2018版高考数学复习第十三章推理与证明13.2直接证明与间接证明撬题文.DOC_第1页
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2018高考数学异构异模复习考案 第十三章 推理与证明 13.2 直接证明与间接证明撬题 文1用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根答案A解析因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设为方程x3axb0没有实根，故选A.2.已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)记集合Man|nN*(1)若a16，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；(3)求集合M的元素个数的最大值解(1)6,12,24.(2)证明：因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数由an1可归纳证明对任意的nk，an是3的倍数如果k1，则M的所有元素都是3的倍数如果k1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数类似可得，ak2，a1都是3的倍数从而对任意的n1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数(3)由a136，an可归纳证明an36(n2,3，)因为a1是正整数，a2所以a2是2的倍数从而当n3时，an是4的倍数如果a1是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an是3的倍数因此当n3时，an12,24,36这时M的元素个数不超过5.如果a1不是3的倍数，由(2)知对所有正整数n，an不是3的倍数因此当n3时，an4,8,16,20,28,32这时M的元素个数不超过8.当a11时，M1,2,4,8,16,20,28,32有8个元素综上可知，集合M的元素个数的最大值为8.3设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.证明由题意得，Snnad.(1)由c0，得bnad.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，即2a，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.(2)设数列bn的公差是d1，则bnb1(n1)d1，即b1(n1)d1，nN*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的nN*，有n3n2cd1nc(d1b1)令Ad1d，Bb1d1ad，Dc(d1b1)，则对于所有的nN*，有An3Bn2cd1nD.(*)在(*)式中分别取n1,2,3,4，得ABcd18A4B2cd127A9B3cd164A16B4cd1，从而有由，得A0，cd15B，代入方程，得B0，从而cd
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