2018届高三数学复习复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文.docx

第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 017的末四位数字为()A.3 125B.5 625C.0 625D.8 1252.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.1994.给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm=()A.(m,n-m+1)B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1)D.(m,n-m)5.已知数列an是正项等差数列,若cn=,则数列cn也为等差数列.已知数列bn是正项等比数列,类比上述结论可得()A.若dn满足dn=,则dn也是等比数列B.若dn满足dn=,则dn也是等比数列C.若dn满足dn=(b12b23b3nbn,则dn也是等比数列D.若dn满足dn=(b1b22b33,则dn也是等比数列6.设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R=()A.VS1+S2+S3+S4 B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S47.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.则f(4)=, f(n)=.8.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,xn,都有f.已知y=sin x在区间(0,)上是凸函数,那么在ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是.9.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.B组提升题组10.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12过道345窗口6789101112131415A.48,49B.62,63C.75,76D.84,8511.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,为正方形数.下列数中,既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1 024C.1 225D.1 37812.对于实数x,x表示不超过x的最大整数,观察下列等式:1+2+3=3,4+5+6+7+8=10,9+10+11+12+13+14+15=21,按照此规律,第n个等式的等号右边的结果为.13.设函数f(x)=xx+2(x0),观察:f1(x)=f(x)=xx+2 ,f2(x)=ff1(x)=x3x+4,f3(x)=ff2(x)=x7x+8,f4(x)=ff3(x)=x15x+16,根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时, fn(x)=ffn-1(x)=.14.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标0,点(1,0)处标1,点(1,-1)处标2,点(0,-1)处标3,点(-1,-1)处标4,点(-1,0)处标5,点(-1,1)处标6,点(0,1)处标7,依此类推,则标签为2 0132的格点的坐标为.15.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都是同一常数,那么这个数列叫“等和数列”,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,求:(1)a18的值;(2)该数列的前n项和Sn.答案全解全析A组基础题组1.A55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,可得59与55,510与56的末四位数字相同,由此可归纳出5m+4k与5m(kN*,m=5,6,7,8)的末四位数字相同,又2 017 =4503+5,所以52 017与55的末四位数字相同,故52 017的末四位数字为3 125,故选A.2.D由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).选D.3.C解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,则a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故选C.解法二:令an=an+bn,则a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,得an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选C.4.A由前4行的特点,归纳可得:若anm=(a,b),则a=m,b=n-m+1,anm=(m,n-m+1).5.D设等比数列bn的公比为q(q0),则b1b22b33bnn=b1(b1q)2(b1q2)3(b1qn-1)n=(b1b12b13b1n)(q12q23q(n-1)n)=q12+23+(n-1)n=b1n(n+1)2qn(n+1)(n-1)3,所以dn=(b1b22b33=b1q2(n-1)3,即dn也是等比数列.6.C设四面体的内切球的球心为O,那么V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,V=13S1R+13S2R+13S3R+13S4R,可得R=3VS1+S2+S3+S4.故选C.7.答案37;3n2-3n+1解析因为f(1)=1, f(2)=7=1+6, f(3)=19=1+6+12,所以f(4)=1+6+12+18=37,所以f(n)=1+6+12+18+6(n-1)=3n2-3n+1.8.答案332解析由题意知,凸函数满足f,又y=sin x在区间(0,)上是凸函数,sin A+sin B+sin C3sinA+B+C3=3sin=332.9.解析(1)选择式,计算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-12sin 30=1-14=34.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=.证法一:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+34cos2+32sin cos +14sin2-32sin cos -12sin2=34sin2+34cos2=34.证法二:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=1-cos2伪2+-sin (cos 30cos +sin 30sin )=12-12cos 2+12+12(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-32sin cos -12sin2=12-12cos 2+12+14cos 2+34sin 2-34sin 2-14(1-cos 2)=1-14cos 2-14+14cos 2=34.B组提升题组10.D由已知图形中座位的排序规律可知,被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗,由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗,分析选项中的4组座位号知,只有D符合条件.11.C观察三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,an=an-1+n.a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n),an=1+2+3+n=n(n+1)2,观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1 225.12.答案2n2+n解析因为1+2+3=13,4+5+6+7+8=25,9+10+11+12+13+14+15=37,按照此类推,第n个等式的等号右边的结果为n(2n+1),即2n2+n.13.答案x(2n-1)x+2n解析f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=ff1(x)=x3x+4=x(22-1)x+22,f3(x)=ff2(x)=x7x+8=x(23-1)x+23,f4(x)=ff3(x)=x15x+16=x(24-1)x+24,当n2且nN*时, fn(x)=ffn-1(x)=x(2n-1)x+2n.14.答案(1 007,1 006)解析因为点(1,0)处标1=12,点(2,1)处标9=32,点(3,2)处标25=52,点(4,3)处标49=72,依此类推得点(1 007,1 006)