2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.7柱锥台和球的体积学业分层测评新人教B版.docx

1.1.7 柱、锥、台和球的体积学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()A. B.C.2D.【解析】设大球的半径为r，则132r3，r.【答案】A2.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A. B. C.4 D.32【解析】由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.【答案】C3.圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B.2C.D.【解析】S1，S24，r1，R2，S侧6(rR)l，l2，h.V(142) .故选D.【答案】D4.如图11107，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11107A. B.C.D.【解析】由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体.其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积V1224322161834(cm3)，原毛坯体积V232654(cm3)，则所求比值为.【答案】C5.某几何体的三视图如图11108所示，则它的体积是()图11108A.8 B.8C.82D.【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2228，圆锥的体积为2，所以该几何体的体积为8，选A.【答案】A二、填空题6.一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为_.【解析】设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积Vabc.【答案】7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图11109所示)，则球的半径是_cm.图11109【解析】设球的半径为r，则由3V球V水V柱，得6rr28r23r3，解得r4.【答案】48.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则它的体积为12.【答案】三、解答题9.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图11110所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积.图11110【解】(1)直观图如图所示.(2)由题意可知，SABC3.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.10.如图11111，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.图11111【解】因为V半球R343(cm3)，V圆锥r2h4210(cm3)，因为V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.能力提升1.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得的这个圆台的圆锥的体积是()A.54 B.54C.58D.58【解析】设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，V原圆锥(3r)2h3r2h11254.【答案】A2.一个几何体的三视图如图11112所示，则它的体积为()图11112A. B.C.20D.40【解析】由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥ABCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.棱锥的高AB为4，所以四棱锥的体积为44，故选B.【答案】B3.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图11113所示，则该三棱锥的体积是_.图11113【解析】先由已知条件和正视图确定三棱锥的形状，再求其体积.由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，结合正视图可知AO是三棱锥ABCD的高.又OC1，V三棱锥ABCD1.【答案】4.若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积.【解】如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形