八年级数学上册14勾股定理课题直角三角形的判定学案.docx

课题直角三角形的判定【学习目标】1让学生理解直角三角形的判定条件；2让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧；3能够灵活运用勾股定理判定直角三角形【学习重点】勾股定理逆定理的探索过程【学习难点】利用勾股定理逆定理解决实际问题行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识知识链接：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2b2c2(a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边)注意：1.确定最大边；2计算最大边的平方及较小两边的平方和；3比较计算结果，做出判断情景导入生成问题回顾：1.直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么一定有a2b2c22(1)在RtABC中，C90，若a5，c12，则b13；(2)在RtABC中，C90，若a5，c8，则b；(3)在RtABC中，若a3，b5，则c4或；自学互研生成能力阅读教材P112P114，完成下面的内容：范例：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a15，b17，c8；(2)a13，b15，c14.解：(1)最大边是17.1528222564289，172289，15282172.以15，8，17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边是15.132142169196365，152225，132142152.以13，14，15为边长的三角形不是直角三角形归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角仿例：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22.解：(92122225152；1523621521392；1223521369362；122182468222)变例：将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是(A)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定学法指导：1.连结BD，观察图形，可以发现，RtABD和RtBDC；2由以上基本图形可以得到：BD2AD2AB2，DC2BC2BD2；3根据勾股定理判定直角三角形行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.阅读教材P114，完成下面的内容：归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数例如：3，4，5；6，8，10；n1，2n，n1(n为大于1的整数)都是勾股数范例：判断下列各组数是不是勾股数：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)3，4，5；(4)0.3，0.4，0.5解：(1)(2)是勾股数，(3)(4)不是勾股数归纳：生活中我们常见的勾股数的特征一般分为两类来记忆：(1)奇数开头：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；(特点：第一个数为奇数开头，中间为偶数，最后一个数只比前一个数多1)(2)偶数开头：6，8，10；8，15，17；10，24，26；(特点：第一个数为偶数开头，最后一个数只比前一个数多2)(3)若a、b、c为勾股数，则ka、kb、kc(k0)也一定是勾股数变例：下列几组数中，为勾股数的一组是(D)A1.2、1.6、2.4B70、240、260C16、30、36 D35、84、91范例：四边形ABCD中，已知AB3，BC12，CD13，DA4，且BAD90，求这个四边形的面积解：连结BD，BAD90，AD2AB2BD2.AD4，AB3，BD5.BC12，CD13，52122169，132169.BD2BC2CD2.CBD是直角三角形，CBD90.SABDABAD346，SBCDBDBC51230.四边形ABCD的面积为：63036.仿例：已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2ADBD.求证：ABC是直角三角形证明：CD是AB边上的高，BDC和ADC均为直角三角形AC2AD2CD2，BC2CD2BD2.则AC2BC2AD22CD2BD2.CD2ADBD，AC2BC2AD22ADBDBD2(ADBD)2AB2.故ABC是直角三角形交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，