江苏高考数学复习数列推理与证明第36课数列求和课时分层训练.docx

第七章 数列、推理与证明 第36课 数列求和课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于_n21该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为_120anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_里96由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里4已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于_. 【导学号：62172197】7根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.5已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN，记数列an的前n项和为Sn，则S2 017_.1由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2 017a1a2a3a2 017()()()()1.6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN，则S2 016_.0ansin，nN，显然每连续四项的和为0.S2 016S45040.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_. 【导学号：62172198】2n 12an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.8设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.9(2017南通三模)设数列an满足a11，(1an1)(1an)1(nN)，则(akak1)的值为_(1an1)(1an)1，anan1anan1，1.又a11，1，是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n.an.akak1，(akak1)a1a2a2a3a100a10111.10(2017苏州模拟)已知an是等差数列，a515，a1010，记数列an的第n项到第n5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为_5或6由a515，a1010，得d5，则ana5(n5)(5)405n，an5405(n5)155n，Tn16530n.当|Tn|0时，n，又nN故当n5或6时，|Tn|取得最小值二、解答题11已知数列an满足a11，(n1)an(n1)an1(n2，nN)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列an 的前n项和为Sn，证明：Sn2. 【导学号：62172199】解(1)当n2时，由(n1)an(n1)an1，得，.将上述式子相乘得.又a11，an.(2)证明：an2，Sn222，S