2018高考数学复习第六章不等式推理与证明教师用书文.docx

第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab(2)ab0ab(3)ab0ab2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0 (nN，n2)小题体验1(教材习题改编)用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab0_答案：(1)(2)(3)2限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是_答案：v40 km/h3若0a0，则与的大小关系为_答案：1在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)小题纠偏1设a，b，cR，且ab，则()Aacbc Bb2 D a3b3答案：D2若ab0，且ab，则与的大小关系是_答案：题组练透1已知xR，m(x1)，n(x2x1)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmn Dmn答案：B2若a，b，则a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正数，log891，所以ba答案：3已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_解析：当q1时，3，5，所以当q0且q1时，0，所以综上可知答案：谨记通法比较两实数(式)大小的2种常用方法作差法其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法作商法判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与1的大小确定后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 典例引领1设a，bR则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A(ab)a20，则必有ab0，即ab；而ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件2若ab0，cd0，则一定有()A BC D解析：选B法一：因为cd0，所以cd0，所以0又ab0，所以，所以故选B法二：0法三：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C、D；又，排除A故选B由题悟法不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法即时应用1(2016河南六市第一次联考)若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2Cab0 D|a|b|ab|解析：选D0，ba0，b2a2，abb2，ab0，选项A、B、C均正确，ba0，|a|b|ab|，故D项错误，故选D2(2017赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B由ac2bc2，得c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，当0cd时，不等式不成立错误，令a1，b2，满足12，但故选B典例引领已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4求f(2)的取值范围解：由题意知f(1)ab，f(1)abf(2)4a2b设m(ab)n(ab)4a2b则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10即f(2)的取值范围为5,10类题通法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围即时应用1若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9,18B(15,30)C9,30 D(9,30)解析：选Db2a，ab3a，即c3a6a10，9c30故选D2已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_解析：1x4,2y3，3y2，4xy2由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18答案：(4,2)(1,18)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：选B由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB2若ab BC|a|b| Da2b2解析：选A取a2，b1，则不成立3若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由0得ab0，则a2b2a2b20；由a2b20得a2b2，可得ab0或ab0等，所以“0”是“a2b20”的充分不必要条件，故选A4(2017资阳诊断)已知a，bR，下列命题正确的是()A若ab，则|a|b| B若ab，则b，则a2b2 D若a|b|，则a2b2解析：选D当a1，b2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a|b|0，则a2b25若角，满足，则的取值范围是()A BC D解析：选B，又，0，从而0二保高考，全练题型做到高考达标1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析：选BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0M N2若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选D法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验即可法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3(2016湘潭一模)设a，b是实数，则“ab1”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A因为a，若ab1，显然a0，则充分性成立，当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立4(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选Da，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0综上可知，选D5设a，bR，定义运算“和“”如下：abab若mn2，pq2，则()Amn4且pq4 Bmn4且pq4Cmn4且pq4 Dmn4且pq4解析：选A结合定义及mn2可得或即nm2或mn2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qaab，则实数b的取值范围是_解析：ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b0，cd0，e证明：cdd0又ab0，acbd0(ac)2(bd)200又e三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017合肥质检)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析：选B由已知及三角形三边关系得两式相加得，024，的取值范围为(0,2)2设ab0，ma，则时，m满足的条件是_解析：由得0，因为ab0，所以0即或m0或ma即m满足的条件是m0或ma答案：m0或ma3某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受75折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx所以y1y2xxnnxxnxx当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n5时，y1y2因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠第二节一元二次不等式及其解法“三个二次”的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx2R一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2小题体验1设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1B(，4C(，1 D1，)解析：选C由题意得T x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x12(教材习题改编)不等式x22x30的解集为_答案：3不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是_解析：由题意知，是ax2bx20的两根，则a12，b2所以ab14答案：141对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0(a0)的解集为R还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论小题纠偏1不等式0的解集为()Ax|x1或x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|1x3解析：选C由0，得解得1x32若不等式mx22mx10的解集为R，则m的取值范围是_解析：当m0时，10显然成立当m0时，由条件知得0m1由知0m0时，原不等式等价于2xx2，x0综上所述，原不等式的解集为答案：2不等式1的解集为_解析：将原不等式移项通分得0，等价于解得x5或x所以原不等式的解集为答案：3解下列不等式：(1)(易错题)3x22x80；(2)0x2x24解：(1)原不等式可化为3x22x80，即(3x4)(x2)0解得2x，所以原不等式的解集为(2)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为谨记通法解一元二次不等式的4个步骤典例引领解关于x的不等式ax2(a1)x10(a0)解：原不等式变为(ax1)(x1)0，因为a0，所以a(x1)0，所以当a1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x综上，当0a1时，不等式的解集为当a1时，不等式的解集为当a1时，不等式的解集为由题悟法解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于0的情况即时应用1已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)CD解析：选A由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)2求不等式12x2axa2(aR)的解集解：原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；当a0时，不等式的解集为锁定考向一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围常见的命题角度有：(1)形如f(x)0(f(x)0)(xR)确定参数的范围；(2)形如f(x)0(xa，b)确定参数范围；(3)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围 题点全练角度一：形如f(x)0(f(x)0)(xR)确定参数的范围1已知不等式mx22xm10，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解：要使不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，12x0，则x，不满足题意；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，即不等式组的解集为空集，即m无解综上可知不存在这样的实数m使不等式恒成立角度二：形如f(x)0(xa，b)确定参数范围2已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，求b的取值范围解：由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2又因为f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2b的取值范围为(，1)(2，)角度三：形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围3对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围解：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零通法在握一元二次型不等式恒成立问题的3大破解方法方法解读适合题型判别式法(1)ax2bxc0对任意实数x恒成立的条件是(2)ax2bxc0对任意实数x恒成立的条件是二次不等式在R上恒成立(如“题点全练”第1题、第2题)分离参数法如果不等式中的参数比较“孤单”，分离后其系数与0能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解：af(x)恒成立等价于af(x)max；af(x)恒成立等价于af(x)min适合参数与变量能分离且f(x)的最值易求(如“演练冲关”第2题)主参换位法把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解常见的是转化为一次函数f(x)axb(a0)在m，n恒成立问题，若f(x)0恒成立若f(x)0得x1，即Bx|x1，所以ABx|10的解集为x|2xx(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2答案：x|0x25若0a0的解集是_解析：原不等式为(xa)0，由0a1得a，ax答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于()A3B1C1 D3解析：选A由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab32不等式1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1,1)解析：选A1，10，即0，x13(2017郑州调研)规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)解析：选A因为定义abab(a，b为正实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k14某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元 B16元C12元到16元之间 D10元到14元之间解析：选C设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间5若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：选B原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3综上可得4a36不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax40，即a216a4或a0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得10(2017北京朝阳统一考试)已知函数f(x)x22ax1a，aR(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4因为x0，所以x2当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2所以当x1时，y的最小值为2(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a则a的取值范围为三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016太原模拟)若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析：选A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有3在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值小题纠偏1若用阴影表示不等示组所形成的平面区域，则该平面区域中的夹角的大小为_答案：152(2017兰州诊断)已知实数x，y满足则目标函数z2xy的最大值为_解析：画出平面区域如图所示，目标函数可变为y2xz，将直线y2x进行平移可得在点(2，1)处截距最小，所以此时z最大，最大值为5答案：5题组练透1已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1B1C0 D2解析：选A先作出不等式组对应的平面区域，如图要使阴影部分为直角三角形，当k0时，此时三角形的面积为331，所以不成立当k1或2时，不能构成直角三角形区域当k1时，由图可知，可构成直角三角区域且面积为1，故选A2(易错题)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A3 B2C1 D0解析：选C不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a1时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共5个整点3(2017广州五校联考)设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为_解析：如图，画出可行域易得A，B(0,2)，C(0,4)，可行域D的面积为2答案：谨记通法确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域如“题组练透”第2题易忽视边界(2)当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点锁定考向线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题 题点全练角度一：求线性目标函数的最值1(2016全国丙卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A时，z取得最小值，联立解得A(1，1)，即zmin2(1)3(1)510答案：10角度二：求非线性目标函数的最值2(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin所以d2的最小值为，最大值为13所以x2y2的取值范围是答案：角度三：线性规划中的参数问题3(2017郑州质检)已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_解析：画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：3xy0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，由解得231m0，m5由图知，平移l经过B点时，z最小，当x2，y2251时，z最小，zmin3215答案：5通法在握1求目标函数的最值3步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值2常见的3类目标函数(1)截距型：形如zaxby求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2(3)斜率型：形如z提醒注意转化的等价性及几何意义演练冲关1(2017海口调研)已知实数x，y满足则z3xy的取值范围为()AB0,2C D解析：选A画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线3xy0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点A(1,3)(该点是直线xy20与xy40的交点)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z3xy取得最小值3130；平移到经过该平面区域内的点B(该点是直线4xy40与xy40的交点)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z3xy取得最大值3，因此z的取值范围是，选A2(2017合肥质检)已知实数x，y满足若zkxy的最小值为5，则实数k的值为()A3 B3或5C3或5 D3解析：选D不等式组对应的平面区域是以点(1,2)，(1,0)和(2，1)为顶点的三角形及其内部，当z取得最小值时，直线ykxz在y轴上的截距最大，当k1时，目标函数直线经过点(1,2)时，zmink25，k3适合；当k1时，目标函数直线经过点(2，1)时，zmin2k15，k3适合，故k3，选项D正确3(2016山西质检)设实数x，y满足则的最小值是_解析：如图所示，画出不等式组所表示的可行域，而表示区域内一点(x，y)与点D(1,1)连线的斜率，当x，y时，有最小值为答案：典例引领(2016全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料15 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料05 kg，乙材料03 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产A产品x件，B产品y件，由已知可得约束条件为即目标函数为z2 100x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分作直线2 100x900y0，即7x3y0，当直线经过点M时，z取得最大值，联立解得M(60,100)则zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 000由题悟法1解线性规划应用题3步骤(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案2求解线性规划应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式即时应用某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元B36 000元C36 800元 D38 400元解析：选C设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z，则线性约束条件为目标函数为z1 600x2 400y画出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点N(5,12)时，有最小值zmin36 800(元)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1不等式组所表示的平面区域的面积等于()ABC D解析：选C平面区域如图所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4所以SABC12不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(x2y1)(xy3)0或画出图形可知选C3(2016四川德阳月考)设变量x，y满足则目标函数z2x3y的最大值为()A7 B8C22 D23解析：选D由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则B(4,5)，将目标函数z2x3y变形为yx由图可知，当直线yx过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为2435234点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_解析：因为直线2x3y60的上方区域可以用不等式2x3y60表示，所以由点(2，t)在直线2x3y60的上方得43t60，解得t答案：5(2017昆明七校调研)已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x3y0，如图，平移直线y，当直线经过点(4，4)时，在y轴上的截距达到最小，此时zx3y取得最小值43(4)8答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1(2015福建高考)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()A B2C D2解析：选A作可行域如图，由图可知，当直线z2xy过点A时，z值最小由得点A，zmin2(1)2设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A B2C3 D4解析：选D作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可