高考数学复习平面向量5.1平面向量的概念及线性运算真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.答案：A解析：().故选A.22014新课标全国卷设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.答案：A解析：()()()，故选A.32014新课标全国卷已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_答案：90解析：()，点O是ABC边BC的中点，BC为直径，根据圆的几何性质有，90. 课外拓展阅读 专题一平面向量与三角形问题的综合典例1已知P是ABC内一点，且，PBC的面积是2 015，则PAB的面积是_思路分析PBC，PAB分别与ABC共底边于BC，AB，由平面几何知识，将每组共底边的三角形面积之比转化为共底边上的对应高的比，即可得出面积关系，进而计算出PAB的面积解析设SABCS，SPBCS12 015，SPABS2.解法一：(恰当切入，从“三点共线”突破)如图所示，延长AP交BC于D，由平面几何知识，得.由A，P，D三点共线，可得(R)由B，D，C三点共线，可得(1)(R)联立和，有解得则，那么，于是SS1.同理，延长CP交AB于E，计算可得，所以S2S.于是S2SS1S12 0152 821.解法二：(巧妙构造，引出向量“投影”取胜)如图所示，构造一个单位向量e(其中e)，那么，在单位向量e方向上的投影长度|e|与|e|分别是PBC，ABC的公共底边上的高，则S|e|e|cose，|sinABC；因为()，所以S1|cose，|S.设i为与向量垂直的单位向量，同理，可以推出S2S.于是S2SS1S12 0152 821.解法三：(划归转化，牵手三角形“重心”巧解)由，可得5670.令5，6，7，连接AB，BC，CA，如图所示，于是0.即P是ABC的重心，SPABSPBC，根据已知条件，得S1|sinBPCsinBPCSPBC，所以SPBC42S1，同理可得SPAB30S2.于是S2S12 821.故填2 821.答案2 821温馨提示在寻找三个三角形面积之间的关系时，可以从多方面思考：可以从“三点共线”突破，运用三点共线向量式求解，思维起点低，思路直接，如解法一；可以从向量“投影”得出关系，构造出一个中介性辅助元素单位向量e，i，如解法二；可以转化条件形式，将转化成5670，利用三角形“重心”性质引出巧解，如解法三专题二用几何法求解向量填空题利用向量加法的几何意义或向量减法的几何意义，可以将一些向量问题转化为几何问题，利用数形结合的方法，快速得到答案，避免繁琐的运算和由于运算而产生的错误典例2已知a，b是两个非零向量，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角是_解析令a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OCab，BAab，又|a|b|ab|，所以OAB是正三角形，由向量加法的几何意义，可知OC是AOB的平分线，所以a与ab的夹角是.答案典例3已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是_ab；ab；|a|b|；abab.解析根据向量加法、减法的几何意