四种命题相互关系练习题.doc

课时作业(二)一、选择题1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”【答案】A2(2014济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A0B1C2D3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选C.【答案】C3(2014南宁高二检测)已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是()A真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”B真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”C假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”D假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”【解析】逆否命题“若a0且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题否命题为“若ab0，则a0且b0”，故选B.【答案】B4(2014潍坊高二期末)命题“若x3，则x22x30”的逆否命题是()A若x3，则x22x30B若x3，则x22x30C若x22x30，则x3D若x22x30，则x3【解析】其逆否命题为“若x22x30，则x3”故选C.【答案】C二、填空题5(2014三门峡高二期末)命题“若x2，则x24”的逆命题是_【解析】原命题的逆命题为“若x24，则x2”【答案】若x24，则x26命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】ax22ax30恒成立当a0时，30成立；当a0时，解得3a0.故3a0.【答案】3a07在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线其中逆命题为真命题的是_【解析】的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题【答案】三、解答题8已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它为真，可证明原命题的否命题为真来证明它否命题为：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)如果ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题的否命题为真，所以逆命题为真(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它为真，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba.因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真所以逆否命题为真9判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假【解】原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，因为a1，所以4a70，即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真1与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()A若ab0，则a不垂直于bB若ab，则ab0C若a不垂直于b，则ab0D若ab0，则ab【解析】原命题与其逆否命题为等价命题【答案】C2(2014福州期末)命题“若xy是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是()A若x，y都不是偶数，则xy不是偶数B若x，y不都是偶数，则xy是偶数C若x，y不都是偶数，则xy不是偶数D若x，y都不是偶数，则xy是偶数【解析】“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定是“xy不是偶数”故选C.【答案】C3下列命题中_为真命题(填上所有正确命题的字间距序号)若ABA，则AB；“若xy0，则x2y20”的逆命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题【解析】错误，若ABA，则AB；正确，它的逆命题为“若x2y20，则xy0”为真命题；错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题【答案】4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假 。(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【解】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等