河北省高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3直线与双曲线的位置关系学案新人教A版选修.docx

直线与双曲线的位置关系学习目标1、理解掌握直线与双曲线的位置关系及其判定2.会处理解决直线和双曲线的位置关系的实际应用问题1重点难点：理解掌握直线与双曲线的位置关系及其判定2教学难点：会处理解决直线和双曲线的位置关系的实际应用问题方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA100 m，PB150 m，BC60 m，APB60，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程2.新知识学习1直线与双曲线的位置关系一般地，设直线l：ykxm(m0)双曲线C：1(a0，b0)把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线的渐近线_，直线与双曲线C相交于_(2)当b2a2k20，即k时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线有_公共点，此时称直线与双曲线_；0直线与双曲线有_公共点，此时称直线与双曲线_；0，b0)的焦距为4，且过点(3,2)(1)求双曲线方程和其渐近线方程；(2)若直线l：ykx2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的取值范围【课堂研讨】一、直线与双曲线的位置关系 例1 已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，在下列条件下，求实数k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点跟踪训练1过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则|AB|_.二、中点弦问题例2、已知双曲线的方程为x21.试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，请说明理由跟踪训练2、过点P(4,1)的直线l与双曲线y21相交于A、B两点，且P为AB的中点，求l的方程三、综合应用问题例3 直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由跟踪训练3已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围四、例4、已知双曲线x21，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k的值课外作业 班级：高一（ ）班 姓名_一、选择题1已知实数4、m、9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线y21的离心率为()A.B. C.或 D.或72等轴双曲线x2y2a2与直线yax(a0)没有公共点，则a的取值范围是()Aa1 B0a1 Da13若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A(，) B(0，) C(，0)D(，1)4若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()5已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等6设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|()A1或5 B6 C7D9二、填空题7已知直线l：xym0与双曲线x21交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x2y25上，则m的值是_8双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程10已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值答案 牛刀小试1、B 2、C 3、2xy150 4、 5,解析(1)由题意得，解得.(2)由，得(3k2)x24kx70，由题意得，k27，k.当直线l与双曲线C的渐近线yx平行，即k时，直线l与双曲线C只有一个公共点，k或k.课外作业 一选择 1、C 2、D 3、D 4、C 5、D 6、C填空 7、1 8、3.2解答9、解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意知y22r2，x23r2，从而得y22x23.点P的轨迹方程为y2x21.(2)设与直线yx平行且距离为的直线为l：xyc0，由平行线间的距离公式得c1.l：xy10或xy10.与方程y2x21联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，1)即点P的坐标为(0,1)或(0，1)，代入y22r2得r23.圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.10、解析(1)由，得(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的交点，解得k，且k1，k的取值范围为(，1)(1,1