湖北省孝感高中2010届高三综合测试-理科数学.doc

安徽高中数学 湖北省孝感高中2010届高三综合测试（二）数 学（理科）命题人：王国涛 审题人：朱光辉 考试时间：2009.9.78 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若条件,条件则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知函数，且，则的值为（ ）A-4 B2 C0 D-23.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移2个长度单位B向右平移2个长度单位C向左平移1个长度单位D向右平移1个长度单位4.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ）5.设等差数列的前n项和为，若中最大的项是（ ）ABCD6函数的图像经过四个象限的充要条件是（ ）ABCD7已知，则的值是（ ）ABCD28已知函数上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知函数若 ，则上的最大值为（ ） ABC D210给出下列四个命题：若a,b,c成等比数列，则的逆命题是真命题；是处取得极值的既不充分也不必要条件；函数的最小正周期为；若数列是递减数列且其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11已知数列中， 。12已知函数= 。13设是定义在R上的奇函数，且满足时，则使的的取值集合为 。14已知函数则使函数的图像位于直线上方的x的取值范围是 。15设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：； ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图像的对称中心；（2）求函数在上的单减区间。17（本小题满分12分）已知，设（1）求的表达式；（2）定义正数数列，求。18（本小题满分12分）如图，是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B。市园林局计划在ABM内进行绿化，设ABM的面积为S(单位：m2).(1) 以AON=(rad)为自变量，将S表示成的函数；(2)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积。19（本小题满分12分）数列满足(1)记，是否存在实数t，使数列为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，说明理由？(2)设试求使不等式对所有成立的最大实数k.20（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求证函数上是增函数；（2）当a=3时，求函数在区间0，b上的最大值。21（本小题满分14分）把正偶数列中的数按“上小下大，左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。（1）若,求m，n的值。（2）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn. 求数列的前n项和Sn；令的前n项之积为，求证： 2468101214161820孝感高中2010届高三综合测试（二）参考答案一、选择题：题号12345678910答案ACCBCDBDBC二、填空题：11. 12.-1 13. 14. 15.三、解答题：16.解：(1)，由，故的最小正周期为，对称中心 (6分)(2)由得：故在上的单减区间为 (12分)17.解：(1)由得：故 (6分)(2)由得：故故 (12分)18.解：(1)由题知：(4分)(2)由得又故当时，；当故答：当点A距路边的l为150米时，绿化面积最大，最大面积为3750. (12分)19.解(1)时，由常数得：t=1，此时，故存在t=1，使为等差数列。 (4分)(2)由(1)知：原不等式令g(n)=则故为单增数列，故 (12分)20.解：(1)时，故在R上是增函数。(4分)(2)时，若时，得：()若时，在0，b上单增，故()若时，因故.若时，由知在上的最大值为2，下求在上的最大值，因，故又综合、 知： (13分)21.解：(1)因2010是第1005个偶数，而前n行共有个偶数，又，故2010位于第45行第15个偶数，故. (2分)(2)由设表示前