2018届高三数学复习函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文.docx

第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.下列函数为奇函数的是()A.y=xB.y=exC.y=cos xD.y=ex-e-x2.(2017湖北襄阳模拟)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是()A.y=-1xB.y=3-x-3xC.y=x|x|D.y=x3-x3.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4 B.3C.2 D.14.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是()A.B.C.12,32D.5.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0x1时, f(x)=2x(1-x),则f52的值为()A.12 B.14C.-14 D.-126.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时, f x+12=f .则f(6)=()A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0xf(a),则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.11.设f(x)是(-,+)上的奇函数, f(x+2)=-f(x),当0x1时, f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;(3)写出在(-,+)内函数f(x)的单调区间.B组提升题组12.(2016安徽江南十校联考)设f(x)=x+sin x(xR),则下列说法的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上单调递增C.f(x)的值域为RD.f(x)是周期函数13.(2016吉林长春模拟)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0xf(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.(1,+)C.-13,13D.15.(2015广东惠州六校联考)定义在R上的奇函数f(x)和定义在x|x0上的偶函数g(x)分别满足f(x)=g(x)=log2x(x0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取值范围是()A.-2,2B.-2,-1212,2C.-12,00,12D.(-,-22,+)16.(2016安徽芜湖一中月考)设f(x)是定义在实数R上的函数,若y=f(x+1)是偶函数,且当x1时, f(x)=12x-1,则f23, f32, f13的大小关系是()A.f23f32f13B.f23f13f32C.f32f23f13D.f13f32f2317.设f (x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1上, f (x)=其中a,bR.若f 12=f 32,则a+3b的值为.18.(2016内蒙古包头九中期中)若关于x的函数f(x)=tx2+2x+t2+sinxx2+t(t0)的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为.19.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0x1时, f(x)=12x,求在0,2 014上使f(x)=-12的所有x的个数.答案全解全析A组基础题组1.D对于A,定义域不关于原点对称,则y=x既不是奇函数又不是偶函数,故不符合要求;对于B,y=ex既不是奇函数又不是偶函数,故不符合要求;对于C,y=cos x是偶函数,故不符合要求;对于D,令y=f(x)=ex-e-x.f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),y=ex-e-x为奇函数,故选D.2.C对于A,y=f(x)=-1x的定义域为x|x0,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,但在定义域上不单调;对于B,y=f(x)=3-x-3x的定义域为R,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,但在定义域上是单调减函数;对于C,y=f(x)=x|x|的定义域为R,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,是定义域R上的单调增函数,满足题意;对于D,y=f(x)=x3-x的定义域为R,满足f(-x)=-f(x),是奇函数,但在R上不是单调函数.故选C.3.B由已知得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),则有-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,解得g(1)=3.4.Cf(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-2)=f(2),原不等式可化为f(2|a-1|)f(2).故有2|a-1|2,即|a-1|12,解得12a12时,由f x+12=f x-12可得当x0时, f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.7.答案-2解析f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,又f(x)的周期为2,f(2)=0,又f-52=f-12=-f12=-412=-2,f-52+f(2)=-2.8.答案-28解析函数f(x)=为奇函数,g(x)=-f(-x)=-(x2-3x)=-x2+3x,g(-1)=-1-3=-4,f(g(-1)=f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.9.答案(-2,1)解析f(x)是奇函数,当xf(a),得2-a2a,解得-2a1.10.解析(1)设x0,所以f(x)=x2+mx, f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,3.11.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x),故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时, f(x)=x,且f(x)的图象关于原点对称,则当-4x4时, f(x)的图象与x轴围成的图形如图所示,设其面积为S,则S=4SOAB=4=4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k-1,4k+1(kZ),单调递减区间为4k+1,4k+3(kZ).B组提升题组12.D因为f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sin x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,故A正确;因为f (x)=1+cos x0,所以函数f(x)在R上单调递增,故B正确;因为f(x)在R上单调递增,所以f(x)的值域为R,故C正确;f(x)不是周期函数,故选D.13.Af(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sin x-sin x=f(x),f(x)的周期T=2,又当0x0时, f(x)=ln(1+x)-11+x2,f (x)=11+x+2x(1+x2)20,f(x)在(0,+)上为增函数,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|),|x|2x-1|,即3x2-4x+10,解得13x1,故选A.15.B当x0时,0f(x)1,f(x)是奇函数,f(x)的值域为-1,1.存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则-1g(b)=log2|b|1,解得-2b-12或12b2,故选B.16.Ay=f(x+1)是偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.f32=f12+1=f-12+1=f12,当x1时, f(x)=12x-1,为减函数,当x1时,函数f(x)为增函数.1312231,f13f12f32f13.17.答案-10解析T=2,f32=f-12=-12a+1.f12=12b+212+1=b+43,f32=f12,-12a+1=b+43,32a+b=-1.又由题意知f(1)=f(-1),b+22=-a+1,b=-2a.由解得a=2,b=-4,a+3b=-10.18.答案2解析 f(x)=tx2+2x+t2+sinxx2+t=t+2x+sinxx2+t,易知函数y=2x+sinxx2+t是奇函数,函数f(x)的最大值为M,最小值为N,M-t=-(N-t),则2t=M+N=4,t=2.19.解析(1)证明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.(2)当0x1时, f(x)=12x,设-1x0,则0-x1,f(-x)=12(-x)=-12x.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),-f(x)=-12x,即f(x)=12x.故f(x)=12x(-1x1).另设1x3,则-1x-21,f(x-2)=12(x-2).f(x)是