2018届高三数学复习不等式选讲第一节绝对值不等式夯基提能作业本文.docx

第一节绝对值不等式A组基础题组1.已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.2.已知函数f(x)=|x+m|-|5-x|(mR).(1)当m=3时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立,求m的取值范围.3.(2015课标,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.4.(2016安徽皖南八校联考)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a的解集为,求a的取值范围.B组提升题组5.设函数f(x)=|kx-1|(kR).(1)若不等式f(x)2的解集为,求k的值;(2)若f(1)+f(2)5,求k的取值范围.6.已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式:|g(x)|5;(2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.7.(2016河南郑州模拟)已知函数f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)0),若|x-a|-f(x)1m+1n(a0)恒成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且x-a2,12时, f(x)g(x),求a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.解析(1)当a=1时, f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故当a=1时,不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0得|x-a|+3x0.此不等式可化为或即或结合a0,解得x-a2,即不等式f(x)0的解集为 .不等式f(x)0的解集为x|x-1,-a2=-1,故a=2.2.解析(1)当m=3时, f(x)=当x6无解;当-3x5时,由f(x)6得45时,由f(x)6得x5.综上, f(x)6的解集为x|x4.(2)f(x)=|x+m|-|5-x|(x+m)+(5-x)|=|m+5|,由题意得|m+5|10,则-10m+510,解得-15m5.故m的取值范围为-15,5.3.解析(1)当a=1时, f(x)1可化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式可化为x-40,无解;当-1x0,解得23x0,解得1x1的解集为x23x6,故a2.所以a的取值范围为(2,+).4.解析(1)当x12时, f(x)=3x2,解得x23,当-1x12时, f(x)=2-x2,解得-1x0,当x-1时, f(x)=-3x2,解得x12时, f(x)=3x32,当-1x12时, f(x)=2-x32,当x3,综上, f(x)min=32,故a32.B组提升题组5.解析(1)由|kx-1|2,得-2kx-12,-1kx3,-13k3x1.由已知,得k3=1,k=3.(2)由已知,得|k-1|+|2k-1|5.当k12时,-(k-1)-(2k-1)-1,此时-1k12;当12k1时,-(k-1)+(2k-1)5,得k5,此时121时,(k-1)+(2k-1)5,得k73,此时1k73.综上,k的取值范围是-1,73.6.解析(1)由|x-1|+2|5,得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,解不等式得-2x4,所以原不等式的解集是x|-2x4.(2)因为对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以y|y=f(x)y|y=g(x),又f(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x-1|+22,所以|a+3|2,解得a-1或a-5,所以实数a的取值范围是a|a-1或a-5.7.解析(1)不等式f(x)4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|4.当x-23时,不等式可化为-3x-2-x+14,-54x-23;当-23x1时,不等式可化为3x+2-x+14,-23x1时,不等式可化为3x+2+x-10),1m+1n=1m+1n(m+n)=1+1+nm+mn4当且仅当nm=mn时,等号成立.令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|,则g(x)=当x=-23时,g(x)取最大值,g(x)max=23+a,要使不等式|x-a|-f(x)1m+1n恒成立,只需g(x)max=23+a4,又a0,则0a103.从而a的取值范围是0,103.8.解析(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.令y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0