高中数学第二章参数方程考前过关训练含解析新人教A版.docx

(二)参数方程考前过关训练(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列点在曲线x=cos胃,y=sin胃(为参数)上的是()A.(1,1)B.C.12,22D.【解析】选D.曲线(为参数)的普通方程为x2+y2=1,只有选项D的坐标满足条件.2.对于参数方程为和的曲线,正确的结论是()A.是倾斜角为30的平行线B.是倾斜角为30的同一直线C.是倾斜角为150的同一直线D.是过点(1,2)的相交直线【解析】选C.因为两条直线的斜率分别为=-,=-.斜率相等,且都经过点(1,2),所以是倾斜角为150的同一直线.3.(2016西安高二检测)直线l:x=1+22t,y=2+22t(t为参数)与圆C:(为参数)的位置关系是()A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心【解析】选D.直线l的普通方程为x-y+1=0,圆C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心C(2,1)到直线l的距离为d=r=2,所以l与C相交,且不过圆心.4.曲线x=8cos胃,y=10sin胃(为参数)的焦点坐标为()A.(3,0)B.(0,3)C.(6,0)D.(0,6)【解析】选D.曲线(为参数)的普通方程为+=1,这是焦点在纵轴上的椭圆,c2=a2-b2=62,所以焦点坐标为(0,6).5.参数方程x=sin伪2+cos伪2,y=2+sin伪(为参数)的普通方程为()A.y2-x2=1B.x2-y2=1C.y2-x2=1(|x|2)D.x2-y2=1(|x|2)【解析】选C.x2=1+sin,y2=2+sin,所以y2-x2=1.又x=sin+cos=sin-,即|x|.6.已知直线l的参数方程为x=2t,y=1+4t,(t为参数)圆C的极坐标方程为=22sin,则直线l与圆C的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.由参数确定【解析】选C.将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程,得2x-y+1=0.将圆C的极坐标方程=2sin化为直角坐标方程,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=2,圆心到直线的距离为d=0)相切,则r=_.【解题提示】化抛物线的参数方程为普通方程,求出焦点,写出直线方程,求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y2=8x,过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x-y-2=0,圆心(4,0)到直线的距离为,因为直线和圆相切,故圆的半径为r=d=.答案:三、解答题(10题、11题10分,12题12分,共32分)10.如图,双曲线b2x2-a2y2=a2b2的动弦CD与实轴AA垂直,求动直线AC与AD的交点P的轨迹.【解析】设A(-a,0),A(a,0),C(asec,btan),则D(asec,-btan).从而,AC的方程为=(x-a).AD的方程为=(xa).,得=-.所以+=1(xa).11.(2016福州高二检测)已知直线l的极坐标方程是cos+sin-1=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线C:x=-1+cos胃,y=sin胃(为参数)上求一点,使它到直线l的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.【解析】直线l的直角坐标方程是x+y-1=0,设所求的点为P(-1+cos,sin),则P到直线l的距离d=.当+=2k+,kZ,即=2k+,kZ时,d的最小值为-1,此时P.12.(2016安庆高二检测)以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t,(t为参数)曲线C的极坐标方程为(1+sin2)2=2.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,若点P为(1,0),求1|AP|2+1|BP|2.【解析】(1)消去参数t得直线l的普通方程为x-y-=0,曲线C的极坐标方程2+2sin2=2,化成直角坐标方程为x2+2y2=2,即+y2=1.(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.设A,B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-,所以+=+=.【补偿训练】(2016沈阳高二检测)已知直线l的参数方程为x=-1+22t,y=22t(t为参数),曲线C的极坐标方程是=,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(-1,0),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程.(2)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求|MA|MB|的值.【解析】(1)直线l:(t为参数)的直角坐标方程为x-y+1=0,所