2018版高考数学复习算法初步统计统计案例教师用书文.docx

第十章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形3三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构输入语句：INPUT“提示内容”；变量输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND小题体验1(教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为_解析：因为a2，b4，所以输出S25答案：252执行如图的程序框图，则输出的结果为_解析：进行第一次循环时，S20，i2，S201；进行第二次循环时，S4，i3，S41；进行第三次循环时，S08，i4，S081，此时结束循环，输出的i4答案：41易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分3易混淆当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反小题纠偏1按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为()Ai7？Bi9？Ci10？Di11?解析：选A21232527170，判断框内应补充的条件为i7？或i9？2如图所示，程序框图的输出结果是_解析：第一次循环：S，n4；第二次循环：n48，S，n6；第三次循环：n68，S，n8；第四次循环：n88不成立，输出S答案：题组练透1(2016北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A1B2C3 D4解析：选B开始a1，b1，k0；第一次循环a，k1；第二次循环a2，k2；第三次循环a1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k22定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为()A4B3C2D1解析：选A由程序框图可知，S因为2cos1,2tan2,12，结束循环，输出s174(2016河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是()Ak3?Bk4?Ck5?Dk6?解析：选C依次运行程序框图中的语句：k2，S2；k3，S7；k4，S18；k5，S41；k6，S88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k5？”谨记通法程序框图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1(2)累加变量：用来计算数据之和，如SSi(3)累乘变量：用来计算数据之积，如ppi提醒处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数锁定考向算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点常见的命题角度有：(1)与概率、统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题 题点全练角度一：与概率、统计的交汇问题1(2016黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图(1)，在样本的20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4如图(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图若图中输出的S18，则判断框内应填_ 图(1)图(2)解析：由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2A3A4，因此，判断框应填i5？或i4？答案：i5？或i4?角度二：与函数的交汇问题2(2017成都质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是()AB0C D336解析：选C由框图知输出的结果ssinsinsin，因为函数ysinx的周期是6，所以s336sin3360，故选C角度三：与不等式的交汇问题3(2016全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2x By3xCy4x Dy5x解析：选C输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6由于点在直线y4x上，故选C角度四：与数列求和的交汇问题4如图所示的程序框图，该算法的功能是()A计算(120)(221)(322)(n12n)的值B计算(121)(222)(323)(n2n)的值C计算(123n)(2021222n1)的值D计算123(n1)(2021222n)的值解析：选C初始值k1，S0，第1次进入循环体时，S120，k2；第2次进入循环体时，S120221，k3，第3次进入循环体时，S120221322，k4；给定正整数n，当kn时，最后一次进入循环体，则有S120221n2n1，kn1，终止循环体，输出S(123n)(2021222n1)，故选C通法在握解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断演练冲关1(2017南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为()ABC D解析：选B依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x不小于40的概率为2(2016长春市质检)运行如图所示的程序框图，则输出的S值为()ABC D解析：选A由程序框图可知，输出的结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为，故选A3执行如图所示的程序框图，若输入x9，则输出y_解析：第一次循环：y5，x5；第二次循环：y，x；第三次循环：y，此时|yx|16，终止循环，则输出K的值是3答案：3一抓基础，多练小题做到眼疾手快1执行如图所示的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,5解析：选A当1t1时，s3t，则s3,3)当1t3时，s4tt2函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减s3,4综上知s3,42(2016沈阳市教学质量监测)执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，b2，则输出的a的值为()A16B8C4D2解析：选B当a1，b2时，a(1)(2)26；a2，b2时，a2(2)46，此时输出的a8，故选B3(2017合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是()A20B21C22D23解析：选A根据程序框图可知，若输出的k3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S2033，执行第2次时，S2339，执行第3次时，S29321，因此符合题意的实数a的取值范围是9a21，故选A4(2016四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9B18C20D35解析：选B由程序框图知，初始值：n3，x2，v1，i2，第一次循环：v4，i1；第二次循环：v9，i0；第三次循环：v18，i1结束循环，输出当前v的值18故选B二保高考，全练题型做到高考达标1已知实数x2,30，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为()ABCD解析：选B由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为xx0，则输出的x22(2x01)11103，所以8x096，即x012，故输出的x不小于103的概率为P2(2017长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的n7，则输入的整数K的最大值是()A18 B50 C78 D306解析：选C第一次循环S2，n2，第二次循环S6，n3，第三次循环S2，n4，第四次循环S18，n5，第五次循环S14，n6，第六次循环S78，n7，需满足SK，此时输出n7，所以18K78，所以整数K的最大值为783(2016福建省毕业班质量检测)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是()A1B2C8 D9解析：选C由程序框图可知，其功能是运算分段函数y因为y3，所以或或解得x2或x8，故选C4执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出S的值为()A15 B6C10 D21解析：选C当k1，S0时，k为奇数，所以S1，k2,24；k2不是奇数，所以S143，k3,34，所以输出的S10，故选C5(2017黄山调研)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n()A4 B5C2 D3解析：选A第一次循环，得S2，否；第二次循环，得n2，a，A2，S，否；第三次循环，得n3，a，A4，S，否；第四次循环，得n4，a，A8，S10，是，输出的n4，故选A6(2017北京东城模拟)如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ai50？Bi50?Ci25? Di25?解析：选B因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1，所以i50时不满足判断框内的条件，而i51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i50？7如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10(如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数)图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图现要统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写()Ai6？Bi7?Ci8? Di9?解析：选C统计身高在160180 cm的学生人数，则求A4A5A6A7的值当4i7时，符合要求8执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0B1C2D3解析：选C当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1，当条件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为29(2016山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_解析：第1次循环：a011，b918，ab，此时i2；第2次循环：a123，b826，ab，此时i3；第3次循环：a336，b633，ab，输出i3答案：310(2017广州市五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为_解析：由程序框图，得S1，故输出的结果为答案：第二节随机抽样1简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)特点：每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法2分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本小题体验1(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样 D以上都不是解析：选C因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样2(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：设应从高二年级抽取x名学生，则解得x15答案：151简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即小题纠偏1利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是_解析：总体个数为N8，样本容量为M4，则每一个个体被抽到的概率为P答案：2已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_解析：每组袋数：d20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列a611160201 211答案：1 211题组练透1总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01解析：选D由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是012下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选BA，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A BC D解析：选C根据题意，解得n28故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为谨记通法简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少(2)是逐个抽取(3)是不放回抽取(4)是等可能抽取只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样典例引领(2016兰州市实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，1 000适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8若抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12B13C14 D15解析：选A根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d20的等差数列an，通项公式an820(n1)20n12，令75120n121 000，得n，又nN*，39n50，做问卷C的共有12人，故选A由题悟法系统抽样的3个关注点(1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔故问题可转化为等差数列问题解决(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变(3)如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样即时应用1(2016江西八校联考)从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A480 B481C482 D483解析：选C根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，d25，所以725(n1)500，所以n20，最大编号为725194822(2017安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中抽到的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7C11 D13解析：选B把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39327典例引领1(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石 D1 365石解析：选B设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169故这批米内夹谷约为169石2(2015福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25答案：25由题悟法进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比即时应用1某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析：因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取303018(所)，同理可得从中学中抽取30309(所)答案：1892某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是_件解析：设样本容量为x，则1 300130，x300A产品和C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，y80C产品的数量为80800(件)答案：800一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选DA、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样2某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A50B60C70 D80解析：选C由分层抽样方法得n15，解之得n703某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A10 B11C12 D16解析：选D因为29号、42号的号码差为13，所以31316，即另外一个同学的学号是164某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_解析：设样本容量为n，则，n16则样本容量为16答案：165为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k40答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为()92644607 20213920776638173256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A76,63,17,00B16,00,02,30C17,00,02,25 D17,00,02,07解析：选D在随机数表中，将处于0029的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,072一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是()A72 B74C76 D78解析：选C由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76故选C3(2017兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：选D根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1p2p34某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800双 B1 000双C1 200双 D1 500双解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴5将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析：选B依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此A营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此B营区被抽中的人数是422517，故C营区被抽中的人数为5025178故选B6一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_解析：由题意可得，解得z400答案：4007(2017北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为1 02005980021 030031 015答案：501 0158哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号481720共240人中抽取12人答案：129某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是019(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)019x380(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：50012(名)10某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n解：总体容量为6121836当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6即样本容量为n6三上台阶，自主选做志在冲刺名校1某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析：选A样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A2(2017东北四市联考)为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动)(1)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；(2)如果从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护)，任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？解：(1)用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是，女志愿者被抽中的有186(人)(2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中2人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件K，则P(K).第三节用样本估计总体1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线3茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便提醒茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数4样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征概念优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s 方差：标准差的平方s2s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中xi(i1,2,3，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数小题体验1(教材习题改编)一组数据分别为：12,16,20,23,20,15,28,23，则这组数据的中位数是_解析：这组数据从小到大排列为：12,15,16,20,20,23,23,28，这组数据的中位数是20答案：202(教材习题改编)某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为35,40)，40,45)，45,50)，50,55)，55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有_人解析：由频率分布直方图可知45岁以下的教师的频率为5(00400080)06，所以共有800648(人)答案：481易把直方图与条形图混淆两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的2易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为3在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义小题纠偏1如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为_解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86,86,90,91,93,93,93,96，因此这8位学生得分的众数是93，中位数是92答案：93922对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_解析：(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(001h007006002)1，解得h004则志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为5(004007)055，故志愿者年龄在25,35)年龄组的人数约为055800440答案：(1)004(2)440题组练透1如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84B84,85C86,84 D84,86解析：选A由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87，所以平均数为85，众数为842如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：选C甲组数据的中位数为1510x，x5又乙组数据的平均数为168，y8x，y的值分别为5,83(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析：3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人答案：4谨记通法茎叶图中的3个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小典例引领(2016四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,05)，05,1)，4,45分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,05)内的频率为00805004，同理，在05,1)，15,2)，2，25)，3,35)，35,4)，4,45内的频率分别为008，021，025,006,004,002由1(004008021025