天津市和平区2017年中考数学专题练习一元二次方程50题.docx

一元二次方程50题一 、选择题：1.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法判断2.已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（ ） A.7 B.7 C.11 D.113.解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法或配方法 D.分解因式法4.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.x29x+8=0 D.2x29x+8=05.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是 ( ) A.3B.5C.6D.86.若关于x的方程x22xa=0不存在实数根，则a的取值范围是( ) A.a1 B.a1 C.a1 D.a17.a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为08.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（ ）A.34 B.35 C.36 D.379.方程x2x1=0的解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根10.如果关于x的一元二次方程(m1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ） A.m2 B.m2 C.m2且m1 D.m2且m111.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一定有整数解的是（ ） A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b24ac=012.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( )A-4 B-2 C2 D-413.下列命题是假命题的是（ ） A.若|a|=|b|，则a=b B.两直线平行，同位角相等 C.对顶角相等 D.若b24ac0，则方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实数根14.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.1615.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是（ ）A. B.x(x1）=90 C. D.x(x+1)=9016.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0 B.1 C.1 D.-117.已知关于x的一元二次方程x2mxn=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则mn的值是( ) A.10 B.10 C.6 D.218.若x1，x2是一元二次方程x25x6=0的两个根，则x1x2的值是( ) A.1 B.5 C.5 D.619.关于x的方程ax2(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1x1x2+x2=1a,则a值是（ ） A1 B1 C1或1 D220.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A8 B20 C8或20 D10二 、填空题：21.若x=1是一元二次方程x22xm0的一个根，则m的值为_22.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0： 23.方程x216=0的解为 24.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .25.若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 26.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.27.已知、是一元二次方程x22x2=0的两实数根，则代数式(-2)(-2)= 28.若方程x22x-1=0的两个根为x1，x2，则x1x2x1x2的值为_29.已知方程x2mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_30.一元二次方程x28x1=0的解为 31.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= 32.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 33.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a= 34.若x2+x+m=（x3）（x+n）对x恒成立，则n= 35.如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y=2，则x的值等于 36.设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 37.若关于x的方程（3+a）x25x+1=0有实数根，则整数a的最大值 38.已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式= 39.如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论： BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）40.关于x的一元二次方程x2+2x2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 三 、解答题：41.化简求值：（），其中x的值为x2+2x3=0的解42.设m为整数，且4m40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根.43.关于x的一元二次方程x2(2m1)x+m2+1=0设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值44.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由45.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？46.已知：关于x的一元二次方程kx2(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数)（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2),设y=x2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由47.已知实数a满足a2+2a15=0,求的值48.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元件）与日销售量y（件）之间的关系如下表x（元件）15182022y（件）250220200180（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？49.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x （x为偶数） 元，据此规律，请回答：（1）降价后，商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？50.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.A2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.A10.D11.B12.C13.A14.B15.B16.D17.A18.B19.B20.B21.答案为：322.答案为：略；23.答案为：x=424.答案为：4 325.答案为：k9，且k026.答案为：227.答案为：228.答案为：329.答案为：3，4 30.答案是：x1=4+，x2=431.答案为：m=432.解：设平均每次降低成本的百分数是x第一次降价后的价格为：100（1x），第二次降价后的价格是：100（1x）（1x），100（1x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，0x1，x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%33.答案为：6或-234.答案为：435.答案为：+136.答案为：201637.答案为：338.答案为：1.539.解：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，=，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正确；弦CEAB于点F，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故答案为：40.解：设x1、x2为方程x2+2x2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m41.原式=，方程x2+2x3=0，变形得：（x1）（x+3）=0，解得：x=3或x=1，将x=3代入原式=，x=1使原式无意义42. 43.解：方程x2（2m1）x+m2+1=0有两个实数根，=（2m1）24（m2+1）=4m30，m0.75x1，x2是方程x2（2m1）x+m2+1=0的两个根，x1+x2=2m1，x1x2=m2+1，x12+x22=x1x2+10，即（2m1）22（m2+1）=m2+1+10，解得：m=2或m=6（舍去）实数m的值为244.解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1x）2=4050，（1x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%； （2）不会跌破3000元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1x）2=40500.92=32803000由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2 45.解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500（5550）10=450（千克），所以月销售利润为：（5540）450=6750元；（2）由于水产品不超过1000040=250kg，定价为x元，则（x40）50010（x50）=8000，解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货50010（8050）=200kg250kg，符合题意，当x2=60时，进货50010（6050）=400kg250kg，舍去答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元 46.（1）证明：k0，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）2，k是整数，k，2k10，=（2k1）20，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数解方程得，x=，x=3或x=1+，k是整数，1，1+23又x1x2，x1=1+，x2=3，y=3（1+）=247. 48.解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则15k+b=250,18k+b=220,解得：k=-10,b=400故y与x之间的函数关系式为：y=10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x10）y=（x10）（10x+400）=10x2+500x4000；（3）厂商要获得每月不低于120万元的利润，10x+400120，x28，不低于15元，15x28，w=10x2+500x4000=10（x25）2+2250，故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元 49.解：（1）降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数=元，故答案为：x；100x；（2）由题意得：（30+x）=4200，解得：x1=30，x2=40，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，x=40，答：每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元 50.（1）x22x3=0，x=3或x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，