§21角的概念的推广.ppt

王海平 广东省罗定市罗定实验中学 “一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 用现代语言叙 述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完. 这样,每日剩下的部分都是前一日的一半,如果把 “一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是： 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿, 通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒为 第一轮,邮件接收者发送病毒为第二轮,依此类推, 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么 在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机 数构成的数列是: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它 的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列. 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它 的前一项的比 等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等比数列. 这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d表示. 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常 用字母 表示. 1) 3，6，12 判定下列数列是否是等比数列？ 2) 3，-9，27，- 81，243 ， 3) 1，0，1，0，1，0 ， 4) 0，0，0，0，0， ， 5) 1，1，1，1，1 ， 6) a, a, a, a, a ， 既是等比数列又是等差数列的数列存在 吗?你能举出例子吗? 有， 1，1，1，1，1 ， a, a, a, a, a ， 比如非零常数列 观察如下的两个数,它们之间插入什么数之后,能 使这三个数成为一个等比数列： （1）1， ，9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4） 1， ，1 32 61 如果在 与 中间插入一个数 ,使 , , 成等比数列,那么 叫做 , 的等比中项. 想一想,这时 , 的符号有什么特点?你能用 , 来表示 吗? 类比等差数列的通项公式推导过程,猜想等比数 列的通项公式. 等差数列:等比数列: 例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12 与18求它的第1项与第2项. 解得: 答:这个数列的第1项和第2项分别是 与 解:设这个等比数列的第1项是 ,公比是 ,那么 例2.求下列等比数列的第4，5项： 解:设该数列第1项为 ,那么 例3.在等比数列 中, 等比数列中: 等差数列 1.公比(差) 2.等比(差)中项 3.通项公式 q不可以是0d可以是0 等比中项 等差数列等比数列 等差中项 作业:B.1A.1 (1)(2) 12345 1248 16 在右图的直角 坐标系中,画出通项 公式为 的数 列的图像,和函数 的图像.你 发现了什么? 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 123456 例4.己知 是项数相同的等比数列, 仿照 下表中的例子填写表格.从中你得出什么结论?证明你 的结论. 判断数列 是否是等比数列 自选1 自选2 例 是 联系:当 是项数相同的两个等差数列时, 数列 (其中 是常数)也是等差数列吗? 证明如下: 设数列 的公比为 ,的公比为 , 的第 项与第 项分别为 那么数 列 与 ,即 与 , 因为 它是一个