFDE，连接CF 通过证明ADECFE，得到DF2DE并且由全等可知，AD平行且等于CF，于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形故有DF平行且等于BC，从而有DE=BC（停3秒）。2PPT出答案这种推理的格式比较简捷，清楚，逻辑顺序清晰，但思维层次要求较高，因而完整、规范、有条理的书写出来不太容易，只有多加练习，才能更好地掌握这种推理格式。3至此，通过证明，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。情境二：问题解决（二）PPT9-12数学实验室1将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积 PPT、画外音讲解。动画演示+画外音画外音1 下面让我们一起走进今天的数学实验室。（将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积）请同学们想一想并画出草图，再将你的想法与小组成员交流，（停8秒）。2 连接斜边和一条直角边的中点得到该直角三角形的一条中位线，这条中位线将三角形分成两部分，将其中的直角三角形旋转后拼成一四边形。由刚才的证明可知，拼成的四边形是平行四边形，又因为其中有一个角是直角，所以该四边形是与原三角形等面积的矩形。3 除了这种方法外，也可以先作直角三角形斜边上的高，将其分成两个小的直角三角形，分别按以上方法操作。数学实验室2 如果是非直角三角形呢? 动画演示+画外音画外音1如果是一个非直角三角形呢？2（边演示动画边讲解）对于一般地三角形，我们可以综合以上两种方法，先从中位线处剪开成两部分，再将其中的小三角形作高分成两个小直角三角形，然后分别旋转即可。3通过以上的拼接活动，你还发现证明三角形中位线性质的其它方法了吗？（停3秒）4其实，由刚才的剪接过程可知，只需过点A作ABC的中位线DE的垂线AF，垂足为F。并将中位线向两方延长至点G，H，使DG=FD，EH=FE，分别连接BG，CH。此时易证BGDAFD，CHEAFE。从而可以得到DE=GH，又易知BC=GH，因此有DE=BC。知识应用（一）PPT13-184知识应用（二）PPT16-18例1已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点EFGDBAC求证：EFBC，EF=（BC+AD）思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点GADBC，FCG在ADF和GCF中， D=FCG, DF=CF, AFD=GFC,ADFGCF（ASA）AFGF，AD=GC(全等三角形对应边相等）又AE=EB，EF是ABG的中位线EFBC，EF=BG= (BC+CG)(三角形中位线定理）AD=GC，EF（AD+BC)PPT+画外音讲解画外音：1 下面请看例题2已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点求证：EFBC，EF=（BC+AD）（停顿3秒）如何解决这个问题呢？请在小组中交流各自的想法。我们可以有以下的解决方案：思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明 连接AF并延长，交BC的延长线于G点，可证ADFGCF，于是将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理解决问题，具体解题过程如下）2PPT出答案NMACBDEF思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质解决问题。你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？类比与思考梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？（1）都有“平行”和“一半”两大特点；（2）当AD的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线。动画演示一试身手AEDCBF1已知ABC，分别连接各边中点D、E、F（如图），你能得到哪些结论呢？PPT+画外音讲解PPT+动画演示+画外音思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明过点F作AB的平行线MN，可证四边形ABNM是平行四边形，于是将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质解决问题。请同学们写出解题过程。(PPT出答案)3你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？（停3秒）。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。4请大家讨论一下，梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？（1）都有“平行”和“一半”两大特点；（2）当AD的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线。话外音现在我们利用三角形中位线定理来解决两个问题，先看第1题。已知ABC，分别连接各边中点D、E、F（如图），你能得到哪些结论呢？（停3秒）1我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找 请与同伴交流你所得到的结论2如果连接AF，你有什么发现呢？（停3秒） 因为四边形ADFE是平行四边形，所以线段AF与DE是互相平分的。3若请你添加一个条件，你又有什么发现呢？画外音：1现在我们利用三角形中位线定理来解决两个问题，先看第1题（读题，停3秒）。2我们可以从以下角度来思考：（1）线段方面：有哪些是相等的？还有哪些是二倍关系？相等的线段有：AD=BD=EF，BF=FC=DE，CE=AE=DF。二倍关系的线段有：AB=2EF，BC=2DE，AC=2DF。（2）三角形方面：有哪些是全等的？ADE，DBF，EFC，DEF都是全等的。（3）平行四边形方面：图中共有几个平行四边形？他们之间有何关系？图中共有三个平行四边形、分别是平行四边形ADFE，平行四边形BDEF，平行四边形DECF，它们也都是全等的。3如果连接AF，你又有什么发现呢？（停3秒） 因为四边形ADFE是平行四边形，所以线段AF与DE是互相平分的。2如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E（1）如果DE的长为36m，求A，B两地间的距离；EDBAEDBAC（2）如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你又该如何解决呢？课外思考题：如图，在梯形ABCD中，ABCD，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当时，有；当时，有；当时，有当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明。PPT+画外音讲解画外音：现在请大家来思考第2题。（停顿3秒）如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E（1）如果DE的长为36m，求A，B两地间的距离。因为DE是ABC的中位线，所以AB2DE72m。（2）如果DE之间还有障碍物阻隔，你又该如何解决呢？（停顿3秒）我们可以再分别取CD、CE的中点F、G，得到CDE的中位线FG，只要量取FG的长，就可以得到AB2DE4FG。再来看这一问题。如图，在梯形ABCD中，ABCD，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某学生在研究过程中，发现了如下事实：当时，有；当时，有；当时，有当时，参照上述研究结论，请你课后猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明。5。小结PPT191剪拼三角形三角形中位线性质梯形中位线性质本节课基本内容为：2从实验操作中发现添加辅助线的方法3转化思想的应用将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线PPT+画外音讲解画外音：本节课从剪拼三角形中发现了证明