2018届高三数学复习三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文.docx

第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.在ABC中,若sinAa=cosBb,则B的值为()A.30B.45C.60D.902.(2015广东,5,5分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos A=32且bc.已知=2,cos B=13,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.B组提升题组12.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于()A.45 B.-45C.1517 D.-151713.如图,在ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DEAB,E为垂足,若DE=22,则cosA=()A.223B.24 C.64D.6314.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45,cos A=35,则b=.15.(2016吉林东北师大附中月考)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,且2acos2C2+2ccos2A2=52b.(1)求证:2(a+c)=3b;(2)若cos B=14,S=15,求b.16.(2016福建厦门南安一中、海沧实验中学联考)如图,ABC中,已知点D在BC边上,且=0,sinBAC=223,AB=32,BD=3.(1)求AD的长;(2)求cos C.17.(2017安徽师大附中模拟)已知在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足cos 2A-cos 2B=2cos蟺6-Acos蟺6+A.(1)求角B的值;(2)若b=3且ba,求2a-c的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,sin B=cos B,B=45.2.C由余弦定理b2+c2-2bccos A=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=23,b=2.选C.3.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcosABC=(2)2+32-22322=5,解得AC=5.由正弦定理得sinBAC=31010.故选C.4.Cc2=(a-b)2+6,c2=a2-2ab+b2+6,即a2+b2-c2=2ab-6,C=,cos=a2+b2-c22ab=2ab-62ab=12,得ab=6,则三角形ABC的面积S=12absin C=12632=332.故选C.5.B由b=2acos B及正弦定理得sin B=2sin Acos B,故tan B=2sin A=2sin=3,又B(0,),所以B=,因为A=B=,则ABC是正三角形,所以SABC=12bcsin A=121132=34.6.C由已知及正弦定理得sin B=2sin Ccos A,sin C=2sin Bcos A,故sin(A+C)=2sin Ccos A=sin AcosC+cos Asin C,即sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0,又-A-Cc,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=1-cos2B=1-132=223,由正弦定理,得sin C=cbsin B=23223=.因a=bc,所以C为锐角.因此cos C=1-sin2C=1-4292=79.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=1379+223429=2327.B组提升题组12.D由S=12bcsin A及S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc14sinA-1,由余弦定理可得14sin A-1=cos A,结合sin2A+cos2A=1,可得cos A=-1517或cos A=-1(舍去).13.C因为DEAB,DE=22,所以AD=,所以BD=AD=.因为AD=DB,所以A=ABD,所以BDC=A+ABD=2A.在BCD中,由=,得=,整理得cosA=64.14.答案57解析因为cos A=35,所以sin A=1-cos2A=1-352=45,所以sin C=sin180-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=45cos 45+35sin 45=.由bsinB=csinC,得b=17210sin 45=57.15.解析(1)证明:由条件得a(1+cos C)+c(1+cos A)=52b,由于sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,即acos C+ccos A=b,所以a+c=32b,即2(a+c)=3b.(2)在ABC中,因为cos B=14,所以sin B=154.由S=12acsin B=1815ac=15,得ac=8,又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B),2(a+c)=3b,所以5b24=161+14,所以b=4.16.解析(1)因为=0,所以ADAC,所以sinBAC=sin=cosBAD,所以cosBAD=223. 在ABD中,由BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD,得AD2-8AD+15=0,解之得AD=5或AD=3, 由于ABAD,所以AD=3.(2)在ABD中,由cosBAD=223,可知sinBAD=13,由正弦定理可知,=,所以sinADB=63,又因为sinADB=sin(DAC+C)=sin=cos C,所以cos C=63.17.解析(1)2coscos=232cosA+12sinA32cosA-12sinA=234cos2A-14sin2A=32cos2A-12sin2A=32-2sin2A,cos 2A-cos 2B=1-2sin2A-(2cos2B-1)=2-2sin2A-2cos2B,2-2sin2A-2cos2B=32-2sin2A,cos2B=14,cos B=12,B=或.(2)b=3a,B=,由a