高考数学优化方案第11章§11.1.ppt

11.1 随机事件的概率 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 11.1 随机事件的概率 双基研习面对高考 双基研习面对高考 1事件的分类 定义 分类 定义 必然事件 在一定条件下_的事件 ，叫做必然事件 不可能事 件 在一定条件下_的 事件，叫做不可能事件 随机事件在一定条件下 _的事 件，叫做随机事件. 必然要发发生 不可能发发生 可能发发生也可能不发发生 基础梳理基础梳理 2.概率 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的 频率_总是接近于某个常数，在它附近摆 动，这时就把这个_叫做事件A的概率 ，记作P(A)，其中范围是_，特 别地，必然事件的概率P(A)_，不可能 事件的概率P(A)_. 常数 0P(A)1 1 0 相等 思考感悟 1频率与概率是否是同一概念？ 提示：随机事件A发生的概率和事件A发生的 频率是两个不同的概念，事件A发生的概率是 一个常数，是一个确定的值，而事件A发生的 频率随着试验次数的变化而发生变化，它不 一定是个常数但当试验次数很多时，它很 接近于概率 2如何确定随机事件是否为等可能事件？ 提示：同时具有以下两个特点的随机事件是等 可能事件： (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果 只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是 均等的 1(教材例3改编)将骰子先后抛掷2次，其中 向上的数之和是9的结果的种数为( ) A2 B4 C6 D8 答案：B 课前热身课前热身 2已知下列事件 (1)我国男子体操队在2012年的奥运会中再次 获得团体冠军； (2)某同学在上次射击比赛中屈居亚军； (3)同时抛掷两枚骰子获得的点数之和是13； (4)中共中央在2010年下半年中制订了十二五 计划 在上述事件中，随机事件的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案：A 答案：D 4从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取 出三条，则以这三条线段为边构成的直角三 角形的概率为_ 5从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片 中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好 相邻的概率为_ 考点探究挑战高考 随机事件及其概率 考点突破考点突破 在相同的条件下，重复地大量地做同一 个试验试验 或观观察每次结结果不一定相同， 其某事件发发生的频频率都稳稳定于某一个常 数，就是随机事件的概率 一个口袋内装有5只白球和3只黑球， 从中任意取出一只球 (1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概 率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件，它的概 率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件， 它的概率是多少？ 例例1 1 【思路分析】 判断一个事件是必然事件、 不可能事件、随机事件，主要是依据在一定 条件下，所要求的结果是否一定出现、不可 能出现或可能出现也可能不出现 【领悟归纳】 由本例可以看出，不可能事 件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它 们可以看作是随机事件的两个极端情况，用 这种既对立又统一的观点去看待它们，有利 于认识它们之间的内在联系 等可能事件的概率 例例2 2 【思路分析】 每掷一次骰子得到的数字是 等可能的，故得到的P点也是等可能的，分 别列举在圆内的点的个数及总的点的个数 【解析】 由题意知，满足点P在圆x2y2 25内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、 (2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、 (3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次 骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共 有36个，故选D. 【答案】 D 【思维总结】 本题采用了列举法求基本事 件个数 互动探究 在本例中，P点在圆外的概率是 多少？ 排列、组组合与概率的综综合应应用 求等可能事件的概率的关键键是利用排列组组合 的有关知识识，正确求出基本事件的总总数和所 求事件中包含的基本事件数，在解题时题时 运用 “模式识别识别 ”的解题题思路，合理分类类，准确 归类归类 ，及时总结时总结 是复习这习这 部分知识识的捷径 在一次口试中，要从20道题中随机抽 出6道题进行回答，答对其中的5道就获得优 秀，答对其中的4道题就获得及格某考生 会回答20道题中的8道题，试求： (1)他获得优秀的概率是多少？ (2)他获得及格与及格以上的概率有多大？ 例例3 3 【思路分析】 用排列、组合的知识正确求 出答对5道题、4道题的可能种数是解答本题 的关键在计算过程中，始终要记住是从20 道题中随机选了6道题，不管他需要答对几 道题答对至少4道题中的分类不要遗漏 方法技巧 1等可能事件的特征：每一次试验中所有 可能出现的结果是有限的；每一个结果出 现的可能性是相等的这是确定事件是否等 可能性事件的两个条件 2从集合角度分析：在一次试验中，等可能 出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就 是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集 合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事 件对应于I的含有m个元素的子集A. 方法感悟方法感悟 失误防范 1概率定义下的“可能性”是大量随机现象 的客观规律，与我们日常所说的“可能”、 “估计”是不同的，也就是说：单独一次结 果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是 概率意义下的“可能性” 2事件个数不多且应用一般方法难解决时， 可通过列举法或树状图法探求基本事件的个 数如例2. 3要注意何时用“排列”，何时用“组合” 及分类，分步计数原理 考向瞭望把脉高考 从近两年的高考试题来看，主要是以选择或 解答题的形式考查等可能性事件的概率，这 类题每年必考，属较易或中等难度，它是解 决概率综合问题的必备基础其中考查的热 点是利用等可能性事件的概率公式解决一些 实际问题选择题一般是单独考查等可能性 事件的概率，解答题与互斥事件，独立事件 结合一起，并运用排列，组合的知识求基本 事件个数 考情分析考情分析 在2010年的高考中，非课标地区的考卷文科 都是把等可能事件与互斥事件、独立事件结 合在一起考查，理科又结合了统计知识，难 度都是中等偏下 预测2012年高考仍会以选择题或解答题的形 式考查本节内容，题目以中、低档为主，可 能会融合在一道概率综合问题中 规范解答规范解答 例例 (本题满分13分)(2010年高考重庆卷)在甲 、乙等6个单位参加的一次“唱读演讲”演出活 动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采 用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号 为1,2，6)，求 (1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； (2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率 【名师点评】 本题考查知识较综合：有排 列问题、有等可能性事件问题、有对立(互 斥)事件问题及求概率的基本方法但难度 不大，只要对6个单位的排列情况分析透， 此题较易解答在(2)问中，采用对立事件的 方法，考查了学生解决问题的灵活性 已知关于x的