2018届高三数学复习坐标系与参数方程第二节参数方程夯基提能作业本理.docx

第二节参数方程A组基础题组1.已知P为半圆C:(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.2.(2016河北衡水调研)已知直线l的参数方程为x=-2+tcos伪,y=tsin伪(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin -2cos .(1)求曲线C的参数方程;(2)当=时,求直线l与曲线C交点的极坐标.3.(2016河北石家庄一模)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=cos .(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若P,Q分别是曲线C1和 C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.4.(2016河南八市重点高中质检)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换x=13x,y=14y得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程;(2)若点A在曲线C上,点D(1,3),当点A在曲线C上运动时,求AD中点P的轨迹方程.5.已知直线l:x=m+tcos伪,y=tsin伪t为参数,kZ经过椭圆C:(为参数)的左焦点F.(1)求m的值;(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|FB|的最小值.6.(2016甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=6sin .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.B组提升题组7.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2.(1)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程;(2)已知M,N分别为曲线C1的上、下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求|PM|+|PN|的最大值.8.(2016豫南九校3月联考)在直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线l:(t为参数)与曲线C:(为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若=,求线段AB的中点M的坐标;(2)若|PA|PB|=|OP|2,其中P(2,3),求直线l的斜率.答案全解全析A组基础题组1.解析(1)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为蟺3,蟺3.(2)M点的直角坐标为蟺6,3蟺6,A(1,0),故直线AM的参数方程为(t为参数).2.解析(1)由=2sin -2cos ,可得2=2sin -2cos .所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2.曲线C的参数方程为(为参数).(2)当=时,直线l的方程为x=-2+22t,y=22t,化成普通方程为y=x+2.由x2+y2=2y-2x,y=x+2,解得x=0,y=2或x=-2,y=0.所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为,(2,).3.解析(1)=cos ,x2+y2=x,即x-122+y2=14.(2)设P(2cos ,2sin ),易知C212,0,|PC2|=,当cos =12时,|PC2|取得最小值,|PC2|min=72,|PQ|min=7-12.4.解析(1)将代入x=13x,y=14y,得曲线C的参数方程为曲线C的普通方程为x24+y2=1.(2)设点P(x,y),A(x0,y0),D(1,3),且AD的中点为P,x0=2x-1,y0=2y-3,又点A在曲线C上,代入C的普通方程x24+y2=1,得(2x-1)2+4(2y-3)2=4,动点P的轨迹方程为(2x-1)2+4(2y-3)2=4.5.解析(1)椭圆C:的普通方程为x24+y23=1,F(-1,0).直线l:x=m+tcos伪,y=tsin伪的普通方程为y=tan (x-m),其中,kZ,0=tan (-1-m),m=-1.(2)将直线l的参数方程x=-1+tcos伪,y=tsin伪代入椭圆C的普通方程x24+y23=1中,并整理,得(3cos2+4sin2)t2-6tcos -9=0.设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|FA|FB|=|t1t2|=,当sin =1时,|FA|FB|取得最小值,为94.6.解析(1)由=6sin 得2=6sin ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cos -sin )t-7=0.由已知得=(2cos -2sin )2+470,所以可设t1,t2是上述方程的两根,则由题意得直线l过点(1,2),结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=32-4=27.所以|PA|+|PB|的最小值为27.B组提升题组7.解析(1)曲线C1的普通方程为x24+y23=1.曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4.(2)解法一:由曲线C2:x2+y2=4,可得其参数方程为(为参数),设P点坐标为(2cos ,2sin ),又由题意可知M(0,3),N(0,-3),因此|PM|+|PN|=+=+7+43sin伪,所以(|PM|+|PN|)2=14+2.所以当sin =0时,(|PM|+|PN|)2有最大值28.因此|PM|+|PN|的最大值为27.解法二:设P点坐标为(x,y),则x2+y2=4,又由题意可知M(0,3),N(0,-3),因此|PM|+|PN|=x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=7-23y+7+23y,所以(|PM|+|PN|)2=14+249-12y2.所以当y=0时,(|PM|+|PN|)2有最大值28.因此|PM|+|PN|的最大值为27.8.解析(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是x24+y2=1.当=时,设点M对应的参数为t0.直线l的方程为x=2+12t,y=3+32t(t为参数),代入曲线C的普通方程+y2=1,得13t2+56t+48=0,设直线l上的点A,B对应参数分别为t1,t2.则t0=t1+t22=-2813,所以点M的坐标为1213,-313.(2)将