微积分第八章习题填空2.doc

第八章 多元函数微积分二、填空题1函数的定义域为 。 答案：。2函数的定义域为 。 答案：。3函数的定义域为 。 答案：。4函数的定义域为 。答案：。5求函数的定义域。 答案：。6函数的定义域为 。答案：。7函数的定义域为 。答案：。8函数的定义域是XOY平面上的第 象限。答案：第二象限和第四象限。9函数的定义域为 。答案：10函数的定义域为 。答案：。11函数的定义域为 。答案：。12若函数，则= 。答案：13若函数，则= 。答案：。14若函数，则= 。答案：。15若函数，则 。答案：。16设，且当，则 。答案：令，有，故。17 。答案：2。18 。答案：1。19 。答案：。（利用了连续性）20 。答案：1。（利用了连续性）21 。答案：。（利用了连续性）22 。答案：。23 。答案： 24 。 答案：原式=。25 。答案：因为，且当时为无穷小量，所以当时为无穷小量，故。26设，则= ，= 。答案：，。27设，则= ，= 。答案：，。28设，则= ，= 。答案：，。29设，则= ，= 。答案：，。30设，则= ，= 。答案：。31设，则= ，= 。答案：，。32设，则= ，= 。答案：，。33设，则= ，= 。答案：，。34设，则= ，= 。答案：， 。35设，则= ，= 。答案：，。36设，则= ，= 。答案：，。 37设，则= 。答案：。38设，则= ，= 。答案：，。39设，则= ，= 。答案：，。40设，则= ，= 。答案：，。41设，则= ，= 。答案：，。42设，则= ，= 。答案：，。43设，则= ，= 。答案：，。44设，则= 。答案：。45设，则= 。 答案：。46设，则= 。答案：。47设，则= ，= ，= 。 答案：，。48设，则= ，= 。答案：，。49设，求= ，= 。答案：。50设，则= 。答案：。51设，则= ，= 。 答案：，。52设，则= ，= 。答案：，。53设，则= ，= ，= 。答案：，。54设，则= ，= ，= 。答案：， ，。55设，则= ，= ，= 。答案：， 。56设，则= ，= 。答案：，。57设，则= ，= 。 答案：，。 58设，则= ，= 。 答案： ， 。 59设，其中是连续函数，则= ，= 。 答案：， 60设，则。答案：，。61设，则。答案：，。62设，则。答案：，。 63设，则 ， 。 答案：，。64设，则 ， 。 答案：，。65设，则 。答案：，所以。66设，则 ， 。答案：，。67设，则 。 答案：。68设，且，则 。答案： 69设，则 。 答案：。70若且，则 。答案：。71设，则。答案： ，。72设，则 ， 。答案： 2，173设，则。答案：。74设，则 。 答案：0 。75设，则 ， 。答案：，。76设，则= 。答案：。77设，且可微，则= 。答案：。78设，且可微，则= 。答案：。79设，且可微，则= 。答案：。80设，且可微，则= 。答案：。81设，则= ，= 。答案：，。82设，而，则= 。 答案：。83设，而，则= 。 答案：。84设，且具有一阶连续偏导数，则 ，。答案：。85设，且具有一阶连续偏导数，则 。答案： 。86设且具有一阶连续偏导数，则 。答案：。87设且具有一阶连续偏导数，则 。答案：。88设，且具有一阶连续偏导数，则 。答案：。89设，且具有一阶连续偏导数，则 。答案： 。90设函数，其中有一阶连续偏导数，则 ， 。答案：，。 91设函数，其中有一阶连续偏导数，则 ， 。答案：， 。92设且具有一阶连续偏导数，则= 。答案：93设函数在点处可微，且，则 。 答案：。94设，则 。答案：。95设，则 。答案：。96函数在时的全微分 ，全增量 。 答案：。 97函数的全微分为 。 答案：。 98设函数，则全微分 。 答案：。99设，则 。答案：。 100设，则 。答案：。101设，则 。答案：。102设，则在点处的值为 。答案：， 。103设，则 。答案：。104设，则 。答案：。105设，则 。答案：。106设，则 。 答案：。107设，则 。答案：。108设，则 。答案：。109设，则 。答案：。110设，则 。答案：。111设，则 。答案：。112设，而，则 。答案：。113设，则 。答案：。114设，而，则 。答案：。115设，可导，则 。答案：。116设，则 。答案：。117设，则 。答案：。118设，则 。答案：。119设，且为可微函数，则 。答案：0。120设，具有二阶连续导数，则 。答案：。121设，其中具有二阶连续偏导数， ，答案：。122设，其中具有二阶连续偏导数，则 。答案：。123设函数由方程确定，则 。答案：2。124设方程确定了隐函数，则 。答案：1。125由方程所确定的函数在点处的全微分 。 答案：。126设，则 。 答案：。127由方程确定的函数的全微分为 。答案：。128设，则 。答案：。129由方程所确定的函数在点处的全微分 。 答案：。130设方程确定了隐函数，则 ， 。答案：，。131设由方程确定了隐函数，则= 。答案：。132设，则 。答案：。133设，则 。答案：。134设函数，其中可微，则= 。答案：。135设，则 。答案：。136设，又，则= 。答案：137设函数，其中有一阶连续偏导数，则= 。答案：。138设，其中有连续偏导数，则= 。答案：。139设，其中有连续偏导数，则= 。答案：。140设函数，其中可微，则 。答案：。 141设函数，其中可微，则 。答案： 。142设，又，都是可微函数，则= 。答案：。143设有连续偏导数，则= 。答案：。144设有连续偏导数，则= 。答案： 。145设有连续偏导数，则= 。答案：。146设，则= 。答案：。147设，则= 。答案：。148设，其中具有二阶连续偏导数，则= 。答案：。149设，其中具有二阶连续偏导数，则= 。答案：。150设，其中具有二阶连续偏导数，则= 。答案：151设，具有二阶连续偏导数，则= 。答案：。152设，具有二阶连续偏导数，则= 。答案：。153设函数，其中有一阶连续偏导数，则 ， 。答案：，。154设函数，其中有一阶连续偏导数，则 。答案：。155设，其中有一阶连续偏导数，则 ， 。答案：，。156设，其中有一阶连续偏导数，则= 。答案：。157设，其中有连续偏导数，则 。答案：。158设，其中有二阶连续偏导数，则 。答案：159设，具有二阶连续导数，则= 。答案：。160设函数，其中可微，则 ，= 。答案：，。161设，具有二阶连续偏导数，则 。答案：。162设，具有二阶连续导数，则= 。答案：。163设，则 。答案：。164设，则 。答案：。165设，则 。答案：。166设，则 。答案：。167设方程确定了隐函数，则 。答案：。168设方程确定了隐函数，则 。答案：。169设由方程确定了隐函数，则 。答案：。170设由方程确定了隐函数，则 。答案：。171设由方程确定了隐函数，则 。答案：。172设由方程确定了隐函数，则 。答案：。173设，则 。答案：1。174设，则 。答案：1。175设，则 ， 。答案：，。176设，且，则