2018届高三数学复习离散型随机变量及其分布列夯基提能作业本理.docx

第六节离散型随机变量及其分布列A组基础题组1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)=() A.0B.12C.13D.232.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P12X52的值为()A.23B.34C.45D.563.设随机变量的分布列为P(=k)=a13k,k=1,2,3,则a的值为()A.1B.913C.1113D.27134.若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-,2B.1,2C.(1,2D.(1,2)5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.6.口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为.7.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm).应聘者获知:男性身高在区间174,182,女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节.(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽到的男生人数,求X的分布列.8.从集合M=1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个元素构成子集a,b,c.(1)求a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率;(2)记a,b,c三个数中相邻自然数的组数为X(如集合3,4,5中3和4相邻,4和5相邻,X=2),求随机变量X的分布列.B组提升题组9.为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.10.甲、乙两人为了响应市政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解,目前市场上销售的主流纯电动汽车按续驶里程数R(单位:公里)可分为A:80R150,B:150R250,C:R250三类.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:车型概率人ABC甲15pq乙1434若甲、乙都选C类车型的概率为310.(1)求p,q的值;(2)求甲、乙选择不同车型的概率;(3)该市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:车型ABC补贴金额(万元/辆)345设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X万元,求X的分布列.答案全解全析A组基础题组1.C设失败率为p,则成功率为2p,X的分布列为X01Pp2p由p+2p=1,得p=13,即P(X=0)=13.2.DP(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),a2+a6+a12+=1,a=54,P12X52=P(X=1)+P(X=2)=5412+5416=56.3.D因为随机变量的分布列为P(=k)=a13k(k=1,2,3),所以根据分布列的性质有a13+a132+a133=1,所以a13+19+127=a1327=1,所以a=2713.4.C由随机变量X的分布列知P(X-1)=0.1,P(X0)=0.3,P(X1)=0.5,P(X2)=0.8,P(X=2)=0.1,则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2.5.答案45解析设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,则P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=C20C43C63+C21C42C63=45.6.答案X345P0.10.30.6解析X的可能取值为3,4,5.P(X=3)=1C53=110,P(X=4)=C32C53=310,P(X=5)=C42C53=35.随机变量X的分布列为X345P0.10.30.67.解析(1)6名男生的平均身高是176+173+178+186+180+1936=181 cm,9名女生身高的中位数为168 cm.(2)能进入下一环节的男生有3人,女生有4人.故X的所有可能取值是0,1,2.P(X=0)=C42C72=27,P(X=1)=C41C31C72=47,P(X=2)=C32C72=17.所以X的分布列为X012P2747178.解析(1)从9个不同的元素中任取3个不同元素,其基本事件总数为n=C93.记“a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A.由题意,得a,b,c均不相邻,可采用插空法.假设有6个元素排成一列,则6个元素之间和两端共有7个空位,现另取3个元素插入空位,共有C73种插法,然后将这9个元素从左到右编号,依次为1,2,3,9,则插入的这3个元素中任意两者的编号之差的绝对值均不小于2,所以事件A包含的基本事件数m=C73.故P(A)=C73C93=512.所以a,b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为512.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=512,P(X=1)=C61C51+C21C61C93=12,P(X=2)=C71C93=112.所以X的分布列为X012P51212112B组提升题组9.解析(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A,则P(A)=115.所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=13,P(X=1)=415,P(X=2)=15,P(X=3)=215,P(X=4)=115.所以随机变量X的分布列为X01234P134151521511510.解析(1)由题意可得34q=310,p+q+15=1,解得p=,q=25.(2)记“甲、乙选择不同车型”为事件D,则P(D)=15+2534+2514=35.所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X