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文档简介

1.椭圆C：1，若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.(1)解由e，得a2c，a2b2c2，b23c2，则椭圆方程变为1.又由题意知，解得c1，故a24，b23，即得椭圆的标准方程为1.(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.椭圆的右顶点为A2(2，0)，AA2BA2，(x12)(x22)y1y20，y1y2x1x22(x1x2)40，40，7m216mk4k20，解得m12k，m2，由，得34k2m20，当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾.当m2时，l的方程为yk，直线过定点，且满足，直线l过定点，定点坐标为.2.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且有.若直线，且和有且只有一个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标.解： ，设，。因为，则，由得，故。故直线的斜率，因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得。设，则，。当时，可得直线的方程为，由，整理可得，直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点.3.已知抛物线 ，为直线上的两点，两点的纵坐标之积为，为抛物线上一动点，分别交抛物线于两点.问直线是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.解：设、，直线方程为.由得，则.由直线的斜率，则：，即，又
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