九年级数学上册24.1.4圆周角导学案新人教版.docx

24.1.4 圆周角预习案一、预习目标及范围：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题. 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 预习范围：P85-88二、预习要点1、圆周角定义: 叫圆周角.特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 。2、圆心角与所对的弧的关系：3、圆周角与所对的弧的关系：4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.三、预习检测1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC= ， 理由是 ;(2)BDC= ，理由是 2四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .3O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= . 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：圆周角的定义 定义： 叫做圆周角判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.探究2; 圆周角定理及其推论如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系. 探究3：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？（3）若AC是半圆，ADC= ，ABC= . 探究4:四、圆内接四边形若一个多边形 ，那么，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 . 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：A与C, B与D之间的关系为 . 活动2：探究归纳圆周角定理： 推论1： 推论2： 推论3： 圆内接四边形的性质： 活动内容2：典例精析例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长解： 归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.二、随堂检测1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= . 3.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）900的角所对的弦是直径 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ） 4.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.5.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则AOB= 6.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= . 7.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.参考答案预习检测：1. 70；一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；35；同弧所对的圆周角相等 2. 70 ；100 3. 90 随堂检测1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:连接AD,AB是圆的直径，