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11.导数的综合应用（含答案）（高二）1.（15北京理科）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值【答案】（），（）证明见解析，（）的最大值为2.试题解析：（），曲线在点处的切线方程为；（）当时，即不等式，对成立，设，则，当时，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，成立；（）使成立，等价于，；，当时，函数在（0，1）上位增函数，符合题意；当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.2（15年安徽理科）设函数.（1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记上的最大值D；（3）在（2）中，取【答案】（）极小值为；（）；（）1.试题解析：（），.，.考点：1.函数的单调性、极值与最值；2.绝对值不等式的应用.3.（15年福建理科）已知函数，()证明：当；()证明：当时，存在,使得对()确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有【答案】()详见解析；()详见解析；()【解析】试题分析：()构造函数只需求值域的右端点并和0比较即可；()构造函数即，求导得，利用导数研究函数的形状和最值，证明当时，存在，使得即可；()由()知，当时，对于故，则不等式变形为，构造函数，只需说明，易发现函数在递增，而，故不存在；当时，由()知，存在,使得对任意的任意的恒有，此时不等式变形为，构造，易发现函数在递增，而，不满足题意；当时，代入证明即可试题解析：解法一：(1)令则有当,所以在上单调递减；故当时，即当时，(2)令则有当,所以在上单调递增,故对任意正实数均满足题意.当时，令得取对任意恒有,所以在上单调递增,即.综上，当时，总存在,使得对任意的恒有(3)当时，由（1）知，对于故，令，则有故当时，,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有此时,令，则有故当时，,在上单调递增，故,即,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.综上，.解法二：（1）（2）同解法一.（3）当时，由（1）知，对于，故，令，从而得到当时，恒有,所以满足题意的t不存在.当时，取由（2）知存在,使得.此时,令，此时,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意综上，.考点：导数的综合应用 4.（15年新
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