八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质与判定一教案新版湘教版.docx

课题：1.1.1 直角三角形的性质与判定（一）教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用符号和字母表示直角三角形；2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法同一法。体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力。重点：直角三角形性质和判定的探索及运用难点：直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学过有哪些？2、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明。ABCD3、有一个角是 的三角形叫直角三角形。4、如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，则图中有几个直角三角形？二、探究交流（出示ppt课件）ABC1、直角三角形两锐角互余如图，在RtABC中，两锐角的和A+B=？A +B+ C = 180. C = 90.A +B = 90.直角三角形的两个锐角互余。2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。动脑筋：如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？为什么？已知如上图，AB90，试证明ABC是直角三角形。证明：ABC180 又AB90 C90 ABC是直角三角形。直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.做一做：（1）、RtABC中，一个锐角A500，则另一个锐角B。（2）、ABC中，C：B：A1：1：2，则它的三个内角分别是C ，B ，A ，它是一个 三角形。 （3）、等腰直角三角形的两个锐角分别是 、 ； （4）、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是 直角三角形。ABCD3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= .问题：是否任意一个Rt ABC都有CD=AB 成立呢？我们来验证一下.师生活动：（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，（2）量一量各线段的长度。（3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）寻找理论依据：你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：RtABC中，C=90，CD是中线，问：CD=AB吗？:ABCD12分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，A=ACD,因此，考虑作射线C，使A=AC，看看C有什么特点？引导学生得出C=A=B =AB, (5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、知识应用，变式训练（出示ppt课件）例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB .求证： ABC是直角三角形.证明：CD=AB=AD=DB 1=A，(等边对等角) 2=B .得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180. 所以 A+B =90.所以ABC是直角三角形.归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。ABCDE四、课堂练习，巩固提高（出示ppt课件）五、拓展训练（出示ppt课件）1、如图，已知四边形ABCD中， ABC=90，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证： ADC=902、如图，已知ABBD， ACCD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。FACBDEG变式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。”六、反思小结（出示ppt课件）今天我们学习哪些内容？（1）直角三角形的性质：两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角