2018版高考数学复习不等式推理与证明课时跟踪检测三十五基本不等式练习文.docx

课时跟踪检测 (三十五)基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A2当x0时，f(x)的最大值为()A B1C2 D4解析：选Bx0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号3(2017合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8C9 D10解析：选C因为a，b都是正数，所以552 9，当且仅当b2a时取等号，选项C正确4当3x12时，函数y的最大值为_解析：y152 153当且仅当x，即x6时，ymax3答案：35若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2解析：设一边长为x m，则另一边长可表示为(10x)m，由题知0x10，则面积Sx(10x)225，当且仅当x10x，即x5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，都为5 m时面积取到最大值25 m2答案：25二保高考，全练题型做到高考达标1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D1(xR)解析：选Clglg xx2x(x0)4x24x10(x0)当x时，4410，A错；当sin x1时，sin x22，B错；x212|x|(|x|1)20，C正确；当x0时，1，D错2已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选B由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号3若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，) D(，2解析：选D2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy24(2017湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是()A9 BC4 D解析：选B将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是，故选B5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：选B每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时“”成立，每批生产产品80件6已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y2x图象上两个不同的点，若x12x24，则y1y的最小值为_解析：y1y2x122x228(当且仅当x12x22时等号成立)答案：87(2016青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1答案：18已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2当且仅当xy1时右边等号成立所以xy的最大值为2答案：29(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3)当x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为(2)0x0，y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18三上台阶，自主选做志在冲刺名校1正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A3，) B(，3C(，6 D6，)解析：选D因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m62某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为005万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为005万元，则x千件商品销售额为0051 000x万元，依题意得：当0x80时，L(x)(0051 000x)x210x250x240x250当x80时，L(x)(0051 000x)51x1 4502501 200所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950