2018届高三数学复习平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能作业本文.docx

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是()A.33B.3C.-3D.-332.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为()A.4x-3y-3=0B.3x-4y-3=0C.3x-4y-4=0D.4x-3y-4=03.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或14.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab0,bc0,bc0C.ab0D.ab0,bc05.两直线xm-yn=a与xn-ym=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()6.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.7.已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45角和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB的方程.B组提升题组9.(2016江西南昌模拟)直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点()A.(1,-3)B.(4,3)C.(3,1)D.(2,3)10.(2016上海青浦二模)a=14是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OAB的面积为12,则直线l的方程为.13.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是.14.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为.15.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是.16.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.(1)当|PA|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.答案全解全析A组基础题组1.A设直线l的斜率为k,则k=-=33.2.D由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为,2,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为12,则tan =12,所以直线l的斜率k=tan 2=43,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=43(x-1),即4x-3y-4=0.3.D由题意可知a0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=a+2a.a+2a=a+2,解得a=-2或a=1.4.A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-abx-cb.易知-ab0,故ab0,bc0,b0),则有3a+2b=1,且12ab=12.解得a=6,b=4.所以所求直线l的方程为x6+y4=1,即2x+3y-12=0.解法二:设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0;令y=0,得x=3-2k,则3-2k0.所以SOAB=12(2-3k)3-2k=12,解得k=-23.故所求直线l的方程为y-2=-23(x-3),即2x+3y-12=0.13.答案x+2y-3=0解析当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB=-1-10-1=2,所以两平行直线的斜率为k=-12,所以直线l1的方程是y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.14.答案1或0解析l1的斜率k1=3a-01-(-2)=a.当a0时,l2的斜率k2=-2a-(-1)a-0=1-2aa.因为l1l2,所以k1k2=-1,即a1-2aa=-1,解得a=1;当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然l1l2.综上可知,实数a的值为1或0.15.答案-23,12解析如图所示,直线l:x+my+m=0过定点A(0,-1),当m0时,kQA=32,kPA=-2,kl=-1m,-1m-2或-1m,解得0m12或-23m0;当m=0时,直线l的方程为x=0,与线段PQ有交点,实数m的取值范围为-23m12.16.解析依题意知l的斜率存在,且斜率为负.设l的方程为y-4=k(x-1)(k0).令y=0,可得x=1-4k,则A1-4k,0,令x=0,可得y=4-k,则B(0,4-k).(1)|PA|PB|=4k2+161+k2=-4k(1+k2)=-41k+k8(k0),当且仅当1k=k,即k