高三数列综合复习题.doc

2013高三数学一轮复习数列一、选择题1在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是第（ ） A11项 B12项 C13项 D14项2.数列an的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=( )A.9 B.10 C.99 D.1003b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知等差数列an的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ）A18 B36 C54 D725在等比数列an中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（ ）A3 B3 C D以上答案都不对6.等差数列an中，a1=3，a100=36，则a3+a98=( )A.36 B.39 C.42 D.457等差数列an中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ） Aa11 Ba10 Ca9 Da8 8Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于( )A.1B.1C.51D.52 9等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则( )A B C D10若正项等差数列an和正项等比数列bn，且a1=b1,a2=b2,公差d0,则an与bn（n3）的大小关系是( ) Aanbn Banbn Canbn Danbn11an为公比不为1的正项等比数列，则( ) Aa1+a8a4+a5 Ba1+a8a4+a5 Ca1+a8=a4+a5 Da1+a8与a4+a5大小不定12.已知等比数列an中，an0，公比q1，则( )A. B.C. D.二、填空题13等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= 14数列的前n项之和为 15在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3an= 16设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若Sn是等差数列,则公比q= 三、解答题17设an为等差数列,bn为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出an及bn的前10项的和S10及T1018（本小题满分15分）已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.19设正项数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列为等差数列，并求an通项公式及前n项和20.设数列的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.21已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：参考答案：一、选择题1C 2C 3B 4D 5C 6B 7A 8A 9D 10C 11A 12A二、填空题1327 14 15 161三、解答题17解：设an的公差为d，bn的公比为q，则：解得：18.【解】 （1）设an公差为d，有解得a15，d3ana1(n1)d3n2(2)bna32n2Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.19证明：由题意：即 当n=1时， 当n2时，。因为an为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，即数列为等差数列。公差为，所以数列为等差数列，an通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。20.a1=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,设n=1,有S2S1=2a2.而S2=a1a2.即a1a2a1=2a2.a2=6. 由Sn+1Sn=2an+1,(1) Sn+2Sn+1=2an+2,(2)(2)(1),得Sn+2Sn+1=2an+22an+1，an+1an+2=2an+22an+1即 an+2=3an+1此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=此数列的前n项和为Sn=32323223n 1=3=3n.21（1）由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nN*)n=