




已阅读5页,还剩2页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第 第一讲 将军饮马问题 学习要点与方法点拨一、主要内容 (1)将军饮马问题的概念。(2) 将军饮马问题在坐标系、一次函数、三角形、正方形中的应用。(3) 将军饮马问题与勾股定理。二、本章重点 掌握将军饮马问题的概念和解题思路,能解决将军饮马问题和一次函数、坐标系、几何图形和勾股定理等的综合习题。 课前预习轴对称的性质与作法;一次函数的性质;勾股定理的性质;三角形、矩形、正方形的性质;三角形的三边关系、平移的性质。 模块精讲1、 将军饮马问题的概念和基本思路 起源:古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者,名叫海伦。有一天,有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题: 如图,有一位将军从位于A点的军营,返回位于B点的家中,途中需要到达一条小河MN边,让马去河里喝水。那么,该如何选择路径,才能使将军回家的过程中,走过的路程最短? 精通数理的海伦稍加思索,便作了完善的回答。这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题。 A B M N初一看,这个问题好像没有什么思路,那我们先把问题的概念转换一下。这个问题中A点和B点在河MN的同一侧,那么,如果A点和B点在河MN的不同侧呢?这时我们好像有一点眉目了,我们要利用的定理就是:两点之间直线最短,先找线路再找点。那我们再回到最开始时的问题,是不是有了启发呢?思路:为了找线路,可以利用轴对称的原理,先做对称,再转化成三角形的三边关系。例1,如图,一匹马从S点出发,先去河OP边喝水,再去草地OQ吃草,然后再回到S点。该如何选择线路,使得经过的总路程最短? P y 河水 A .S N B O Q x 草地 O M 例1图 例2图2、 将军饮马与坐标系 例2,已知A(2,3)、B(3,2),M是x轴上的一个动点,N是y轴上的一个动点,求AN+NM+BM的最小值,并求出此时M、N的坐标。 思路:作对称 两段折线 作一次对称 转化折线 三段折线 作两次对称 转化折线 连线段 最小值 例3,已知A(-3,4)、B(-2,-5)、M(0,m)、N(0,m+1),求BM+MN+AN的最小值,并求此时对应的m的值。 运用平移的性质 例4,已知A(4,1)、B(-3,-2),试在x轴上找一点C,是|AC-BC|最大,求出点C的坐标和这个最大值。 构造三角形,运用三角形的边长关系3、 将军饮马问题解题思路的归纳学习了几个常见的例子,我们再来整理一下思路。首先明白几个概念,动点、定点、对称点。动点一般就是题目中的所求点,即那个不定的点。定点即为题目中固定的点。对称的点,作图所得的点,需要连线的点。1. 怎么对称,作谁的对称?简单说所有题目需要作对称的点,都是题目的定点。或者说只有定点才可以去作对称的。(不确定的点作对称式没有意义的)那么作谁的对称点?首先要明确关于对称的对象肯定是一条线,而不是一个点。那么是哪一条线?一般而言都是动点所在直线。2. 对称完以后和谁连接?一句话:和另外一个顶点相连。绝对不能和一个动点相连。明确一个概念:定点的对称点也是一个定点。3. 所求点怎么确定?首先一定要明白,所求点最后反应在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已知直线的交点。4. 将军饮马一定是求最短距离吗?肯定不是。或者说求最短距离是将军饮马中的最简单一类题目。根据将军饮马的基本模型可以拓展出很多题型。根本原因是因为在作轴对称过程中不但是作了点的对称,还作了边长和角度的对称!或者说边长和角度的对称才是最关键。4、 将军饮马与勾股定理 例5,如图,将军的军营在A处,与河岸的距离OA=4km,将军的家在B处。且QA=7km,QB=8km,他下班回家的路上先把马牵到小河边去饮水,然后再回到家中,求他下班回家要走的最短路程。 O 小河 P A B A1 Q B 例5图 例6图 O A A2 Q 例6,如图,POQ = 20,A为OQ上的点,B为OP上的点,且OA=1,OB=2,在OB上取点A1 ,在OQ上取点A2 ,求AA1 + A1A2 + A2B的最小值。 例7,AOB = 45,P是AOB内一点,PO = 10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值。5、 三角形、正方形中的将军饮马例8,如图,在等边ABC中,AB=6,ADBC,E是AC上的一点,M是AD上的一点,且AE=2,求EM+EC的最小值。 例8图 例9图例9,如图,在锐角ABC中,AB=42,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_。例10,如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM2,N是AC上的一动点,DNMN的最小值为_。 例10图 例11图例11,在边长为2的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则PBQ周长的最小值为_例12,一次函数y = kx + b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PCPD的最小值,并求取得最小值时P点坐标 y例13,如图,在坐标系xOy中,有一条河,河岸分别为x轴和直线MN,直线MN与y轴的 P交点为A(0,2),P、Q两地位于河的两岸,且P(0,5)、Q(5,-1)。现在需要在河上架一座桥,(桥必须垂直于河岸),来沟通P、Q两地,求 M A B N桥的端点B、C的坐标,使得从P地到Q地的路程最短。 O C x Q总结:将军饮马问题 = 轴对称问题 = 最短距离问题(轴对称是工具,最短距离是题眼)。所谓轴对称是工具,即这类问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离是题眼,也就意味着归类这类的题目的理由。比如题目经常会出现“线段a+b的最小值”这样的条件或者问题。一旦出现可以快速联想到将军问题,然后利用轴对称解题。学习效果能将实际问题中的“地点”、“河”、“草地”抽象为数学中的“点”、“线”,把最短路径问题抽象为数学中的线段和最小问题,能利用轴对称将处在直线同侧的两点,变为两点处在直线的异侧,能利用平移将两条线段拼接在一起,从而转化为“两点之间,线段最短”问题,能通过逻辑推理证明所求距离最短,在探索问题的过程中,体会轴对称、平移的作用,体会感悟转化的数学思想. 课后巩固习题1,已知A(-1,4),B(1,1),在x轴上找一点C,使AC+BC最小。则C点的坐标是_,AC+BC的最小值是_。2,已知A(-1,3),B(-3,1),M是x轴上一动点,N是y轴上一动点,则当AN+NM+MB最小时,M的坐标是_,N的坐标是_。3,已知A(-4,4),B(-1,-3),M(0,m),N(0,m+1),当BM+MN+AN最小时,点M的坐标是_,最小值是_。4,已知A(-4,5),B(2,-2),在x轴上找一点C,则当|AC-BC|最大时,点C的坐标是_,最大值是_。5,如图,点A,B位于直线l的同侧,到直线l的距离AC = 10,BD = 30,且CD = 30,在直线l上找到一点M,是AM+BM最短,则最短距离是_。 B A M A P 直线l C D O N B 题5图 题6图6,如图,AOB = 45,点P在AOB内,且OP = 3,点M,N分别为射线OA,OB上的动点,则PMN的周长的最小值为_。7,如图,AOB = 40,点P,Q都在AOB内,AOP = BOQ = 10,且OP = OQ = 6,作点P关于OA的对称点P1 ,作点Q关于OB的对称点Q1 ,则P1Q1 = _。 A A P P Q Q O B O B 题7图 题8图8,如图,AOB = 60,点P,Q都在AOB内,AOP = BOQ = 15,且OP = 8,OQ = 6。在射线OA、OB上分别存在点M,N,是PM+MN+NQ的值最小,则最小值是_。9,如图,ABC中,AB=2,BAC=30,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值是多少? 题9图 例10图10,如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PDPE的和最小,则这个最小值为_。11, 如图,若四边形 ABCD 是菱形, AB=10cm,ABC=45,E 为边 BC 上的一个动点,P 为 BD 上的一个动点,求 PC+PE的最小值. 12,如图,在锐角ABC中,AB = 4,BAC = 45,BAC的平分线交BC于点D。M、N分别是AD和AB上的动点,作出满足BM + MN最
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- TD/T 1041-2013土地整治工程质量检验与评定规程
- JJG(烟草)08-2014纸张透气度测定仪检定规程
- JJF(烟草)5.5-2014卷烟主流烟气中相关成分测量不确定度评定指南第5部分:NNK
- 2025年店长下半年工作计划范文(9篇)
- 保证合同二97课件
- 考研复习-风景园林基础考研试题附参考答案详解【a卷】
- 考研复习-风景园林基础考研试题(名校卷)附答案详解
- 风景园林基础考研资料试题及参考答案详解(预热题)
- 2025-2026年高校教师资格证之《高等教育法规》通关题库附答案详解(轻巧夺冠)
- 2024年山东华兴机械集团有限责任公司人员招聘笔试备考题库含答案详解(培优b卷)
- (二模)青岛市2025年高三年级第二次适应性检测历史试卷(含标准答案)
- 造林工程模式典型设计图文版
- 人货电梯验收表格模板
- 扩大基础重力式桥台施工技术方案
- 国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业1-5参考答案
- 胃间质瘤的护理查房
- (完整版)同角三角函数的基本关系教学设计
- 状态——特质焦虑问卷STAI
- Dell 2950 SAS5RAID完全配置手册
- 柱下独立基础、双柱联合基础设计
- (完整word版)八年级语文下册生字汇总,推荐文档
评论
0/150
提交评论