高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案).doc

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一选择题（共15小题）5（2014宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）A4BC2D6（2014宁波二模）将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=7（2014邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=8（2014上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）ABCx=Dx=1（2014陕西）函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D42（2014陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D43（2014香洲区模拟）函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数4（2014浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期为（）AB4C2D9（2014云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变10（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定11（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD12（2013天津模拟）将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）13（2013安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ag（x）=cos2xBg（x）=cos2xCg（x）=sin2xDg（x）=sin（2x+）14（2013泰安一模）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）AB3CD715（2012杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数二解答题（共15小题）18（2014长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积19（2014诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且（）求的值；（）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值16（2015重庆一模）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）m在上恒成立，求实数m的取值范围17（2014东莞二模）已知函数（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小正周期；（）若，是第二象限的角，求sin220（2014广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值21（2014张掖三模）已知f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3（）当x，时，求函数f（x）的最小值；（）在ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值22（2014漳州三模）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且（）求b，c的值；（）求角A的大小及ABC的面积23（2013青岛一模）已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减（）证明：b+c=2a；（）若，证明：ABC为等边三角形24（2012南昌模拟）已知函数 （1）若f（）=5，求tan的值；（2）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B上的值域25（2012河北区一模）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值26（2012韶关一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程27（2012杭州一模）已知函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（）求h（x）的解析式；（）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求ABC的面积28（2011辽宁）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B29（2011合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=，求g（）的值30（2011河池模拟）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014陕西）函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是，故选B点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题2（2014陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故选：B点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题3（2014香洲区模拟）函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性菁优网版权所有专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项解答：解：因为：=2cos2x，所以函数是偶函数，周期为：故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题4（2014浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期为（）AB4C2D考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用利用函数y=Asin（x+）的周期为，求得结果解答：解：函数f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期为T=，故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）的周期为，属于基础题5（2014宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）A4BC2D考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：根据y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出结论解答：解：函数y=2sin（2x+）的最小正周期为T=，故选：B点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，属于基础题6（2014宁波二模）将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案解答：解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题7（2014邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）Ax=0Bx=Cx=Dx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得 2sin=1，且2cos0，可取=，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数 的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论解答：解：函数f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f（0）0，2sin=1，且2cos0，可取=，函数f（x）=2sin（x+）函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=k，kz结合所给的选项，故选：A点评：本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题8（2014上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）ABCx=Dx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程解答：解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=k，kz，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题9（2014云南模拟）为了得到函数y=sinx的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=sinx图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得函数y=sinx的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状解答：解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题11（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题12（2013天津模拟）将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos（x+）=cos（x），故选：D点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题13（2013安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ag（x）=cos2xBg（x）=cos2xCg（x）=sin2xDg（x）=sin（2x+）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：直接利用平移原则，左加右减上加下减，化简求解即可解答：解：将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，g（x）的解析式：g（x）=cos2x，故选A点评：本题考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减以及诱导公式的应用14（2013泰安一模）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）AB3CD7考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由ABC的面积SABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案解答：解：SABC=ABACsin60=2AC，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键15（2012杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性菁优网版权所有专题：计算题分析：由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=，从而可判断A的正误；将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判断D的正误解答：解：f（x）=2cos（2x+），故周期T=，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=02，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，显然为奇函数，故D正确故选D点评：本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题二解答题（共15小题）16（2015重庆一模）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）m在上恒成立，求实数m的取值范围考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值，可得实数m的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx ）+=sin2xcos2x=sin（2x），函数的最小正周期为 （2），f（x）m在上恒成立，点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于基础题17（2014东莞二模）已知函数（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小正周期；（）若，是第二象限的角，求sin2考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：常规题型；计算题分析：（）将代入已知函数关系式计算即可；（）利用辅助角公式将f（x）化为f（x）=2sin（2x+）即可求f（x）的最大值和最小正周期；（）由f（）=2sin=，可求得sin，是第二象限的角，可求得cos=，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2解答：解：（）f（）=sin（2）+cos（2）=0；（）f（x）=2（sin2x+cos2x）=2（cossin2x+sincos2x）=2sin（2x+）f（x）的最大值为2，最小正周期T=；（）由（）知f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，即sin=，又是第二象限的角，cos=，sin2=2sincos=2（）=点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数的性质及应用，利用辅助角公式求得f（x）=2sin（2x+）是关键，属于中档题，18（2014长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面积考点：正弦函数的单调性；余弦定理菁优网版权所有分析：（）函数f（x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间（）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出ABC的面积解答：解：（）因为=所以函数f（x）的单调递增区间是（kZ）（）因为f（A）=，所以又0A所以从而故A=在ABC中，a=1，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1从而SABC=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错常考题型19（2014诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且（）求的值；（）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值考点：余弦定理的应用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为sin（x），根据周期，解得的值（II）由f（A）=，求得sin（2A）=，结合A的范围求得A的值，再根据三角形的面积求出边b 的值，利用余弦定理求出a的值解答：解：（I）由函数的图象及，得到函数的周期，解得=2（II），又ABC是锐角三角形，即由，由余弦定理，得，即点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，求出A的大小，是解题的关键20（2014广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）利用二倍角公式即公式化简f（x）；利用三角函数的周期公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x的范围即为递增区间（II）先求出角C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a，b的关系；利用余弦定理得到a，b，c的关系，求出a，b解答：解：（）（2分）令，函数f（x）的单调递增区间为，（4分）（）由题意可知，0C，（舍）或（6分）垂直，2sinAsinB=0，即2a=b（8分）（10分）由解得，a=1，b=2（12分）点评：本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式、考查求三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理21（2014张掖三模）已知f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3（）当x，时，求函数f（x）的最小值；（）在ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：综合题分析：先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（x+）1，根据周期公式可求，进而求f（x）（I）由x的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求（II）由及f（C）=1可得，结合已知C的范围可求C及 A+B，代入2sin2B=cosB+cos（AC），整理可得关于 sinA的方程，解方程可得解答：解：=依题意函数f（x）的最小正周期为3，即，解得，所以（）由得，所以，当时，（）由及f（C）=1，得而，所以，解得在RtABC中，2sin2B=cosB+cos（AC）2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得0sinA1，点评：以三角形为载体，综合考查了二倍角公式的变形形式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角函数的性质（周期、单调区间、最值取得的条件）时常把x+作为一个整体22（2014漳州三模）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且（）求b，c的值；（）求角A的大小及ABC的面积考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有分析：（）通过向量平行，求出A，B的关系式，利用正弦定理求出b的值，通过余弦定理求出c的值；（）直接利用正弦定理求出A的正弦函数值，然后求角A的大小，结合C的值确定A的值，利用三角形的面积公式直接求解ABC的面积解答：解：（）=（1，sinA），=（2，sinB），sinB2sinA=0，由正弦定理可知 b=2a=2，又c2=a2+b22abcosC，所以c2=（）2+（2）22cos=9，c=3；（）由，得，sinA=，A=或，又C=，A=，所以ABC的面积S=点评：本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量的平行条件的应用，考查计算能力23（2013青岛一模）已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减（）证明：b+c=2a；（）若，证明：ABC为等边三角形考点：余弦定理的应用；三角函数恒等式的证明；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a；（）利用函数的周期求出，通过，求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即可解答：（本小题满分12分）解：（）sinBcosA+sinCcosA=2sinAcosBsinAcosCsinAsinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsin（A+B）+sin（A+C）=2sinA（3分）sinC+sinB=2sinA（5分）所以b+c=2a（6分）（）由题意知：由题意知：，解得：，（8分）因为，A（0，），所以（9分）由余弦定理知：（10分）所以b2+c2a2=bc因为b+c=2a，所以，即：b2+c22bc=0所以b=c（11分）又，所以ABC为等边三角形（12分）点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力24（2012南昌模拟）已知函数 （1）若f（）=5，求tan的值；（2）设ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B上的值域考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值；解三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）把f（）=5代入整理可得，利用二倍角公式化简可求tan（2）由，利用余弦定理可得，即，再由正弦定理化简可求B，对函数化简可得f（x）=2sin（2x+）+4，由可求解答：解：（1）由f（）=5，得，即，（5分）（2）由，即，得，则，又B为三角形内角，（8分）又=（10分）由，则，故5f（x）6，即值域是5，6（12分）点评：本题主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形，辅助角公式的应用，及正弦函数性质等知识的简单综合的运用，属于中档试题25（2012河北区一模）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间（II）在ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值解答：解：（I）f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）令 2k（2x+）2k+，可得 kxk+，kz即f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（II）在ABC中，由，可得sin（2A+）=，2A+2+，2A+= 或，A= （或A=0 舍去）b，a，c成等差数列可得 2b=a+c，=9，bccosA=9由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=18，a=3点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口26（2012韶关一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性菁优网版权所有分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由此求得f（）的值（2）由2k2x+2k+，kz，求出函数f（x）的单调递增区间由 2x+=k+求得 x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程解答：解：（1）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2sin（2x+），因为f（x）最小正周期为，所以=，解得=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1（2）由2k2x+2k+，kz，可得 kxk+，kz，所以，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz 由 2x+=k+可得 x=k+，kz所以，f（x）图象的对称轴方程为x=k+，kz（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题27（2012杭州一模）已知函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（）求h（x）的解析式；（）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求ABC的面积考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有分析：（I）利用二倍角的三角函数公式降次，再用辅助角公式合并得f（x）=sin（2x+），再结合函数y=Asin（x+）的图象与性质的有关公式，可得f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（II）（i）根据函数y=Asin（x+）的图象变换的公式，不难得到h（x）的解析式为h（x）=sin（x+）；（ii）根据h（A）的值结合三角形内角的范围和特殊三角函数的值，求得A=，再由结合正弦定理，讨论得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在两种情况下分别解此三角形，再结合面积公式可求出ABC的面积解答：解：（I）f（x）=sin2x=sin2xcos+cos2xsin，f（x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=令2x+=+k，得x=+k，kZ，所以函数图象的对称轴方程为：x=+k，（kZ）令+2k2x+2k，解之得+kx+k，所以函数的单调增区间为，+k，（kZ）同理可得，函数的单调减区间为+k，+k，（kZ）（II）保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）h（x）=f（x）=sin（x+），（i）h（x）的解析式为h（x）=sin（x+）；（ii）h（A）=sin（A+）=，sin（A+）=，结合A（0，）得A=sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=当A=B时，因为c=2，A=，所以ABC是边长为2的等边三角形，因此，ABC的面积S=22=当A+B=时，因为c=2，A=，所以ABC是斜边为2的直