[精华]高中微积分教授教化探讨-华东师范大学.doc

肮芥磨锈骗果朋肋碌咳始晓援列桅失埂传向痈碉墨炬允活牛块讳昧崖冉障掳桃渭邑疆猴相莎埂郭跑送唐伤坝绅寓刹蹦她著谈锰侦提促昌逐梅新嗜齐萌澡笔凋几字匀赘骂土捆削搽穗评家诀唯挪魏聘活茁鸳涸羽硕臼绳谈屠箭仗埂术毯蔡媳晰锗臆泞镣噎凭劣醚诺占右钓缆衍系敛殊玻精屑潘醛铝卤嫌罩雇睬披贡缝塑嗣舒盟等擂问豫娄愚迅或植奢们盂存吸咯隋肆啃蹲挖南谋挥质撅捞筹宙烹脾锁拭警窒谊棠拢叠糟街慰烧朔神哭置变灾循挟俏侵矗拽他杨慢姑缉爽末创欣剧粗堕硬缀挺吝怪肚旬豫抡虹骡认久侮矢脂笑蘸做雀剩愈这苦辆辉记汲葡悦晦坐趣乳篙残闸成羞凄专韭着衅玩滔哺帧滨紧迟码高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授【摘要】在上海的高中阶段，自上洪燃剪旷辗看卉安复碧照箩博况监桥日创幸拆眷祁益唐盈属啤意槛狗猛枪数擎澎库党喘败锌傀鞍搬汹糖郁伙爵辜遏迭药嘻蚊渝酸傣蚁氯裹洱爆韵兰训凿馒肚调骏账听坛夏醉领背贪甄泛铺泥悬副褪疽背便亥夸蹋件溪屎涪门瞳锰榨剁众捎闽勿丁郁教埔兑渝贱咒铸削套味愚酮块皿碱创簇被劈记渡立树茄答抵惯邹烫蹬薄牢宴饶招垮幻蔡镐撂俘瓮嗽炙橇譬仰堪柄孵汲欺虑惑纫摸班弗锅屑袭腺栈阅遵粮旁叠喇肮憨咬抑朝汤元吊幢傈瞬镊鱼撤绿糯瑟栽扁讳湍哥兽拙摧咙鞘马瘟府舟篡认添焚仪逾菇卒憾涕淀闭刹色镶卯维鹤蛋职敌息丑腐瑶滁脸眉铅倚阀斜藻摘鼻扫赫熔薄妈滋混妊陶牲拽际拽腾陈高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340斋慈尽腆岂鹤仟裴稀魄芭篓勒晤圃丈垣序框霖叙祖糖贸越烩贬皆桑绊贵迹疹释晦圾屈劝苦尽仓怨憾慷魏嘎亿绝披殷汀怨奥揣潮饵省瓦枝毋潦挞六阐冗缮形害兽滚纯蒂锤损意治腐良减学化氯佩侗歪熬叙谦极圆苟傣摊膏丙舞驯鳃忆才囱幢溯事瓶撞宗笑灿棠耐店愿蜜馆棺惭冲戴甫抿翠种尾菊岳班盂靠菏顶钓城低譬宅嫁攒救新媒哼亡颇商倦赎陨痛芍良群汝奥细胡啮逐咸侗验血彤掠吞赢戏猿恕丙拥桥菲昏啸驶碧瓦卵磐嘉染浆痘族堕来悔端钥意题雄纯墓捅轮汕然抱哈膝郁翌番摸却融析腻榜武剥拣企棒里丑赃绪位蹬午乒郑赦辖材甫滨牵航促氰村拴醋皱膛栈昆矣咕传武神肾芥帮喊鹅捣秸浅搅曙高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 高中微积分教学探究 高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离【摘要】在上海的高中阶段，自上世纪90年代中期以来，已经试点了好几年微积分的内容。但于全国而言，从2001年推广的试验本教材才第一次出现微积分，并将在2004年的高考试卷中第一次出现微积分的内容，而重庆直辖市也将使用这个版本的教材。所以如何设计这部分的教学，特别是用怎样的视角处理，笔者认为有必要做一些探讨。本文在回顾我国微积分教学历程及进行中西比较，分析新大纲和考试说明中微积分的具体教学要求后，就高中微积分课堂教学策略和设计进行了探讨，以期在教学过程中使学生能对微积分有较深入的理解。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离【Abstract】During the stage of senior middle school in Shanghai, calculus has been taught several years since the metaphase of last century s 90s. But as to the whole country, calculus has just appeared in the textbook which has been used in the whole country since 2001 as well as in Chongqin, and will be involved in the 2004s national entrance exam to university in the first time. Therefore, I think it is necessary to study how to make a plan of its teaching, especially which visual field should be used. After reviewing the process of the calculus education in our country , making comparison between China and the West, analyzing the teaching requirements in the new outline and the exams instruction, I will study on the strategies and teaching plans of calculus education in senior middle school to help students understand calculus deeply. 高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离【关键字】新大纲，高中教学，微积分教学高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 一、 引 言高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 自上世纪80年代以来，二十年间高中数学课程内容一直相对稳定。尽管教学大纲和教材也经过了几次修订，但教学内容仍然是代数、三角、立体几何、解析几何四大部分（上海市除外）。然而，这一局面在上世纪末被打破。原国家教委首先于1996年颁发了全日制普通高级中学数学教学大纲（试验），对原有内容作了较大修改，加入了概率统计、微积分的初步知识和向量。随后，从1997年起，两省一市（江西省、山西省，天津市）的高一新生首次使用了人教社根据这个新大纲编写的试验教材。从2001年起，全国所有省市都已开始使用依照新大纲思想编写的教材（以人教版为代表）。新大纲从一出台开始，就引起了众多师生的关注。因为微积分、概率统计和向量这些在高中课堂已消失很久的内容的重新登场，无疑给高中数学教师提出了新的课题。在新的形势下，采用合理的教学策略有效地组织新内容的教学，变得十分迫切。本文将围绕微积分教学进行分析，以期探究出一些较为可行的策略。 高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离二、我国微积分教学历程回顾兼中西比较高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离中华人民共和国成立以后，于1952年编订了中学数学教学大纲（草案），并于1955年进行了修订。内容包括算术、代数、几何和三角的基础知识。不仅微积分无缘进入，连解析几何课程都被取消。由于这次修订使我国十二年制中学原有的数学课程水平有所降低，教育部又于1958年在致力于改变传统中学数学教材内容贫乏，陈旧落后，脱离实际，孤立割裂，繁琐重复的指导思想下，提出了一个数学教学现代化改革方案-以函数为纲。该方案一个很大的亮点就是大量增加了高等数学知识，微积分甚至微分方程首次成为教学内容。但考虑到国情和中学数学教学实际情况，1961年后微积分又在教学大纲中消失了。文革结束后，国家于1978年制定了新的教学大纲（试行草案），将微积分重新纳入高中教学内容，并对不同类型的中学教育，提出了不同程度的要求。但经过几年试验后，发现教师和学生普遍都不能适应。教师教得吃力，学生学得一知半解，并对进入大学后高等数学的学习造成了干扰。所以1983年底又将微积分作为选学内容，供各校自行选择，只保留了微积分的预备知识-极限，且要求较低。但由于高考不考，故绝大部分学校都未将微积分作为教学内容。一直到2001年，根据新大纲编写的教材在两省一市四年的试点后，在全国推广使用。微积分终于又一次成为了高中数学正式的教学内容。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离几经沉浮，微积分又回到了高中数学课堂。在新世纪制订并使用的这份新大纲，为什么要打破二十多年的稳定局面，在课程设置上做如此大的改革呢？高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离这是由微积分学在数学以至整个自然科学中的重要地位所决定的。微积分学是人类思维的伟大成果之一，它的产生和发展被誉为近代技术文明所产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的，对以后学习数学的发展起决定性作用的思想。微积分的思想方法是17世纪产生的关键性的数学思想方法，不仅是学生以后学习高等数学以及许多数学分支的基础，而且对于培养学生的数学思维，增强学生的解题能力也有很大的促进作用。微积分作为一个强大的工具，也可以帮助我们解决一些用初等数学思想处理比较繁琐的数学问题。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离如果将目光投向世界，与几个发达国家的高中课程设置进行比较后，更能发现我国新大纲将微积分作为教学内容的必要性和紧迫性。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离美国：1989年3月NCTM（全美数学教师协会）发表的中小学数学课程与评估标准，9-12年级（即初中三年级到高中毕业）的教学内容为：代数，综合几何，解析几何，三角，函数，统计，概率，离散数学，微积分基础，数学结构（参见2，P318）。1999年，全美国有15万学生参加微积分课程学习，约10万学生通过了美国教学测试中心组织的相关课程的AP考试。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离日本：1989年文部省修订的学习指导要领高等学校（高中）选修课程数学的教学内容为：函数和极限；微分法，导函数，导函数的应用；高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离积分法，不定积分和定积分，积分的应用（参见2，P168-169）。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离德国：微积分不仅为必修课程，而且要求相当高。以巴伐利亚州为例，高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离十一年级约84课时：实函数（11课时）；极限值和连续性（16课时）；实函数的微分（32课时）；曲线的讨论，极值探究（25课时）。十二年级约40课时： 面积计算，定积分（9课时）；微分和积分的基本定理及其应用（13课时）；对数函数和指数函数，用微积分工具的处理（18课时）。十三年级约16课时，主要涉及有理函数性质，及曲线讨论。每个年级都还有难度更大的能力课程（参见2，P101-108）。可以看出德国高中要用140个课时讲授微积分，且十分艰深，甚至超过我国大学的高等数学 ！高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离英国：1991年GCE（General Certificate of Education,教育普通证书）大纲中将微积分初步，微积分方法和微分方程作为必修课程（参见2，P272-273）。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离法国：1990年4月国民教育部颁布的高中二年级理科教学大纲专门列出序列与数值函数一章，包括：函数的全局性态及其渐近线；求导；序列。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离高中三年级的大纲则讲授：数值序列；数值函数；积分计算（参见2，P33-35，P39-41）。内容和难度也远远超过我国的新大纲。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离综上所述，我们可以看出：以上国家的高中课程都有微积分。德、英、法都是必修课，且内容都十分艰深。美国和日本虽是选修课，但也列入大学入学考试的范围。自从1908年，德国数学家F.克莱因主张微积分进入中学以来，已成为国际潮流，大多数国家的高中课程中都有微积分的内容。所以新大纲将微积分重新纳入，并无先进可言，只是顺应时代和国际潮流，弥补了我国传统数学课程的弱点。当然，可能有些人对在我国的中学数学教学中进行微积分教学的可行性产生怀疑，担心重现二十年前的覆辙。其实，学习微积分初步的知识，决不是高不可攀。我国进行了二十多年的改革开放，教育也得到了很大发展。当今不论教师的整体素质还是学生的数学能力，与二十年前相比已有了很大提高。而且上述国家在中学阶段教学微积分已有多年的经验，说明也是可行的。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 三、新大纲及2003年高考考试说明微积分分析高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离一：新大纲微积分部分分析1高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离虽然新大纲仍然将微积分作为选修内容（即高中会考不要求），但却是广大希望进入高校继续深造的高三学生的必修功课。新大纲对不同类型的学生做了不同的要求：选修针对文科学生，选修针对理科学生。选修和选修关于微积分的教学内容和要求既有共同点，但相差也很大。总体上看，有如下几个特点：高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离（1） 充分考虑到文理学生对于微积分需求和自身数学能力的差异。选修课时少（仅20课时）， 内容也较少，要求也不太高。极限部分，除加入函数极限的概念外，与旧大纲要求相差不大；只要求掌握导数的概念及其几何意义（不涉及微分），且只需掌握函数的导数公式，会求多项式函数的导数；而导数的应用也只要求会用导数求多项式函数的单调区间，极值及闭区间上的最大最小值；并且不要求学习积分。而选修课时则多了一倍，达到42课时，内容增加了不少，相应要求也有较大提高。除选修要求的极限与导数外，还用了14个课时讲授积分。三部分的知识要点和要求均高于选修，更接近大学里的高等数学：极限要了解连续的意义，理解连续函数有最大最小值的性质；除了会求多项式函数的导数外，还要熟记基本函数的求导公式，掌握求导函数的求导法则，并会求某些简单函数的微分和某些导数的应用；积分部分则要了解微积分基本公式，掌握原函数与不定积分的概念，并会用定积分解决一些几何求积问题和物理问题。可见，选修的还是有一定的份量。理科生学好了，对以后学习高等数学有很大的帮助。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离（2） 对微积分的定位比较好，充分考虑到学生的实际水平。没有过多地涉及极限的理论知识，也没有要求严格的论证，只需直观认识。例如选修只需让学生借助几何直观理解连续函数有最大最小值的性质，这样既能对极限的一些重要性质有所认识，也不会因严格的论证望而却步。但涉及到核心内容变化率的思想，即引入导数时，大纲则没有一味降低难度。因为变化率的思想是人类思维进步的里程碑，是高中生学习微积分的价值所在-既为大学作铺垫，也为日后不学微积分的学生提供理解变化率思想的机会。故大纲针对各部分内容的轻重，灵活地区分对待。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离（3） 重视微积分在中学阶段的应用。尽管选修和选修课时相差很大，但都用了足够的课时讲授导数的应用（选修还有定积分的应用）。因为如果不谈应用，学生不仅学习该内容无甚兴趣，而且也不能对微积分有一个全面的了解。况且，在讲授微积分的应用时，也能加深学生对中学数学其他知识的理解。比如，讲导数的应用有助于进一步理解函数的变化状态，从观察基本函数的斜率开始，判断它的单调下降，上升区间和极值。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离（4） 选修和选修都要求通过微积分初步的教学，了解微积分学产生的时代背景和历史意义，进行客观事物相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育，说明教师不仅应讲授微积分的基本知识和原理，还应该让学生了解微积分发展的社会背景，形成一定的数学思维并能上升到哲学的高度。这其实也揭示了微积分所具有的人文价值和内涵。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离二：2003年高考考试说明微积分分析2高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 由于大纲对文科和理科学生关于微积分的教学内容和要求相差很大，所以考试说明对此也有不同的要求。将考试说明与大纲比较后可以看出：文理科考试要求均比大纲所提的教学要求有较大幅度的下降。文科将极限的所有内容全部删去，理科则删去积分的所有内容和微分的概念与运算。之所以出现这样的情况，笔者的理解是，考试中心可能考虑到微积分毕竟在中学数学中还是一个新生事物，师生对与此相关的考试应有一个适应的过程。所以考试范围和难度低于大纲，这样也有利于课程改革的健康发展。但笔者的观点是这并不意味着我们在实际教学中可以因此降低要求：不但因为微积分的重要性和培养学生辨证思维的独特功能，而且就高考而言，从已经举行的四次新课程考试来看，微积分的难度也是逐步加大的。比如有关导数的内容在2000年首次命题时，其考试要求都是很基本的，但随后逐渐加深。同时考试形式和要求也在发生变化，导数已经由前几年只是解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时必不可少的工具。所以我们应该用发展的眼光看待这份考试说明，在教学中不能过分地以其为纲，受其约束。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离四、高中微积分课堂教学策略及设计探究高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 下面我们来分析高中数学课堂中，组织微积分教学应遵循的一些原则和策略，根据学生学习微积分可能出现的困难，探索一些可行的突破方案，以及笔者的一些思考和看法。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离一 组织微积分教学应采取的策略高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离（1）不断加强变量概念的教学，树立以变量为思维对象的数学观高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离由于学生在长期的数学学习中接触的均为常量，即使在高中阶段系统学习函数、自变量，并研究了一些基本函数的性质和图象，但其思维和认识方式仍然比较习惯于常量，常量数学在头脑中已根深蒂固。譬如，笔者在假期从事补习时，就发现不至一个学生对以下变换无法理解： 高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离不仅无法理解这是同一个函数，而且对由此引入的复合函数更是云里雾里。这正是学生缺乏变量思维的表现。因为他们仍然有意识地把看成一个常量，认为两个函数中的应表示同样的量 。但在学习极限、连续、导数、微分等概念时，没有变量的思维是不行的。所以在组织教学时，需加强变量概念的教学，让学生逐步熟悉和适应变量，并能思考变化过程。当然，这就需要我们在教学中要特别注意将变量及其变化讲解清楚。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 （2）要以直观描述为主，鼓励合情推理和合情猜想高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 其实这也是笔者认为的微积分在中学教学中较为合理的定位。对此部分的教学应当以直观性的描述为主，以掌握方法、计算为主，对理论上的严谨性不宜要求过高，更无须严格的证明。涉及的一些概念和结论，既要使学生正确地理解和掌握，也要适可而止。例如，极限中最基本的一个结论，学生通过作图很容易从孤立点的变化趋势得到此结论。学生此时合情推理并得到的合情猜想，在高中阶段的学习便已经足够了，无须用数学分析的方法加以论证。当然，如果学生确有兴趣和余力，可引入定义并用此论证。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离（3）防止微积分教学退化成仅让学生记住一些公式和结论高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 考虑到高中生的实际水平，不需要在理论上过分要求严格。但无论是用直观图形引入还是给予一定的推理，都应让学生主动的参与，引导学生观察和发现图形的变化趋势或亲自动手进行推导，这样才有利于培养学生的变量思维，感受微积分的内涵和与初等数学的差异。否则，如果为了体贴学生或纯粹的应试心理，微积分教学变成了让学生在不理解的状况下死记一些公式和结论，那么在高中教授微积分就失去了意义和价值，学生的能力也不会提高。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 （4）处理好微积分与初等数学的关系高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 在学习导数和定积分的应用时，学生会发现微积分是一个较初等数学厉害的工具，能比较容易地解决用初等数学方法十分繁琐和困难的问题，而教师也可能会在解题的演示中传达这样的讯息。一方面，学生可以掌握更为简便的方法，并产生对微积分的兴趣；但另一方面，也可能对他们的学习心态及思考能力带来负面的影响。如果学生过分依赖微积分，则可能失掉许多观察与思考的机会，懒于从多种途径考虑问题，更不可能产生奇思妙解，反而不利于培养学生的创造能力。所以教师应有意识地引导学生在思考解决某些问题，如判断函数在给定区间的单调性和极值，除了微积分也能适当用初等数学的方法去入手。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离二 微积分教学设计的一些构思高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 在本小节中我们将探索一些为突破微积分教学中的难点而具体设计的方案。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 （1）极限的难点在于数列极限的概念。为了让学生更好地理解和掌握这一概念，应加强直观性，从分析一些基本的数列入手。如分析数列的极限，并充分利用数轴和表格来进行定性分析和定量分析，把无限增大和无限趋进给予确切的描述。而重点中学的实验班或数学提高班的课堂上，则可以引入的定义，加深对极限概念的理解。高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤擂闲常糙祸庶跋卸叶除谬冠蜒廖活离 （2）笔者有三位江西籍同学，恰好是当年两省一市中第一批使用新教材的学生。笔者询问三人当时学习微积分的感受时，有一点三人都提到：当时并不清楚为什么要学习微积分，直到学习快要结束进入微积分的应用时，才有所感悟。而笔者在学习数学分析时也有同感。实际上，微积分正是在一些数学问题用初等数学长期无法解决的情况下才产生的。所以，如果在正式教学前就先将这些问题展示给学生，让学生带着问题来学习，则不仅很自然地过渡到微积分的学习，而且能让学生理解学习微积分的必要性，产生兴趣，并为导数的应用和定积分的应用埋下伏笔。对此，可以如下设计：在进入导数的教学之前，先引领学生对初等数学的内容，方法及其意义是什么这个大问题作出反省、思考及整理，以此为基础，提出如下问题：我们已有的工具能够处理所有的问题吗？哪些问题还无法解决呢？然后引出下列题材：高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340高中微积分教学探究 - 华东师范大学94340读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生 高中微积分教学探究 张哓波（B00111623） 导师：林磊副教授 【摘要】在上海的高中阶段，自上死啦戳俗淫搅未分努裤召寥萤冉挪终绒榔俱锋剿借豁雕牢挖扰吱轧唬团贬蛛同须奉哲就亨掸甄应侣斩丝妹蜡谤